河北省邯郸一中2009届高三上学期期末考试（数学文）

河北邯郸一中 2009 届高三上学期期末考试 数学试题 文科 一 选择题 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 是第一象限角 4 3 tan 则 sin A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 2 若0 11 ba 则下列不等式 abba ba ba 2 b a a b 中 正确的不等式有 A 个 B 个 C 2 个 D 3 个 3 设 x表示不超过x的最大整数 则x的不等式010 3 2 xx的解集是 A 2 5 B 2 5 C 2 6 D 6 2 4 已知向量等于则垂直与若abanbna 1 1 A 1 B 2 C 2 D 4 5 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为3 且它的一条准线与抛物线 xy4 2 的准线重合 则此双曲线的方程为 A 1 63 22 yx B 1 3 2 3 22 yx C 1 9648 22 yx D 1 2412 22 yx 6 函数 f x 22 cxbx xa 0 a b c 的图象关于 对称 A x 轴 B y 轴 C 原点 D 直线 y x 7 若 n x x 1 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 A 10 B 20C 30 D 120 8 已知整数的数列如下 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 1 5 2 4 则第 60 个数对是 A 3 8 B 4 7 C 4 8 D 5 7 9 四面体ABCD的外接球球心在CD上 且2CD 3 AB 在外接球面上 AB 两点间的球面距离是 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 10 若 Ryx 则 324log2 yxxy 是 02586 22 yxyx 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌 牌的底色可选用红 蓝两种颜色 若只 要求相邻两块牌的底色不都为红色 则不同的配色方案共有 A 55 B 56 C 46 D 45 12 函数log 3 1 a yx 01 aa 且 的图象恒过定点A 若点A在直线 10mxny 上 其中0mn 则 12 mn 的最小值为 A 2 B 4 C 8 D 16 二 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 某地区有农民家庭 1500 户 工人家庭 401 户 知识分子家庭 99 户 现用分层抽样的 方法从所有家庭中抽取一个容量为 n 的样本 已知从农民家庭中抽取了 75 户 则 n 14 已知直线0125 ayx与圆02 22 yxx相切 则a的值为 15 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率的取值范围是 2 3 32 e 则两渐近 线夹角的取值范围是 16 对于函数 bx ax xf 1 1 ab 有下列命题 函数 xf的定义域是 Rtbtt 值域是 Rmamm 函数 xf的图像是中心对称图形 且对称中心是 ab 函数 xf在1 ab时 在 b 与 b上单调递增 A B D 1 A 1 C 1 B C 函数 xf必有反函数 1 xf 且当0 ba时 1 xfxf 其中正确的命题有 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题满分 10 分 已知向量 sin 1cos mBB 且与向量 1 0 n 所成角为 3 其中A B C 是 ABC的内角 1 求角 的大小 2 若sinsinAC 1 AC 23 求 ABC的面积 18 本大题满分 12 分 一个袋中有大小相同的标有 1 2 3 4 5 6 的 6 个小球 某人做如下游戏 每 次从袋中拿一个球 拿后放回 记下标号 若拿出球的标号是 3 的倍数 则得 1 分 否则得1 分 1 求拿 2 次 两个球的标号之和为 3 的倍数的概率 2 求拿 4 次至少得 2 分的概率 19 本大题满分 12 分 如图 正三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都为 4 D 为 CC1中点 1 求证 BDAAB 11 平面 2 求二面角BDAA 1 的大小 20 本大题满分 12 分 数列 an 的前 n 项和记为 Sn 11 1 211 nn aaSn 1 求 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前 n 项和为 Tn 且 3 15T 又 112233 ab ab ab 成等 比数列 求 Tn 21 本大题满分 12 分 已知0 1 6 0 0 2 2 3 23 ffacxbxaxxf 若 xf的极小值 大于零 求实数a的取值范围 22 本大题满分 12 分 如图 已知椭圆长轴端点 A B 弦 EF 与 AB 交于点 D O 为中心 且OD1 2DEDF0 FDO 4 1 求椭圆的长轴长的取值范围 2 若 D 为椭圆的焦点 求椭圆的方程 E B F A D O 参考答案 一 选择题 BCDBA BBDCB AC 二 填空题 13 100 14 8 或 18 15 2 3 16 三 解答题 17解 1 sin 1cos mBB 且与向量 1 0 n 所成角为 3 sin1 222cos B B 1 cos 22 B 又0 23 B 即 2 33 BAC 2 由 1 可得 sinsinAC sinsin 3 AA 13 sincos 22 AA sin 3 A 0 3 A 2 333 A 3 sin 1 32 A 当sinsinAC 1 时 A 6 AB 2 则3 ABC S 18 解 1 拿每个球的概率均为 6 1 两球标号的和是 3 的倍数有下列 4 种情况 1 2 1 5 2 4 3 6 每种情况的概率为 18 1 6 1 6 1 2 0 P 所以所求概率为 9 2 4 0 PP 2 设拿出球的号码是 3 的倍数的为事件 A 则 3 1 AP 3 2 AP 拿 4 次至 少得 2 分包括 2 分和 4 分两种情况 81 8 3 2 3 1 33 41 CP 81 1 3 1 4 2 P 9 1 21 PPP 19 解 取 BC 中点 O 连结 AO ABC 为正三角形 11B BCC平面 AOBCAO 连结OB1 在正方形 11BCC B中 OD 分别 为 1 BCCC 的中点 由正方形性质知BDOB 1 BDAB 1 又在正方形 11 ABB A中 11 ABAB 1 AB平面 1 ABD 设 AB1与 A1B 交于点G 在平面A1BD 中 作DAGF 1 于F 连结AF 由 得BDAAB 11 平面 DAAF 1 AFG 为二面角BDAA 1 的平面角 在 1 AAD 中 由等面积法可求得 5 58 AF 又22 2 1 1 ABAG 4 10 sin AF AG AFG 所以二面角BDAA 1 的大小为 4 10 arcsin 20 解 1 由 1 21 nn aS 可得 1 212 nn aSn 两式相减得 11 2 32 nnnnn aaa aan 又 21 213aS 21 3aa 故 an 是首项为 1 公比为 3 得等比数列 1 3n n a 2 设 bn 的公差为 d 由 3 15T 得 可得 123 15bbb 可得 2 5b 故可设 13 5 5bd bd 又 123 1 3 9aaa 由题意可得 2 51 5953dd 解得 12 2 10dd 等差数列 bn 的各项为正 0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 21 解 2 33fxaxbxc 06fc 1330fabc 2ba 32 3 2620 2 f xaxaxxa 2 3326fxaxax 321axx 当02a 时 x1x 1x 2 1x a 2 x a 2 x a fx 0 0 f x 极大值 极小值 极小值 32 22322 2620 2 faa aaaa 化为 2 320aa 12a 当2a 时 2 3 23 226fxxx 2 61x 当1x 时 0fx 当1x 时 0fx 所以 f x是 上的增函数 f x无极小值 当2a 时 x 2 x a 2 x a 2 1x a 1x 1x fx 0 0 f x 极大值 极小值 极小值 3 12620 2 faa 得2a 舍去 综上12a 22 解 1 如图 建立平面直角坐标系 则 D 1 0 弦 EF 所在的直线方程为 1yx 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 设 1122 E x yF xy 由2DEDF0 知 2 121121 2yyyy yy 且 联立方程组 22 22 1 1 xy ab yx 消去 x 得 2222222 20abyb yba b 由题意知 1a 422222 44 babba b 22222 4 1 0b baba 由韦达定理知 2 121 22 2b yyy ab 222 2 121 22 2 ba b y yy ab 消去 1 y得 2222 2 2