江苏省如皋市09-10学年高一上学期期中调研测试（数学）

如皋市如皋市 09 1009 10 学年高一上学期期中调研测试学年高一上学期期中调研测试 数学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写 在答题纸相应位置上 1 集合 若 则的值为 2 0 2 1 AaBa 0 1 2 4 16 AB a 2 已知 且是第二象限角 则的值为 4 sin 5 tan 3 已知全集 集合 则 3 U 1 2 A U CA 4 已知幂函数的图象过点 则 f xk x 21 22 k 5 已知扇形的周长为 面积为 则扇形圆心角的弧度数为 10cm 2 4cm 6 函数的定义域为 2 3 lg 31 1 x f xx x 7 下列 4 个命题 其中命题正确的有 函数是其定义域到值域的映射 是函数 32f xxx 函数的图象是一条直线 2 yx xN 函数的图象与直线图象最多只有一个公共点 yf x 1x 8 定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数 若 则R f x 0 2 lg ffx 的取值范围是 x 9 已知 求的值为 2 sin 63 x 2 19 sin sin 63 xx 10 设方程的解为 则关于的不等式的最大整数解为 2ln103xx 0 xx 0 23xx 11 已知的对应关系如下表 则的对应关系的一个表达式可以为 xy xy y x 12345 y 38152435 12 设函数则不等式的解集是 2 46 0 3 2 0 x xxx f x x 1 f xf 13 已知函数的值域为 则实数的值为 221 21 x x a f x 1 1 2 a 14 已知函数 分别由下表给出 f x g x 满足的的值是 f g xg f x x 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 求的值 sin 3cos 2 33 32 sin 5cos 3 3 3sin sin cos 2 2 16 本题满分 14 分 已知函数是奇函数 2 1 xa f x xbx 1 求的值 ab 2 写出的单调区间 不需要证明 f x 3 求的值域 f x x 123 5 g x 323 2 x 123 4 f x 131 3 17 本题满分 15 分 函数的图象与函数的图象交于两点 0 ykx k 2 logyx 在线段 上 为坐标原点 过作轴的垂线 垂足分别为 11 AB 1 A 1 OBO 11 AB x 并且分别交函数的图象于两点 MN 11 AMB N 4 logyx 22 AB 1 试探究线段的关系 122 A AA M 2 若平行于轴 求四边形的面积 12 ABx 1221 A A B B 18 本题满分 15 分 某批发公司批发某商品 每件商品进价 80 元 批发价 120 元 该 批发商为鼓励经销商批发 决定当一次批发量超过 100 个时 每多批发一个 批发的全部商 品的单价就降低 0 04 元 但最低批发价不能低于 102 元 1 当一次订购量为多少个时 每件商品的实际批发价为 102 元 2 当一次订购量为个 每件商品的实际批发价为元 写出函数的表达式 xP Pf x 3 根据市场调查发现 经销商一次最大定购量为个 则当经销商一次批发多少个零件500 时 该批发公司可获得最大利润 19 本题满分 16 分 我们知道 如果集合 那么的子集的补集为 类似地 对AS SA S C Ax xSxA 且 于集合 我们把集合叫做集合与的差集 记作 AB x xAxB 且ABAB 据此回答下列问题 1 若 求 1 2 3 4 A 3 4 5 6 B AB 2 在下列各图中用阴影表示集合 AB 3 若集合 集合 且 求实数的取值 015 Axax 1 2 2 Bxx AB a 范围 A BA U BA U BA U 20 本题满分 16 分 已知二次函数对于任意的实数 2 1 f xaxbx 12 xx 12 xx 都有成立 且为偶函数 1112 22 f xf xxx f 2 f x 1 求的取值范围 a 2 求函数在上的值域 yf x 2 a a 3 定义区间的长度为 是否存在常数 使的函数在区间的 m nnm a yf x 3 a 值域为 且的长度为 DD 3 10a 如皋市 09 10 学年高一上学期期中调研测试 高一数学答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写 在答题纸相应位置上 1 集合 若 则的值为 4 2 0 2 1 AaBa 0 1 2 4 16 AB a 2 已知 且是第二象限角 则的值为 4 sin 5 tan 4 3 3 已知全集 集合 则 3 U 1 2 A U CA 1 2 3 4 已知幂函数的图象过点 则 f xk x 21 22 k 3 2 5 已知扇形的周长为 面积为 则扇形圆心角的弧度数为 10cm 2 4cm 1 2 6 函数的定义域为 2 3 lg 31 1 x f xx x 1 1 3 7 下列 4 个命题 其中命题正确的有 函数是其定义域到值域的映射 是函数 32f xxx 函数的图象是一条直线 2 yx xN 函数的图象与直线图象最多只有一个公共点 yf x 1x 8 定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数 若 则R f x 0 2 lg ffx 的取值范围是 x 1 100 100 9 已知 求的值为 2 sin 63 x 2 19 sin sin 63 xx 1 9 10 设方程的解为 则关于的不等式的最大整数解为2ln103xx 0 xx 0 23xx 2 11 已知的对应关系如下表 则的对应关系的一个表达式可以为 xy xy y 2 2xx x 12345 y 38152435 12 设函数则不等式的解集是 2 46 0 3 2 0 x xxx f x x 1 f xf 0 1 3 13 已知函数的值域为 则实数的值为 221 21 x x a f x 1 1 2 a 3 4 14 已知函数 分别由下表给出 f x g x 满足的的值是2 f g xg f x x 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 求的值sin 3cos 2 33 32 sin 5cos 3 3 3sin sin cos 2 2 解 由得 则 6 分sin 3cos 2 sin3cos tan3 10 分 33 32 sin 5cos 3 3 3sin sin cos 2 2 33 32 sin5cos 3cossincos 14 分 3 2 tan511 3tan3 16 本题满分 14 分 x 123 5 g x 323 2 x 123 4 f x 131 3 已知函数是奇函数 2 1 xa f x xbx 4 求的值 ab 5 写出的单调区间 不需要证明 f x 6 求的值域 f x 略解 1 5 分0ab 在上分别递减 上递增 9 分 1 1 1 1 14 分 11 22 17 本题满分 15 分 函数的图象与函数的图象交于两点 0 ykx k 2 logyx 在线段 上 为坐标原点 过作轴的垂线 垂足分别为 11 AB 1 A 1 OBO 11 AB x 并且分别交函数的图象于两点 MN 11 AMB N 4 logyx 22 AB 1 试探究线段的关系 122 A AA M 2 若平行于轴 求四边形的面积 12 ABx 1221 A A B B 解 由题意可设 则 11211222 log log A xxB xx 21412242 log log A xxB xx 1 122141212121 11 logloglogloglog 22 A Axxxxx 24121 1 loglog 2 A Mxx 故 7 分 122 A AA M 2 若平行于轴 则 又 12 ABx 2142222212 1 loglogloglog 2 xxxxxx 联立方程组解得 211222 log log xkxxkx 12 211 222 log log xx xkx xkx 1 2 2 4 1 2 x x k 此时 所以四边形的面积 15 分 11 2 1 4 2 AB 22 1 2 4 1 2 AB 1221 A A B B 3 2 18 本题满分 15 分 某批发公司批发某商品 每件商品进价 80 元 批发价 120 元 该 批发商为鼓励经销商批发 决定当一次批发量超过 100 个时 每多批发一个 批发的全部商 品的单价就降低 0 04 元 但最低批发价不能低于 102 元 1 当一次订购量为多少个时 每件商品的实际批发价为 102 元 2 当一次订购量为个 每件商品的实际批发价为元 写出函数的表达式 xP Pf x 3 根据市场调查发现 经销商一次最大定购量为个 则当经销商一次批发多少个零件500 时 该批发公司可获得最大利润 解 1 设一次订购量为 100 nnN 则批发价为 令 1200 04n 1200 04102n 1201020 04 450nn 所以当一次订购量为 550 个时 每件商品的实际批发价为 102 元 5 分 2 由题意知 10 分 1200100 1200 04 100 100550 xxN f x xxxN 3 当经销商一次批发个零件时 该批发公司可获得利润为 根据题意知 xy 40 0100 400 04 100 100500 xx y xxx A 设 在时 取得最大值为 1 40f xx 100 x 4000 设 222 2 0 04440 04 550 0 04550fxxxx 所以当时 取最大值 500 x 2 fx 答 当经销商一次批发 500 个零件时 该批发公司可获得最大利润 15 分 19 本题满分 16 分 我们知道 如果集合 那么的子集的补集为 类似地 对AS SA S C Ax xSxA 且 于集合 我们把集合叫做集合与的差集 记作 AB x xAxB 且ABAB 据此回答下列问题 3 若 求 1 2 3 4 A 3 4 5 6 B AB 4 在下列各图中用阴影表示集合 AB A BA U BA U BA U 3 若集合 集合 且 求实数的取值 015 Axax 1 2 2 Bxx AB a 范围 解 1 5 分AB 1 2 2 10 分 3 则 015 Axax 16ax 当时 此时 符号题意 0a A AB 当时 若 则 0a 1 6 A a a AB 6 2 3a a 当时 若 则 0a 6 1 A a a AB 61 12 2 a a 综上所述 实数的取值范围是或 16 分a12a 3a 20 本题满分 16 分 已知二次函数对于任意的实数 2 1 f xaxbx 12 xx 12 xx 都有成立 且为偶函数 1112 22 f xf xxx f 2 f x 1 求的取值范围 a 2 求函数在上的值域 yf x 2 a a 3 定义区间的长度为 是否存在常数 使的函数在区间的 m nnm a yf x 3 a 值域为 且的长度为 DD 3 10a 解析 1 由为偶函数可得的图像关于直线对称 2 f x 2 1f xaxbx 2x 则 2 4 2 b ba a 2 41f xaxax BA U 对于任意的实数 都有成立 则 12 xx 12 xx 1112 22 f xf xxx f 22211121212 1122 1 4141 41 22222 f xf xxxxxxx faxaxaxaxaa 2 12 1 0 2 a xx 因为 所以故 5 分 12 xx 2 12 0 xx 0a 2 因为 所以 22 41 2 14f xaxaxa xa 0a 22a 当时 即时 12a 01a 32 minmax 1 4 41 f xa f xaa 函数的值域为 yf x 32 1 4 41 a aa 当时 12a 3 minmax 1 4 41 f xa f xaa 函数的值域为 yf x 3 1 4 41 a aa 当时 2a 323 minmax 41 41 f xaaf xaa 函数的值域为 10 分 yf x 323 41 41 aaaa 3 22 41 2 14f xaxaxa xa 当时 01a 32 minmax 1 4 41 f xa f xaa 322 maxmin