福建省三明市普通高中2011-2012学年高二数学上学期联合命题考试试题 理

用心 爱心 专心 1 福建省三明市普通高中福建省三明市普通高中 2011 20122011 2012 学年高二数学上学期联合命题考试学年高二数学上学期联合命题考试 试题试题 理理 考试时间 2012 年 1 月 13 日 上午 8 00 10 00 满分 150 分 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案填在答题卷相应的位置上 1 命题 若3 x则6 x 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知ba 是实数 则 0 a且0 b 是 0 ba且 0 ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 kjibkjia542 3 kji 为两两互相 垂直的单位向量 若 ba 则 A 2 B 2 C 3 D 4 4 某程序框图如右图所示 该程序运行后输出的k的值是 A 6 B 5 C 4 D 3 5 在 1 万 km2的海域中有 40 km2的大陆架贮藏着石油 假如在海 域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是 A 251 1 B 250 1 C 249 1 D 252 1 6 工人月工资 y 元 依劳动生产率 x 千元 变化的回归直线方程为xy8050 下列 判断正确的是 A 劳动生产率为 1000 元时 工资为 50 元 B 劳动生产率提高 1000 元时 工资提高 130 用心 爱心 专心 2 元 C 劳动生产率提高 1000 元时 工资提高 80 元 D 劳动生产率为 1000 元时 工资为 80 元 7 从 3 男 1 女 4 位同学中选派 2 位同学参加某演讲比赛 那么选派的都是男生的概率是 A 4 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 8 已知椭圆1 4 2 22 a yx 与双曲线1 2 22 y a x 有相同的焦点 则a的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知空间四边形OABC 其对角线为 OB ACNM 分别是BCOA 的中点 点G在 线段MN上 且 GNMG2 若 OCzOByOAxOG 则zyx 的值为 A 6 5 B C 3 2 D 5 4 10 设 fx 是函数 f x的导函数 将 yf x 和 yfx 的图像画在同一个直角坐标系 中 不可能的是 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 请将答案填在答题卷相应的位置上 11 直线 2 1 x 2 x曲线 x y 1 及x轴所围图形的面积为 12 曲线 2sin x exxfC 在点 0 0 fP处的切线方程为 13 在调查高一年级 1500 名学生的身高的过程中 抽取了一个样本并将其分组画成频率分 布直方图 160cm 165cm 组的小矩形的高为 0 01 165cm 170cm 组小矩形的高为 0 05 试估计该高一年集学生身高在 160cm 170cm 范围内的人数 14 已知抛物线xy8 2 过其焦点F的直线交抛物线于BA 两点 过AB中点M作 Y轴垂线交Y轴于点N 若2 MN 则AB 用心 爱心 专心 3 15 已知双曲线1 2516 22 yx 的左焦点为 1 F 点P为双曲线右支上一点 且 1 PF与圆 16 22 yx相切于点N M为线段 1 PF的中点 O为坐标原点 则MOMN 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 请 在答题卷相应题目的答题区域内作答 16 本小题满分 13 分 从甲 乙两个班中各随机的抽取 6 名学生 他们的数学成绩如下 甲班 767482966676 乙班 868462767892 I 画出茎叶图并求出甲班学生的数学成绩的中位数 II 若不低于 80 分则表示该生数学成绩为优秀 现从甲 乙两班中各抽出 1 名学生参加数 学兴趣小组 求这两名学生的数学成绩恰好都优秀的概率 17 本小题满分 13 分 已知命题p 方程1 2 2 y m x 表示焦点在 y 轴上的椭圆 命题q 直线1 xy 与抛物线 2 mxy 有两个交点 I 若q为真命题 求实数m的取值范围 II 若 为真命题 qp 求实数m的取值范围 18 本小题满分 13 分 如图 正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直 M是 CE和AD的交点 且BCAC BCAC I 求证 EBCAM平面 II 求直线AB与平面EBC所成的角的大小 III 求锐二面角CBEA 的大小 19 本小题满分 13 分 已知椭圆 c1 2 2 2 2 b x a y a b 0 的离心率 2 1 e 用心 爱心 专心 4 2 0 P为 该椭圆上一点 I 求椭圆的方程 II 过点 3 0 M作直线与椭圆c相交于BA 点 若以AB为直径的圆经原点O 求直线 的方程 20 本小题满分 14 分 某地政府为科技兴市 欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业 园区 已知BCOABCAB 且kmOABCAB42 曲线段OC是以点O为顶点且开 口向右的抛物线的一段 I 建立适当的坐标系 求曲线段OC的方程 II 如果要使矩形的相邻两边分别落在BCAB 上 且一个顶点P落在曲线段OC上 问如 何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大 并求这个最大值 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln bxxaxf I 若函数 xf在1 x处取得极值为 1 求a b的值 II 若2 b 求 xf的单调区间 III 在 I 的条件下令cxxfxg 常数Rc 若 xg的图象与x轴交于 0 1 xA 0 212 xxxB 两点 线段AB的中点为 0 0 xM 求证 0 0 xg O AB C 用心 爱心 专心 5 三明市普通高中 2011 2012 学年第一学期联合命题考试 高二理科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 2ln2 12 y 2x 3 13 450 14 8 15 1 甲班 乙班 6 6 2 6 4 6 7 6 8 2 8 6 4 5 分 6 9 2 甲班学生的数学成绩的中位数是 76 7 分 这两名学生的数学成绩都优秀的概率是 6 1 13 分 17 I 由 2 1 mxy xy 得01 2 xmx 2 分 q为真命题 方程01 2 xmx有两个不相等的实数根 用心 爱心 专心 6 A B C DE M x y z II 为真命题 qp qp 都是真命题 8 分 方程1 2 2 y m x 表示焦点在 y 轴上的椭圆 10 m 10 分 即 为真命题 qp 时 4 1 0 m 13 分 18 依题可知 CA CB CD 两两垂直 故可建立如图空间直角坐标系 C xyz 设正方形 边长为 1 则 AC BC 1 2 分 C 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 D 0 0 1 E 1 0 1 M 1 2 0 1 2 I 1 2 0 1 2 0 1 0 1 0 1 0 0 II 由 I 知为面 EBC 的一个法向量 设所求角大小为 则 1 1 0 1 2 用心 爱心 专心 7 取 2 1 cos mAM 1 1 0 所以锐二面角 A BE C 的大小为 13 分 60 椭圆的标准方程是1 34 22 xy 5 分 II 设 2211 yxByxA依题设直线的方程为3 kxy 整理得01518 43 22 kxxk 6 分 于是 43 15 43 18 2 21 2 21 k xx k k xx 7 分 0240144 43 6018 2222 kkk 8 分 由OBOA 知 1212 0 x xy y 将 1 式和 2 式代入得 63 1 12 2 k 解得 2 17 k 用心 爱心 专心 8 20 I 以 O 为原点 OA 所在直线为 y 轴建立直角坐标系 如图 依题可设抛物线方程为 y2 2px p 0 且 C 4 2 由此可得 1 2 故曲线段 OC 的方程为 y2 x 6 分 0 4 0 II 设 P t2 t 0 0 2 3 2 0 答 当矩形的长为km 宽为 km 时 园区面积最大 最大值为km2 14 分 32 9 256 27 21 I bx x a xf2 由题意可知 1 02 b ba 所以1 2 ba 4 分 当0 a时 2 0 a x 时 0 xf xf单调增 2 a x时 0 xf x