福建省2012高考数学总复习专题训练：选修4

1 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程选修坐标系与参数方程选修 4 5 4 5 不等式选讲不等式选讲 1 1 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 将上的所有点的横坐标 纵 22 1 1Cxy 1 C 坐标分别伸长为原来的 2 倍后得到曲线 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点 3 2 C x 轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 已知直线 2sin 6lcos 试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程 l 2 C 在曲线上求一点 P 使点 P 到直线 的距离最大 并求出此最大值 2 Cl 2 2 已知都是正实数 求证 x y 3322 xyx yxy 已知都是正实数 求证 a b c 333222 1 3 abcabcabc 3 3 2 直线与圆 0 相交于A B两点 设 1 2 3 2 t x t yt 为参数 22 xya a P 1 0 且 PA PB 1 2 求实数的值a 3 对于x R 不等式 x 1 x 2 2 2恒成立 试求 2 的最大值 abab 4 4 已知曲线 C 的极坐标方程是 sin2 设直线l的参数方程是 ty tx 5 4 2 5 3 t为 参数 1 将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程 2 设直线l与x轴的交点是 M N 为曲线 C 上一动点 求 MN 的最大值 5 5 设函数 2 1 axxxf 1 当5 a时 求函数 xf的定义域 2 若函数 xf的定义域为 R 试求a的取值范围 6 6 已知直线 的参数方程为 为参数 曲线 C 的极坐标方程是l 2 1 2 2 2 xt yt t 以极点为原点 极轴为轴正方向建立直角坐标系 点 直线 2 sin 1 sin x 1 2 M 与曲线 C 交于 A B 两点 l 1 写出直线 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程 l 2 2 线段 MA MB 长度分别记为 MA MB 求的值 MAMB 7 7 设函数 1 2 f xxx 1 求不等式的解集 3f x 2 若不等式 恒成立 求实数 ababa f x 0a aR bR 的范围 x 8 8 求函数的最大值 3 24 2f xxx 9 9 已知曲线 1 C的参数方程为 sin10 cos102 y x 为参数 曲线 2 C的极坐标方程为 sin6cos2 1 将曲线 1 C的参数方程化为普通方程 将曲线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 曲线 1 C 2 C是否相交 若相交请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 1010 1 已知关于x的不等式 2 27x xa 在 ax上恒成立 求实数a的最小值 2 已知1 1 yx 求证 yxxy 1 1111 已知函数 51 log 2 axxxf I 当 2 时 求函数的最小值 a xf 当函数的定义域为 R 时 求实数的取值范围 xfa 12 12 在直角坐标系中 圆的参数方程为 为参数 xOyO 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 0r 以为极点 轴正半轴为极轴 并取相同的单位长度建立极坐标系 直线 的极坐标方Oxl 程为 写出圆心的极坐标 并求当为何值时 圆上的点到直线 的 2 sin 42 rOl 最大距离为 3 13 13 设均为正数 证明 a b c 222 abc abc bca 1414 证明 直线与圆相切的必要条件是 0 sincos 1 b ba 0 cos2 cc 12 22 accb 3 1515 求函数的最大值 51102yxx 16 16 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在极坐标系xoyl 2 3 2 2 5 2 xt yt t 与直角坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴正半轴为极轴 中 xoyOx 圆的方程为 C2 5sin 求圆的直角坐标方程 C 设圆与直线 交于点 若点的坐标为 3 求 Cl A BP5 PAPB 17 17 1818 平面直角坐标系中 已知曲线 将曲线上所有点横坐标 纵坐标分别 22 1 1Cxy 1 C 伸长为原来的倍和倍后 得到曲线23 2 C 1 试写出曲线的参数方程 2 C 2 在曲线上求点 使得点到直线的距离最大 并求距离最大值 2 CPP 4 50l xy 1919 已知函数 122f xxx 1 解不等式 2 若不等式的解集为空集 求实数的取值范围 3f x f xa a 2020 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 t为参数 2 3 2 2 5 2 xt yt 在极坐标系 与直角坐标系xOy取相同的单位长度 以原点O为极点 以x轴正半轴 为极轴 中 圆C的方程为 2 5sin 1 求圆C的直角坐标方程 2 设圆C与直线l交于点A B 若点P的坐标为 求 3 5 PAPB 4 21 21 设函数 1 2 f xxxa 1 当时 求函数的定义域 5a f x 2 若函数的定义域为R 试求a的取值范围 f x 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程选修坐标系与参数方程选修 4 5 4 5 不等式选讲不等式选讲 1 1 解析解析 由题意知 直线 的直角坐标方程为 l260 xy 曲线的直角坐标方程为 2 C 22 1 23 xy 曲线的参数方程为 5 分 2 C 3cos 2sin x y 为参数 设点 P 的坐标 则点 P 到直线 的距离为 3cos 2sin l 0 2 3cos2sin6 4sin 30 6 55 d 5 当 sin 300 1 时 点 此时 10 分 3 3 2 P max 46 2 5 5 d 2 2 证明证明 332222 xyx yxyxxyyyx 222 xy xyxyxy 又 x yR 2 0 0 xyxy 2 0 xyxy 5 分 3322 xyx yxy 法二 又 22 2xyxy x yR 0 xy 展开得 22 2 xyxyxy xy 332222 22xyx yxyx yxy 移项 整理得 5 分 3322 xyx yxy 由 知 a b cR 3322 aba bab 3322 bcb cbc 3322 cac aca 将上述三式相加得 333222222 2 abca babb cbcc aca 333322322322 222 222 3 abcaa bcababb ccbcc a aabcb abccabc abcabc 10 分 333222 1 3 abcabcabc 法 1 直线参数方程可化为 y x 1 13 分 联立方程 22 3 1 yx xya 消去 得 4 6 3 r 0 2 分y 2 xx 设 A x1 y1 B x2 y2 不妨设x10 a x1 x2 3 2 x1 x2 3 4 a 3 分 5 1 2 1 1 12 xPA PBx 分 由 解得 3 7 分a 6 法 2 将直线参数方程代入圆方程得 t2 t 1 0 1 分a 设方程两根为 t1 t2 则 1 4 1 0 a a 3 4 t1 t2 1 t1 t2 1 3a 分 由参数 t 的几何意义知 或 5 分 1 2 1 2 tPA PBt 2 1 1 2 tPA PBt 由 解得 3 1 2 1 2 t t a 由 代入 得 3 2 1 1 2 t t a 故所求实数r的值为 3 7 分 3 解 1 2 1 2 1 2 1 2 分xxxxxx 故 2 2 1 ab 2 2 22 12 2 2 5 4 分 abab 由 22 21 1 ab ab 2 2 1 5 ab b 即取 时等号成立 6 分b 5 5 2 5 5 a 故 2 max 7 分ab5 4 解 1 曲线C的极坐标方程可化为 sin2 2 又 sin cos 222 yxyx 所以 曲线C的直角坐标方程为 0 2 22 yyx 5 分 2 将直线 L 的参数方程化为直角坐标方程得 2 3 4 xy 7 分 令0 y得2 x即 M 点的坐标为 2 0 又曲线 C 为圆 圆 C 的圆心坐标为 0 1 半径5 1 MCr则 15 rMCMN 10 分 5 1 由题设知 1250 xx 在同一坐标系中作出函数 12yxx 和5y 的图象 知定义域为 23 5 分 7 2 由题设知 当xR 时 恒有120 xxa 即12xxa 7 分 又由 1 123xx 3a 10 分 6 解 1 直线 的极坐标方程 3 分l1 4 cos 2 曲线普通方程 2 分C 2 xy 2 将代入得 3 分 ty tx 2 2 2 2 1 2 xy 022 2 tt 2 分2 21 ttMBMA 7 解 1 3 分 所以解集 2 分 123 211 232 xx x xx xf 3 0 2 由 2 分 七彩教育网七彩教育网 ababa2 得 由 得 1 分 2xfaa 0 a 2xf 解得或 2 分 2 1 x 2 5 x 8 9 本题 0 分 解 1 由 sin10 cos102 y x 得 10 2 22 yx 曲线 1 C的普通方程为10 2 22 yx sin6cos2 9 sin6cos2 2 sin cos 222 yxyx yxyx62 22 即10 3 1 22 yx 曲线 2 C的直角坐标方程为 10 3 1 22 yx 分 2 圆 1 C的圆心为 0 2 圆 2 C的圆心为 3 1 10223 30 12 C 22 21 C 两圆相交 设相交弦长为d 因为两圆半径相等 所以公共弦平分线段 21 C C 222 10 2 23 2 d 22 d 公共弦长为22 分 10 本题 0 分 解 1 7 2 2 ax x 42727 2 2 aa ax ax 2 3 a 分 2 因为yxxybayxxy 1 0 1 1 1 22 22 所以 分 11 函数的定义域满足 1 5 0 xxa 即 1 5 xxa 设 1 5 g xxx 则 3 分 26 5 1 5 4 15 62 1 xx g xxxx xx 5 分 minmin2 4 log 42 1 g xf x 2 由 1 知 的最小值为 4 1 5 g xxx 1 5 0 xxa 10 的取值范围是 4 10 分4 aa 12 解 析 圆心的极坐标 5 1 4 直线为 圆心到直线的距离 10 xy 22 22 O 21 2 d 圆上的点到直线的最大距离为 解得 O 21 3 2 r 2 2 2 r 13 解 析 222222 222 abcabc abcbcaabc bcabca 即得 222 abc abc bca 14 解析 证明 222 1cycxbyax 圆为 直线为 由相切可得 平方整理可得 1 22 c ba ca 15 解 函数的定义域为 且 1 50y 222 2 51255215yxxxx 27 46 3 当且仅当时 即时函数取最大值 215 5xx 127 27 x 6 3 16 略解 1 22 5 5xy 2 将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 得l 2 3 240tt 由 故可设是上述方程的两根 2 3 2 4 420 12 t t 所以 又直线 过点 故结合 t 的几何意义得 12 12 3 2 4 tt t t l 3 5 PAPB 1212 3 2tttt 17 解 即 1 12 32 1 m mm xx 恒成立 1 112 1 12 m mm m mm 只需1 32 1 xx 4 分 10 分 11 18 18 1 曲线的参数方程为 1 分 1 C cos sin x y 为参数 由 得 3 分 2 3 xx yy 2cos 3sin x y 的参数方程为 5 分 2 C 2cos 3sin x y 为参数 2 由 1 得点 2cos 3sinP 点到直线 的距离 Pl 2cos3sin4 55cos4 5 22 d 2 tan 3 7 分 9 分 max 5 55 10 22 d 此时 10 分 2 53 5 55 P 点的坐标为 19 19 1 解得 5 分 31 1