甘肃省永昌县第一中学高中数学 12.2《古典概型》练习VIP

1 12 2 12 2 古典概型古典概型 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 老师为研究男女同学数学学习的差异情况 对某班 50 名同学 其中男同学 30 名 女同学 20 名 采取分层抽样的方法 抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究 某 女同学甲被抽到的概率为 A B C D 1 50 1 10 1 5 1 4 2 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 A B C D 1 1 2 1 3 2 3 3 下课以后 教室里最后还剩下 2 位男同学 2 位女同学 如果没有 2 位同学一块儿 走 则第 2 位走的是男同学的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 4 从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台 其中两种品牌的彩电都齐全的概率是 A B C D 3 10 1 5 3 5 4 5 5 从 4 名男同学 3 名女同学中任选 3名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男 同学又有女同学的概率为 A B C D 12 35 18 35 6 7 7 8 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为点P的横 纵坐标 则点P在直线 x y 5 下方的概率为 7 2010 辽宁 三张卡片上分别写上字母E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰 好排成英文单词BEE的概率为 8 在一次招聘口试中 每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道题回答 答对其 中 2 道题即为及格 若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题 则这位考生能够及格的 概率为 9 先后从分别标有数字 1 2 3 4 的 4 个大小 形状完全相同的球中 有放回地随机 抽取 2 个球 则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率为 2 三 解答题 共 41 分 10 13 分 将一颗骰子先后抛掷 2 次 观察向上的点数 求 1 两数之和为 5 的概率 2 两数中至少有一个奇数的概率 3 以第一次向上的点数为横坐标x 第二次向 上的点数为纵坐标y的点 x y 在 圆x2 y2 15 内部的概率 11 14 分 2010 福建 设平面向量a am m 1 b bn 2 n 其中 m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 若 使得a am a am b bn 成立的 m n 为事件A 求事件A发生的概率 12 14 分 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个 其中标号为 0 的小球 1 个 标 号为 1的小球 1 个 标号为 2 的小球n个 已知从袋子中随机抽取 1 个小球 取到 标号是 2 的小球的概率是 1 2 1 求n的值 2 从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球 记第一次取出的小球标号为a 第二次 取出的小球标号为b 记事件A表示 a b 2 求事件A的概率 3 答案 10 解 将一颗骰子先后抛掷 2 次 此问题中含有 36 个等可能基本事件 1 记 两数之和为 5 为事件A 则事件A中含有 4 个基本事件 所以P A 4 36 1 9 答 两数之和为 5 的概率为 1 9 3 基本事件总数为 36 点 x y 在圆x2 y2 15 的内部记为事件C 则C包 含 8 个事件 所以P C 8 36 2 9 答 点 x y 在圆x2 y2 15内部的概率为 2 9 即n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故事件A包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共 2 个 又基本事件的总数为 16 故所求的概率为P A 2 16 1 8 12 解 1 由题意可知 解得n 2 n 1 1 n 1 2 2 不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为 0 1 0 21 0 22 1 0 1 21 1 22 21 0 21 1