甘肃省张掖二中2012届高三数学10月月考试题 理

用心 爱心 专心1 张掖二中张掖二中 20112011 20122012 学年高三月考试卷 学年高三月考试卷 1010 月 月 高高 三三 数数 学学 理 理 科 科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是符合题目要求的 1 设集合 U 0 1 2 3 4 A 1 2 3 B 2 0 则 A CUB A 2 B 2 3 C 1 3 D 3 2 已知 cot2 2 3 2 1 2 3 sin 则 且 A B C D 33 3 3 3 3 3 已知等比数列中 为方程的两根 则 的值 n a 91 0aaan 01610 2 xx 852 aaa 为 A 32 B 64 C 128 D 256 4 设 表示两条直线 表示两个平面 下列命题中真命题是 若 则 若 则 若 则 D 若 则 5 已知展开式中 各项系数的和为 81 则等于 n x x 5 2 4 n A 3 B 4 C 5 D 6 6 设双曲线的离心率为 且它的一条准线与抛物线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 的准线重合 则此双曲线的方程为 xy4 2 A B C D 1 63 22 yx 1 3 2 3 22 yx 1 9648 22 yx 1 2412 22 yx 7 设三棱锥的 3 条侧棱两两垂直 其长度分别为 2 4 4 则其外接球的表面积为 A B C D 48 36 32 12 用心 爱心 专心2 8 某小组有 4 名男生 5 名女生 从中选派 5 人参加竞赛 要求有女生且女生人数少于男 生人数的选派方法种数有 A 40B 45C 105D 110 9 若直线按向量 1 1 平移后与圆相切 则的值为 2yxc a 22 5xy c A 8 或2 B 6 或4 C 4 或6 D 2 或8 10 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由密文 明文 解密 已 知加密规则为 明文对应密文 例如 对应密 a b c d2 2 23 4abbccdd 1 2 3 4 文 当接收方收到密文时 则解密得到的明文为 5 7 18 1614 9 23 28 A B C D 4 6 1 77 6 1 46 4 1 71 6 4 7 11 已知是其定义域上的单调递增函数 它的反函数是 xfy 的图象过A 4 0 B 2 3 两点 若 1 1 xfyxfy且 则x的取值范围是 3 1 1 xf A 0 3 B 4 2 C 1 3 D 1 2 12 P 是双曲线左支上的一点 分别是左 右焦点 且焦 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 距为 2c 则 的内切圆的圆心的横坐标为 21F PF A B C D b a c cba 张掖二中 2011 2012 学年高三月考试卷 10 月 高 三 数 学 理科 题 号一二三总分 得 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中 相应的横线上 座次号座次号 阅卷人阅卷人得分得分 用心 爱心 专心3 13 已知函数 f x 在 x 1 处连续 则实数 a 的值为 2 1 1 1 1 x x x xax 14 设 为正数 则的最小值是 xy 21 2 yx yx 15 已知 1 0 点 C 在 AOB 内 且 AOC 30 设 mOAOB 3OAOB OC n m n R 则 等于 OAOB m n 16 给出下列命题 若命题 P 和命题 Q 中只有一个是真命题 则P 或 Q 是假命题 或是成立的必要不充分条件 6 6 1 cos 2 若定义在 R 上的函数y f x 满足是周期函数 1 1 f xf xf x 则 若 则 r 的取值范围是 1 1 1 lim n n r r 1 2 r 其中所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 设函数 2sin3 cos 1 cos2 Rxxxbxabaxf 其中向量 求的最小正周期 xf 在 ABC中 a b c分别是角A B的对边 求b c的长 cbcbaAf 3 3 2 18 本题满分12分 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的10道试题中 甲能 答对其中6题 乙能答对其中的8题 规定每次考试都从备选题中随机 抽出3题进行测试 至少答对2题才算合格 1 求甲答对试题数的概率分布及数学期望 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 阅卷人阅卷人得分得分 阅卷人阅卷人得分得分 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 如图 已知三棱锥的侧棱OABC 两两垂直 且 是的中OAOBOC 1OA 2OBOC EOC 点 1 求点到面的距离 OABC 2 求异面直线与所成的角 BEAC 3 求二面角的大小 EABC 20 本题满分 12 分 已知函数 32 1 ln 1 xxbxcx f x axx 的 图象过点 1 2 且在 2 3 x 处取得极值 1 求实数 b c 的值 2 求 f x 在 1 e e为自然对数的底数 上的最大值 阅卷人阅卷人得分得分 阅卷人阅卷人得分得分 用心 爱心 专心5 21 本题满分 12 分 已知椭圆的两个焦点 且椭圆短轴的两个端 12 3 0 3 0 FF 点与构成正三角形 2 F 1 求椭圆的方程 2 过点 1 0 且与坐标轴不平行的直线 与椭圆交于不同两点 P Q 若在轴上存在 lx 定点 E 0 使恒为定值 求的值 m QEPE m 22 本题满分 12 分 已知定义在 R 上的单调函数对任意的实数 都有 xfy xy yfxfyxf 求的值 0 f 数列满足且 n a 0 1 fa 2 1 1 Nn af af n n 阅卷人阅卷人得分得分 用心 爱心 专心6 求通项公式的表达式 n a 令 试比较与 n a n b 2 1 nn bbbS 21 111 13221 nn n aaaaaa T n S 的大小 并加以证明 n T 3 4 高三理科数学参考答案及评分标准 10 月 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CDBCBABBACDB 二 填空题 13 1 14 9 15 3 16 三 解答题 17 本题满分 10 分 解 xxxf2sin3cos2 2 12cos2sin3 xx 用心 爱心 专心7 4 分1 6 2sin 2 x 5 分 2 2 T f A 2 即 3 2 1 6 2sin AA bccbAbccba 22222 cos2 b2 c2 bc 3 又b2 c2 2bc 9 bc 2 8 分 b c 3 b c 由 解出 10 分 1 2 c b 18 本题满分12分 解 依题意 甲答对试题数的概率分布如下 4分 甲答对试题数的数学期望 6分 5 9 6 1 3 2 1 2 10 3 1 30 1 0 E 设甲 乙两人考试合格的事件分别为 BA 则 3 2 120 80 120 2060 3 10 3 6 1 4 2 6 C CCC AP 9分 15 14 120 112 120 5656 3 10 3 8 1 2 2 8 C CCC BP 甲 乙两人考试均不合格的概率为 45 1 15 1 3 1 15 14 1 3 2 1 BPAPBAP 甲 乙两人至少一个合格的概率为 12分 144 1 1 4545 PP AB 19 本题满分 12 分 1 取的中点 连 BCDADOD OBOCODBC 则 ADBC BCOADOOHADH 面过点作于 则面 的长就是所要求的距离 OH ABCOH 22 2 2 2 BCODOCCD OAOB OAOC OAOBCOAOD 面则 在直角三角形中 有 22 3ADOAOD OAD 26 33 OA OD OH AD 0123 p 30 1 10 3 2 1 6 1 用心 爱心 专心8 另解 由 4 分 1126 3633 ABC VSOHOA OB OCOH 知 2 取的中点 连 则 是异面直线与所成OAMEMBMEM ACBEM BEAC 的角 求得 2222 222 1517 5 222 22 cos arccos 255 EMACBEOBOEBMOMOB BEMEBM BEMBEM BE ME 8 分 3 连结并延长交于 连结 CHABFOFEF OCOABOCABOHABCCFAB EFAB 面又面 则就是所求二面角的平面角 作于 则EFC EGCF G 16 26 EGOH 在直角三角形中 OAB 2 5 OA OB OF AB 在直角三角形中 OEF 22 43 1 55 EFOEOF 6 30307 6 6 sin arcsin arccos 3 181818 5 EG EFGEFG EF 或表示为 12 分 方法二 1 以为原点 分别为 轴OOBOCOAxyz 建立空间直角坐标系 则有 0 0 1 A 2 0 0 B 0 2 0 C 0 1 0 E 设平面的法向量为ABC 1 nx y z 则由 11 20 nABnABxz 知 由 11 20 nACnACyz 知取 则点到面的距离为 4 分 1 1 1 2 n OABC 1 1 26 31 14 n OA d n 2 2 0 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1 EBAC 所以异面直线与所成的角 8 分cos EB AC 22 555 BEAC 2 arccos 5 3 设平面的法向量为则由知 EAB nx y z nAB 20 n ABxz 由知 取nEB 20 n EBxy 1 2 2 n 由 1 知平面的法向量为ABC 1 1 1 2 n 则 cos 1 n n 1 1 12477 6 18963 6 n n n n 结合图形可知 二面角的大小为 12 分EABC 7 6 arccos 18 20 本题满分 12 分 解 1 当 1x 时 2 32fxxxb 1 分 用心 爱心 专心9 由题意得 12 2 0 3 f f 即 22 44 30 93 bc b 3 分 解得 0bc 5 分 2 由 1 知 32 1 ln 1 xxx f x axx 当 11x 时 32 fxxx 解 0fx 得 2 0 3 x 解 0fx 得 10 x 或 2 1 3 x f x 在 10 和 2 1 3 上单减 在 2 0 3 上单增 由 32 0fxxx 得 0 x 或 2 3 x 6 分 24 1 2 0 0 1 0 327 ffff f x 在 1 1 上的最大值为2 8 分 当1 xe 时 lnf xax 当 0a 时 0f x 当 0a 时 f x 在 1 e单调递增 f x 在 1 e上的最大值为a 10 分 当 2a 时 f x 在 1 e 上的最大值为a 11 分 当 2a 时 f x 在 1 e 上的最大值为2 12 分 21 本题满分 12 分 解 1 由题意知 又 椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形c3 2 F 1 从而 椭圆的方程为 1 3 分b2a 2 2 4 y x 2 设直线 的斜率为 则 的方程为lkl 1 xky 消得 5 分 1 1 4 2 2 xky y x y 044814 2222 kxkxk 设 则由韦达定理得 2211 yxQyxP 14 8 2 2 21 k k xx 14 44 2 2 21 k k xx 7 分 则 2211 yxmQEyxmPE 2121 yyxmxmQEPE 212121 2 yyxxxxmm 用心 爱心 专心10 22 121212 11mm xxx xkxx 1 14 8 14 44 14 44 14 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k k mm 14 4184 2 222 k mkmm 10 要使上式为定值须 2 2 4814 41 mm m 得 故时 为定值 12 分 17 8 m 17 8 m QEPE 22 本题满分 14 分 1 令 y 0 得 f x 1 f 0 0 则 f 0 1 3 分 2 由递推关系知 0 2 1 2 11 faafafaf nnnn 即 从而 6 分 1 2 1 2 11 naaNnaa nnn 故 又 的大小 只需比较 nn n n n n TS n n aa TS 3 4 12 11 2 1 4 1 1 3 2 11 与欲比较 的大小 由 1 2 3 代入可知 4n 2n 1