湖南省2013年高考数学第二轮复习 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的图象与性质 文

1 专题三专题三 三角函数及解三角形第三角函数及解三角形第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 真题试做真题试做 1 2012 大纲全国高考 文 3 若函数f x sin 0 2 是偶函数 则 x 3 A B C D 2 2 3 3 2 5 3 2 2012 福建高考 文 8 函数f x sin的图象的一条对称轴是 x 4 A x B x C x D x 4 2 4 2 3 2012 天津高考 文 7 将函数f x sin x 其中 0 的图象向右平移个单 4 位长度 所得图象经过点 则 的最小值是 3 4 0 A B 1 C D 2 1 3 5 3 4 2012 湖南高考 文 18 已知函数f x Asin x 的部分图象如图所示 x R R 0 0 0 0 0 0 0 2 示 1 求函数f x 的解析式 2 当x 时 求函数y f x f x 2 的最大值与最小值及相应的x的值 6 2 3 参考答案参考答案 命题调研命题调研 明晰考向明晰考向 真题试做真题试做 1 C 解析 解析 f x sin是偶函数 f 0 1 x 3 sin 1 3 k k Z Z 3 2 3k k Z Z 3 2 又 0 2 当k 0 时 故选 C 3 2 2 C 解析 解析 函数f x sin的图象的对称轴是x k k Z Z 即 x 4 4 2 x k k Z Z 当k 1 时x 故选 C 3 4 3 4 4 3 D 解析 解析 f x sin x的图象向右平移个单位长度得 4 y sin x 4 又所得图象过点 sin 0 3 4 0 3 4 4 sin 0 k k Z Z 2k k Z Z 2 2 0 的最小值为 2 4 解 解 1 由题中图象知 周期T 2 11 12 5 12 所以 2 2 T 因为点在函数图象上 5 12 0 7 所以Asin 0 即 sin 0 2 5 12 5 6 又因为 0 所以 2 5 6 5 6 4 3 从而 即 5 6 6 又点 0 1 在函数图象上 所以Asin 1 得A 2 6 故函数f x 的解析式为f x 2sin 2x 6 2 g x 2sin 2sin 2 x 12 6 2 x 12 6 2sin 2x 2sin 2x 3 2sin 2x 2 1 2sin 2x 3 2 cos 2x sin 2x cos 2x 3 2sin 2x 3 由 2k 2x 2k k Z Z 2 3 2 得k x k k Z Z 12 5 12 所以函数g x 的单调递增区间是 k Z Z k 12 k 5 12 精要例析精要例析 聚焦热点聚焦热点 热点例析热点例析 例 1 B 解析 解析 方法 1 在角 终边上任取一点P a 2a a 0 则r2 OP 2 a2 2a 2 5a2 cos 2 a2 5a2 1 5 cos 2 2cos 2 1 1 2 5 3 5 方法 2 由方法 1 知 tan 2 cos 2 2a a cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 tan2 3 5 变式训练 1 解析 解析 由三角函数定义可知 cos 4 3 3 5 又 0 sin 1 cos2 4 5 所以 tan sin cos 4 3 例 2 解 解 由图象可知A 2 T 2 6 2 16 即 16 3 2 y 2sin 83 8 x 又 点 2 2 在曲线上 代入得 2sin 2 33 8 2 3 8 sin 1 4 2k 4 2 2k k Z Z 3 4 又 k 0 时 3 4 函数解析式为y 2sin 3 8 x 3 4 变式训练 2 A 解析 解析 由图象可知A 1 T 4 6 3 2 T 2 1 2 T 又可看做 五点法 作图的第二个点 6 1 6 2 y sin 3 x 3 例 3 B 解析 解析 由题中图象可知A 1 T 4 12 6 4 T 2 2 T 又可看做 五点法 作图的第二个点 12 1 6 2 3 y sin 2x 3 由函数y cos x的图象 纵坐标不变 上各点的横坐标缩短到原来的 倍 可得y cos 1 2 2x的图象 再向右平移个单位可得y cos2 cos cos sin 12 x 12 2x 6 6 2x sin的图象 2 6 2x 2x 3 变式训练 3 A 解析 解析 y cos sin sin2 故需将 2x 3 2x 3 2 x 5 12 y sin 2x的图象向左平移个单位长度 5 12 例 4 解 解 1 f x sin 1 2 2x 4 由 2k 2x 2k k Z Z 得 2 4 2 f x 的单调递增区间是 k Z Z k 3 8 k 8 2 由已知 g x sin 1 2 2x 4 由g x 1 得sin 0 2 2x 4 9 x k Z Z k 2 8 变式训练 4 解 解 1 由题可知 f x 4sin x cos 2 x 2sin x 1 1 2 1 cos x 2 当 1 时 f x 2sin x 1 则函数f x 的最小正周期为 2 2 由 1 知 f x 2sin x 1 欲使f x 在上单调递增 结合y 2sin 2 2 3 x 1 的图象 则有 于是 2 2 3 2 4 2 4 0 3 4 创新模拟创新模拟 预测演练预测演练 1 D 解析 解析 函数y cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 x 3 得到y cos的图象 再向左平移个单位 得函数y cos cos 1 2x 3 6 1 2 x 6 3 的图象 令x k 即x 2k k Z Z 1 2x 4 1 2 4 2 令k 0 则x 2 2 A 解析 解析 由图象可知 T 4 3 12 4 T 2 2 又M N 0 12 A 7 12 A OM ON A2 0 12 7 12 A A 7 12 7 6 3 B 解析 解析 由f x sin x cos x sin x 又最小正周期为 2 2 4 2 f x sin 2x 2 4 f x f x k k Z Z k k Z Z 4 2 4 由题意 4 f x sin cos 2x 2 2x 2 2 当 0 2x 即 0 x 时 f x 单调递减 2 当 2x 0 即 x 0 时 f x 单调递增 2 4 B 解析 解析 由图象可知A 2 图象过点 可看做 五点法 作图的第二个点 3 2 故 2 3 2 6 10 f x 2sin 2x 6 故f 0 2sin 1 6 5 解析解析 P 4m 3m m 0 2 5 r 5 m 4m 2 3m 2 由m 0 得r 5m sin cos 3m 5m 3 5 4m 5m 4 5 2sin cos 2 5 6 解析 解析 当 sin x cos x时 f x cos x 当 sin x cos x时 f x 1 2 2 sin x 同时画出y sin x与y cos x在一个周期内的图象 函数f x 的图象始终取 y sin x与y cos x两者下方的图象 结合图象可得f x 1 2 2 7 解 解 y a bcos 3x b 0 当 cos 3x 1 时 ymax a b 3 2 当 cos 3x 1 时 ymin a b 1 2 由 得Error y 4 sin 3x 2sin 3x 1 2 当 sin 3x 1 时 ymax 2 当 sin 3x 1 时 ymin 2 8 解 解 1 由图象知A 2 2T 8 T 4 2 得f x 2sin 4 4