刹车距离与二次函数

第二章第二章 二次函数二次函数 3 3 刹车距离与刹车距离与二次函数二次函数 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生经过上一节课的学习 对于抛物线已经有了初 步的认识 可以利用描点法作出抛物线的图象 对于抛物线的图象形状 开口 方向 对称轴 顶点坐标有所了解 能够根据图象认识和理解二次函数的性质 学生活动经验基础 学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活 动过程 因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题 2 yax 2 yaxc 由于二次函数的图象比较直观 因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状 开口方向 对称轴 顶点坐标时 也有了上一节课的活动基础 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节课要研究的问题是关于函数和的图象的作法和性质 2 yax 2 yaxc 逐步积累研究函数图象和性质的经验 为此 本节课的教学目标是 知识与技能知识与技能 1 能作出二次函数和的图象 并能够比较它们与二次函 2 yax 2 yaxc 数的图象的异同 理解与 对二次函数图象的影响 2 yax ac 2 能说出二次函数和图象的开口方向 对称轴 顶点坐 2 yax 2 yaxc 标 过程与方法过程与方法 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程 进一 2 yax 2 yaxc 步获得将表格 表达式 图象三者联系起来的经验 情感态度与价值观情感态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型 由有趣的实际问题 使学生能 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 教学重点教学重点 和图象的作法和性质 2 yax 2 yaxc 教学难点教学难点 能够比较 和的图象的异同 理解 2 yax 2 yax 2 yaxc 与 对二次函数图象的影响 ac 三 教学过程分析三 教学过程分析 刹车距离 是二次函数关系的应用之一 本节借助晴天和雨天刹车距离 的不同 引出二次函数的系数对图象的影响 由此可知二次函数是某 2 yax a 些实际问题的数学模型 由现实生活中的 刹车距离 联系到二次函数 说明数学应用的广泛性及 实用性 在教学中 由实际问题入手 能激起学生的学习兴趣和信心 运用类比的 学习方法 通过与的图象和性质的比较 总结出它们的异同 从而更进 2 yx 一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质 本节课设计了六个教学环节 情境创设 新课讲解 做一做 议一议 课 堂小结 布置作业 第一环节第一环节 情境创设情境创设 活动内容活动内容 1 二次函数 y x2与 y x2的图象一样吗 它们有什么相同点 不同点 2 二次函数是否只有 y x2与 y x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数 活动目的活动目的 以问题串的形式引导学生逐步深入的思考 在复习的同时 开 门见山的引出新课内容 实际教学效果 实际教学效果 学生对于 y x2与 y x2这两种非常简单的二次函数图象 的理解非常深刻 可以很快的说出图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 并且 会主动的对它们进行比较 这两个图象关于 x 轴对称 本身又关于 y 轴对称 顶点在一起 说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的 第二环节第二环节 新课讲解新课讲解 活动内容活动内容 1 给出 s v2的图象 在同一直角坐标系内作出函数 s v2的图象 100 1 50 1 2 比较 s v2和 s v2的图象 100 1 50 1 活动目的活动目的 可以利用描点法作出 s v2的图象 体会二次函数表达式 50 1 表格 图象三者之间的联系 也为比较 s v2和 s v2的图象做好准备 100 1 50 1 实际教学效果 实际教学效果 学生作图象的能力比较理想 绝大多数同学没有存在什么 困难 因为画图象只需要三个步骤 即列表 描点 连线 由于两个图象非常 直观 学生可以一边观察图象 一边对两个图象进行比较 学生经过讨论得出 了答案 1 相同点 1 它们都是抛物线的一部分 2 二者都位于 s 轴的左侧 3 函数值都随 v 值的增大而增大 2 不同点 1 s v2的图象在 s v2的图象的内侧 2 s v2的 s 50 1 100 1 50 1 比 s v2中的 s 增长速度快 100 1 第三环节第三环节 做一做做一做 活动内容活动内容 1 在同一坐标系中作二次函数 y x2和 y 2x2的图象 1 完成下表 x x 3 2 1 0123 33 y xy x2 2 9410149 y 2xy 2x2 2 18188 82 20 02 28 81818 2 分别作出二次函数 y x2和 y 2x2的图象 3 二次函数 y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数 y x2的图象有什么相 同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 活动目的活动目的 让学生作出完整的二次函数图象 在第二环节只是画了一半的 图象 原因是速度只能是正数 然后用自己的语言进行描述图象的性质 初步 体验二次函数的系数对图象的影响 2 yax a 实际教学效果 实际教学效果 学生基本上可以用自己的语言对两个图象进行比较 但是 思考得不是很完整 需要老师及时的补充或者提示 教师可以引导学生从顶点 对称轴 增长速度等角度进行思考 从而深刻的理解二次函数的性质 第四环节第四环节 议一议议一议 活动内容活动内容 1 在同一直角坐标系内作出函数 y 2x2与 y 2x2 1 的图象 并比较它们 的性质 2 在同一直角坐标系内作出函数 y 3x2与 y 3x2 1 的图象 并比较它们的 性质 活动目的活动目的 对二次函数性质的巩固与拓展 从图象直观理解函数之间 相同 的平移关系 培养学生的动态思维 a 实际教学效果 实际教学效果 学生通过观察图象 发现两个图象是 全等的 开口方向 对称轴都是一样的 只是顶点不一样 向上移动了 1 格 有几个思维活跃的学 生马上就开始探索移动的原因 发现 y 2x2 1 比 y 2x2的 y 值多 1 就向上移 动了一格 这时 教师可以拓展一下 如果减 1 呢 结果会怎样 减 2 呢 这 样就把第二个问题也解决了 在老师的引导下 学生可以总结出这样的发现 y ax2 c 的图象可以看成 y ax2的图象整体上下移动得到的 当 c 0 时 向上移 动 c 个单位 当 c0 时 向上移动 c 个单位 当 c 0 时 向下移动 c 个单位 活动目的活动目的 帮助学生归纳二次函数的性质 实际教学效果 实际教学效果 学生学习这节课是先动手 后操作 因此体会很深 对于 作二次函数图象的步骤与归纳二次函数的性质 都得心应手 第六环节第六环节 布置作业布置作业 1 完成课本 45 页习题 2 3 1 2 2 函数 y 5x2的图象在对称轴哪侧 y 随着 x 的增大怎样变化 3 函数 y 5x2有最大值或最小值吗 如果有 是最大值还是最小值 这个 值是多少 四 教学反思四 教学反思 1 1 一定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象一定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象 可能在教学过程中 有些教师会觉得作图象是上一节课的重点 这一节主 要是学生观察 分析图象 从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个 这 种做法看上去好像更加突出了重点 难点 却没有给学生探索与发现的过程 造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面 知识迁移相对薄弱 不利于培 养学生自主研究二次函数的能力 这将对后面的学习造成困难 所以在教学过 程中 一定要留足时间 让学生一边作图 一边发现 而不是教师给出图象 让学生观察 2 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 在归纳二次函数性质的时候 也要充分的相信学生 鼓励学生大胆的用自 己的语言进行归纳 因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多 在 教学过程中 要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会 这样也利于教师发 现学生分析问题解决问题的独到见解 以及思维的误区 以便指导今后的教学 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力