2012高考数学总复习 第三单元 第三节 对数与对数函数练习

1 第三单元第三单元 第三节第三节 一 选择题 1 方程 2log3x 的解是 1 4 A B C D 9 3 33 1 9 解析 由题意得 2log3x 2 2 故 log3x 2 1 4 即x 3 2 1 9 答案 C 2 已知f x loga x 1 a 0 a 1 若x 1 0 时 f x 0 则f x 是 A 增函数 B 减函数 C 常数函数 D 不单调的函数 解析 x 1 0 0 x 1 1 又 f x 0 a 1 t x 1 在 1 上 是增函数 f x loga x 1 是增函数 答案 A 3 精选考题 全国高考 卷 设a log32 b ln2 c 5 则 1 2 A a b c B b c a C c a b D c b a 解析 a log32 ln2 b 又c 5 a log32 log3 所以 ln2 ln3 1 2 1 5 1 23 1 2 c a b 答案 C 4 已知 0 x y a 1 m logax logay 则有 A m 0 B 0 m 1 C 1 m2 解析 由题意得m logaxy 0 x y a 1 0 xy a2logaa2 2 答案 D 5 精选考题 山东高考 函数f x log2 3x 1 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 解析 3x 0 3x 1 1 又 2 1 f x log2 3x 1 log21 0 即f x 0 答案 A 6 精选考题 湖南高考 函数y ax2 bx与y logx ab 0 a b 在同一直角 b a 坐标系中的图象可能是 2 解析 令ax2 bx 0 解得x 0 或x A B 两选项中 由图象可得 b a 0 1 即 0 1 即y logx为定义域上的单调减函数 故排除 A B C 选项中 b a b a b a 由图象可得 1 所以 1 即 1 所以y logx为定义域上的单调增函数 故排 b a b a b a b a 除 C 选 D 答案 D 7 精选考题 天津高考 已知函数f x Error 若f a f a 则实数a的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 解析 由题意可得 Error 或Error 解得Error 或Error a 1 或 1 a 0 答案 C 二 填空题 8 lg25 lg2 lg50 lg2 2 解析 lg25 lg2 lg50 lg2 2 2lg5 lg2 2 lg2 lg2 2 2lg5 2lg2 2 lg5 lg2 2 答案 2 9 函数f x Error 的图象如图所示 则a b c 解析 由图象可求得直线的方程为y 2x 2 又函数y logc的图象过点 x 1 9 0 2 将其坐标代入可得c 所以a b c 2 2 1 3 1 3 13 3 答案 13 3 10 函数f x log 2x2 3x 1 的增区间是 1 2 解析 2x2 3x 1 0 x1 1 2 二次函数y 2x2 3x 1 的减区间是 3 4 f x 的增区间是 1 2 答案 1 2 3 三 解答题 11 对于函数f x log ax2 2x 3 1 2 1 若f x 的定义域为 R R 求实数a的取值范围 2 若f x 的值域为 R R 求实数a的取值范围 解析 设u ax2 2x 3 1 当a 0 时 ax2 2x 3 2x 3 不满足对任意x R R ax2 2x 3 0 恒成立 故 a 0 当a 0 时 u 0 对x R R 恒成立 Error 即Error 解得a 1 3 2 当a 0 时 ax2 2x 3 2x 3 当 2x 3 0 即x 时 f x 的值域为 R R 满 3 2 足题意 当a 0 时 f x 的值域为 R R u ax2 2x 3 的值域为 0 Error 即Error 解得 0 a 1 3 综上可得 0 a 1 3 12 函数y f x 是定义在 R R 上的偶函数 且对任意实数x 都有f x 1 f x 1 成 立 已知当x 1 2 时 f x logax 1 求x 1 1 时 函数f x 的表达式 2 求x 2k 1 2k 1 k Z Z 时 函数f x 的解析式 解析 1 f x 1 f x 1 且f x 是 R R 上的偶函数 f x 2 f x 1 1 f x 1 1 f x