甘肃省高台县第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理

1 甘肃省高台县第一中学甘肃省高台县第一中学 20142014 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 用时 120 分钟 第第 卷卷 选择题 共 60 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设全集RU A 2 21 ln 1 x x xBx yx 则图中阴影部分表示的集合 为 A 1 x x B 12 xx C 01 xx D 1 x x 2 已知 x yR i为虚数单位 且1xiyi 则 1 x yi 的值为 A 2 B 2i C 4 D 2i 3 如图 2 正三棱柱的主视图 111 ABCABC 又称正视图 是边长为 的正方形 则此正 三棱柱的侧视图 又称左视图 的面积为 A B 8 34 3 C D 16 2 3 4 若是两个不同的平面 下列四个条件 存在一条直线 存 a aa 在一个平面 存在两条平行直线 存在两条异面直线 ababa b abaab b 那么可以是 的充分条件有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 设函数 其中 则导数的取值 32 sin3cos tan 32 f xxx 0 5 12 1 f 范围是 2 A 2 2 B C 2 D 2 2332 6 6 若变量满足约束条件 则取最小值时 a b 6 32 1 ab ab a 23nab n 二项展开式中的常数项为 2 1 2 n x x A B C D 808040 20 7 执行如图所示的程序框图 如果输出的是209 那么输入的正整数N是 A 415 B 416 C 417 D 418 8 若直线ax by 2 0 a 0 b 0 被圆x2 y2 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4 则 1 a 的最小值为 1 b A B C D 1 4 2 3 2 2 3 2 2 2 9 如图 在等腰直角ABO 中 设 1 OAa OBb OAOBC 为上靠近点的ABA 3 四等分点 过C作的垂线 设为垂线上任一点 OPp 则 pba ABlP A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 10 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上 平面 SABC OSAABC2 3 SA 则球的表面积为 1AB 2AC 60BAC O A B C D 64 16 12 4 11 将甲 乙 丙 丁 戊共五位同学分别保送到北大 上海交大和浙大 3 所大学 若每 所大学至少保送 1 人 且甲不能被保送到北大 则不同的保送方案共有 种 A 114 B 150 C 72 D 100 12 定义域为的偶函数满足对 有 且当 R xfxR 1 2 fxfxf 3 2 x 时 若函数在上至少有三个零18122 2 xxxf 1 log xxfy a 0 点 则的取值范围是 a A B C D 2 2 0 3 3 0 5 5 0 6 6 0 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卡上 分 将答案填在答题卡上 13 已知数列为等比数列 且 则的值为 n a 2 1 137 25a aa cos 122a a 14 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为 如图 随 222 yxxysin xM 机往圆内投掷一个点 则点落在区域的概率为 AAM 4 15 已知是双曲线 的左焦点 是双曲线的虚轴 FC 22 22 1 0 0 xy ab ab 21B B 是的中点 过的直线交双曲线于 且 则双曲线离心M 1 OBMF CAMAFM2 C 率是 16 在中 角所对的边分别为且 ABC ABC abc sin2sin2 22 loglog ba bc 若 则的取值范围是 222 3bcabc 0AB BC cossinBC 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 2 2 n Sn n b为等比数列 且 114 1 32 ba b 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 设 n n n b a c 求数列 n c的前n项和 n T 1818 本小题满分本小题满分1212分分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是矩形 PA 平面 ABCD 22 PAADABBMPD 于点M 1 求证 PDABM 平面 2 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值 5 1 19 9 本小题满分本小题满分 1212 分分 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表 喜爱打球不喜爱球合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 1 请将上面的列联表补充完整 不用写计算过程 2 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理 由 3 现从女生中抽取 2 人进一步调查 设其中喜爱打篮球的女生人数为 求的分布列 与期望 下面的临界值表供参考 2 P Kk 0 150 10 0 05 来 0 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 6 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 圆 一动圆在轴右侧与轴相切 同 0 1 1 F 0 1 2 F 2 F1 1 22 yxyy 时与圆相外切 此动圆的圆心轨迹为曲线 曲线是以 为焦点的椭圆 2 FCE 1 F 2 F 1 求曲线的方程 C 2 设曲线与曲线相交于第一象限点 且 求曲线的标准方程 CEP 3 7 1 PFE 3 在 1 2 的条件下 直线 与椭圆相交于 两点 若的中点在曲lEABABM 线上 求直线 的斜率的取值范围 Clk 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 lnf xxaxx 在0 x 处取得极值 1 求实数a的值 2 若关于x的方程 5 2 f xxb 在区间 0 2上恰有两个不同的实数根 求实数b的取 值范围 3 证明 对任意的正整数n 不等式 2 341 2ln1 49 n n n 都成立 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号 铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 已知切 于点 割线交 于两点 的平分线和PEOEPBAOBA APE 分别交于点 BEAE DC 1 求证 DECE 2 CAPE CEPB 7 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 经过点 1 0 其倾斜角为 以原点为极点 以xoylP O 轴非负半轴为极轴 与直角坐标系取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线的xxoyC 极坐标方程为 2 6 cos50 1 若直线 与曲线有公共点 求的取值范围 l