【试题解析】福建省岳口高中2012届高考数学模拟试题六 理

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省岳口高中福建省岳口高中 20122012 届高考数学模拟试题六届高考数学模拟试题六 理理 一 选择题 本大题共 lO 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 1 若若 z z 是复数 且是复数 且 13 iz i为虚数单位为虚数单位 则 则 z z 的值为的值为 A A i 3B B i 3 C C i 3D D i 3 2 2 已知甲 乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示 已知甲 乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示 则甲 乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为则甲 乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为 A A 乙甲 xx 22 xx SS 乙甲 乙甲 B B 乙甲 xx 22 xx SS 乙甲 乙甲 C C 乙甲 xx 22 xx SS 乙甲 乙甲 D D 乙甲 xx 22 xx SS 乙甲 乙甲 3 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A A 2 2 B B 1 1 C C 2 3 D D 1 3 4 4 设 设 x x y y 满足满足 360 20 3 xy xy xy 若目标函数若目标函数 z ax yz ax y a 0a 0 的最 的最 大值为大值为 1414 则 则 a a A A 1 1 B B 2 2 C C 2323 D D 53 9 5 5 等差数列等差数列 n a 前前 n n 项和为项和为 n s 满足 满足 4020 ss 则下列结论中正确的 则下列结论中正确的 是是 A A 30 s是是 n s 中的最大值中的最大值 B B 30 s是是 n s 中的最小值中的最小值 C C 30 s 0 0 D D 60 s 0 0 6 阅读右面程序框图 任意输入一次 01 xx 与 01 yy 则能输出数对 x y的概率为 A A 1 3 B B 2 3 C C 1 4 D D 3 4 7 7 若函数若函数 sin yAx 0A 0 2 在一个周期 在一个周期 内的图象如图所示 内的图象如图所示 M N 分别是这段图象的最高点和最低点 且分别是这段图象的最高点和最低点 且 ONOM 0 0 O O 为坐标原点 则为坐标原点 则A A A 6 B B 7 12 C C 7 6 D D 7 3 8 8 如图 已知平面 如图 已知平面 平面平面 A B是平面是平面 与平面与平面 的交线上的两个定点 的交线上的两个定点 乙甲 8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 49 4 9 6 4 3 5 0 1 3 1 6 7 9 10 6 4 3 用心 爱心 专心2 y x O 1 65432 1 1 2 1 DACB 且 且DA CB 4AD 8BC 6AB 在平面 在平面 上有一个动点上有一个动点 P 使得 使得APDBPC 则 则PAB 的面积的最大的面积的最大 值是 值是 A A 2 39 B B 5 36 C C 12 D D 2424 9 2012 含有数字0 1 2 且有两个数字 2 则含 有数字0 1 2 且有两个相同数字的四位数的个数为 A 18B 24C 27D 36 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知抛物线 2 8yx 的准线l与双曲线 2 2 2 1 x Cy a 相切 则双曲线C的离心率e 15 A 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点 1 2 P到曲线 3 cos 2 42 l 上的点的最短距离为 B 几何证明选讲选做题 如图 4 A B是圆O上的两点 且 OAOB 2OA C为OA的中点 连接BC并延长交圆 O于点D 则CD 三 解答题三 解答题 16 12 分 已知函数 sin f xAx x R 其中 0 0 22 A 图 4 D C O A B A C B P D 用心 爱心 专心3 其部分图像如图所示 1 求函数 f x的解析式 2 已知横坐标分别为1 1 5的三点M N P都在函数 f x的图像上 求 sinMNP 的值 17 12 分 随机调查某社区80个人 以研究这一社区居民在00 2200 20 时间 段的休闲方式与性别的关系 得到下面的数据表 性别休闲方式看电视看书 合计 男105060 女101020 合计206080 1 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查3名在该社区的男性 设调查的3人 在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X 求X的分布列和期望 2 根据以上数据 能否有99 的把握认为 在00 2200 20 时间段的休闲方 式与性别有关系 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 参考数据 0 2 kKP 15 010 005 0025 0010 0 0 k072 2 706 2841 3024 5635 6 18 12 分 已知数列 n a满足 1 nn Sa nN 其中 n S为数列 n a的前n项和 用心 爱心 专心4 21 14 分 已知aR 函数 ln1 a f xx x ln1 x g xxex 其中为自 然对数的底数 1 判断函数 f x在 0 e上的单调性 2 是否存在实数 0 0 x 使曲线 yg x 在点 0 xx 处的切线与y轴垂直 若存在 求出 0 x的值 若不存在 请说明理由 3 若实数nm 满足0 0 nm 求证 nnmn emen 答 案 B B D D C C B B D D A C C C C B D 用心 爱心 专心5 所以 sin 1 4 f xx 6 分 由 0 MNP 得 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 12 分 解法二 因为 1 sin 1 1 0 1 sin 1 1 1 44 ff 由 0 MNP 得 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 12 分 说明 本小题主要考查了三角函数 sin xAxf的图象与性质 以及余弦 定理 同角三角函数关系式 平面向量的数量积等基础知识 考查了简单的数学运算能 力 17 解 1 依题意 随机变量X的取值为 0 1 2 3 且每个男性在这一时间段以看 书为休闲方式的概率为 5 6 p 2 分 用心 爱心 专心6 X 的分布列为 X0123 P 216 1 72 5 72 25 216 125 2 5 216 125 3 72 25 2 72 5 1 216 1 0 EX 8 分 2 提出假设 0 H 休闲方式与性别无关系 根据样本提供的22 列联表得 22 80 10 10 10 50 80 8 8896 635 60 20 20 609 n adbc k ab cd ac bd 因为当 0 H 成立时 635 6 2 K 的概率约为 01 0 所以我们有99 的把握认为 在 00 2200 20 时间段性别与休闲方式有关 13 分 说明 本题主要考察读图表 随机事件的概率 二项分布以及数学期望 独立性检验等 基础知识 考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力 数据处理能力和应用意识 18 解 1 1 nn Sa 11 1 nn Sa 1 11 1121 21 2121 21 21 nn nnnn 2121 222 221221 nn nnnn 1 1 11 1 2 21 2 n n n 11 分 1 1 2 2 n n Pn 2311 111111 2 22 222222 n nn Pnnn 12 分 用心 爱心 专心7 II 由 I 可建立分别以直线 CA CB CF为轴轴轴 zyx 的如图所示空间直角坐标 系 令 30 FM 则 0 0 3 0 0 0 AC 1 0 0 1 0 MB 1 1 0 1 3 BMAB 设 zyxn 1 为平面 MAB 的一个法向量 由 0 0 1 1 BMn ABn 得 0 03 zyx yx 取1 x 则 3 3 1 1 n 8 分 0 0 1 2 n是平面 FCB 的一个法向量 当3 时 cos有最大值 1 2 7 1 cos 72 12 分 解法 2 面积射影法 简解 过 M 做 AC 的垂线 垂足为 H 再过 M 做 AB 的垂线 垂足为 N 连 MN 则 MN AB 设 EM x 则 MN 2 1 4 x 2 1 cos 2 1 4 CFB MAB S S x 03x 7 1 cos 72 请酌情给分 用心 爱心 专心8 20 解 设 P x0 y0 x0 a 则 G 3 0 x 3 0 y IG F1F2 I y 3 0 y F1F2 2c 设 A x1 y1 B x2 y2 mkxy yx 1 34 22 消去 y 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 k 8 6 或 k 8 6 k 的取值范围是 8 6 8 6 13 分 21 1 ln1 a f xx x 0 x 22 1 axa fx xxx 1 分 若a 0 则 0fx f x在 0 e上单调递增 2 分 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在区间 0 a上单调