海南省2012届高三数学文科仿真模拟卷16

海南省海南省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 1616 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个是符合题目要求的 中 只有一个是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 1 My yxxRNy yxxRMN 则等于 A B 0 1 1 2 01x xx 或 C 12 y yy 或 D 1 y y 2 已知i为虚数单位 a为实数 复数 2i 1 i za 在复平面内对应的点为M 则 a 是 点M在第四象限 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若08 52 aa 则下列式子中数值不能确定的是 A 3 5 a a B 3 5 S S C n n a a 1 D n n S S 1 4 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体的表面积等于 A 346 5 B 66 54 3 C 66 34 13 D 176 5 5 已知 A B C 是圆 22 1 O xyOAOBOCAB OA 上三点则 A B C D 3 2 3 2 3 2 1 2 6 在如右程序框图中 已知 x xexf 0 则输出的是 A xx xee 2009 B xx xee 2008 C xx xee 2007 D xe x 2008 7 若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 xya 扫过A中的那部分区域的面积为 A 1 B C 3 4 D 7 4 3 2 8 在等差数列则此数列前 13 项的和为 24 2 3 1210862 aaaaaan中 A 13 B 26C 52D 156 9 若等于 1 sin cos 2 432 则 A B C D 4 2 9 4 2 9 7 9 7 9 10 图中共顶点的椭圆 与双曲线 的离心率分别为 1234 eeee 其大小关系为 A 1234 eeee B 2134 eeee C 1243 eeee D 2143 eeee 11 把一个半径为的实心铁球熔化铸成两个实心小球与 假设没有任何损耗 设铁rO 1 O 2 O 球的表面积为 小球的半径为 表面积为 小球的半径为 两个小球OS 1 O 1 r 1 S 2 O 2 r 的半径之比2 1 21 rr 那么球的表面积与球的表面积之比SS 1 1 OO A B C D 3 1 3 33 15 19 1 12 对于函数 1 45f xx x 2 1 log 2 x f xx cos 2 cosf xxx 命题甲 f x在区间 1 2 上是增函数 命题乙 f x在区间 0 上恰有两个零点 12 x x 且 12 1x x 能使命题甲 乙均为真的函数的序号是 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 本试卷包括必考题和选考题两部分 第本试卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第题 第 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 题 第题 第 24 题为选考题 考生根题为选考题 考生根 据要求作答 据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在机读卡上相应的位置 分 将答案填在机读卡上相应的位置 13 函数 sin 0 0 2 f xAxk A 的 图象如图所示 则 f x的表达式是 f x 14 如图 OFB ABF 的面积为 则以 OA 为 6 32 长半轴 OB 为短半轴 F 为一个焦点的椭圆方程为 15 已知函数且 有两个零点 12 0 x f xaa a 1a 则的取值范围是 a 16 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭中 以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进 行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人 家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上 住房的家庭所占比例的合理估计是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字分 解答时应写出必要的文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 在四边形 ABCD 中 12AD 5CD 10AB 在方向上的投影为 8 DADCAC AB AC 1 求的正弦值 2 求的面积 BAD BCD 18 本小题满分本小题满分 12 分分 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少 B AF x y O A C B D M N 之间的关系进行研究 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 月的每天 昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数 得到如下资 料 日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日 温差Cx 101113128 发芽数颗 y2325302616 1 从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天 记发芽的种子数分别为 求事件 均不小于 25 的概率nm nm 2 若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据 请根据 3 月 2 日 至 3 月 4 日的数据 求出关于的线性回归方程 yxaxby 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差 均不超过 2 颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 参考公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 19 本小题满分本小题满分 12 分分 四面体 D ABC 中 AB BC 在侧面 DAC 中 中线 AN 中线 DM 且 DB AN 1 求证 平面 ACD 平面 ABC 2 若 AN 4 DM 3 BD 5 求四面体 D ABC 的体积 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知三次函数 xf的导函数axxxf33 2 bf 0 a b为实数 1 若曲线 y xf在点 1 a 1 af 处切线的斜率为 12 求a的值 2 若 xf在区间上的最小值 最大值分别为和 1 且 1 1 2 21 a 求函数 xf的解析式 21 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 过抛物线的对称轴上任一点作直线与 2 4xy 0 0 Pm m 抛物线交于 A B 两点 点 Q 是点 P 关于原点的对称点 1 设点 P 满足 为实数 证明 APPB QPQAQB 2 设直线 AB 的方程是 过 A B 两点的圆 C 与抛2120 xy 物线在点 A 处有共同的切线 求圆 C 的方程 四 选做题 本小题满分四 选做题 本小题满分 10 分 请考生分 请考生 22 23 24 三题中任选一三题中任选一 题做答 题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 选修 4 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 是圆的直径 是弦 ABOAC 的平分线交圆于点 BAC ADODDEAC 交的延长线于点 交于点 ACEOEADF 1 求证 是圆的切线 DEO 2 若 求的值 2 5 AC AB AF DF A B P O Q x y AB O C D F E 23 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 过点且倾斜角为 以坐标l 2 3 P 原点为极点 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为xC 直线 与曲线相交于两点 4cos 3 lC A B 1 若 求直线 的倾斜角的取值范围 13AB l 2 求弦最短时直线 的参数方程 ABl 24 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 设 函数 证明 1a 2 11 f xaxxax 5 4 f x 参考答案参考答案 一 选择题 DADAC BDBDA BD 二 填空题 13 14 15 16 5 7 1 3 2sin 2 3 x 2 1 0 a1 28 22 yx 三 解答题 17 解 1 DADCAC 90ADC 在中 Rt ADC 12AD 5CD 13BD 12 cos 13 DAC 5 sin 13 DAC 在方向上的投影为 8 AB AC cos8ABCAB 10AB 4 cos 5 CAB 0 CAB 4 sin 5 CAB 56 sinsin 65 BADDACCAB 2 1 sin39 2 ABC SAB ACBAC 1 30 2 ACD SAD CD 1672 sin 213 ABD SAB ADBAD 225 13 BCDABCACDABD SSSS 18 解 1 的所有取值情况有 23 25 23 30 23 26 23 16 25 30 nm 25 26 25 16 30 26 30 16 30 26 共有 10 个 2 分 设 均不小于 25 为事件 A 则包含的基本事件有 25 30 25 26 30 26 nm 所以 故事件 A 的概率为 4 分 10 3 AP 10 3 2 由数据得 27 27 yx 6 分9723 yx977 3 1 i iiy x434 3 1 2 i i x4323 2 x 由公式 得 2 5 432434 972977 b312 2 5 27 a 所以关于的线性回归方程为 8 分yx3 2 5 xy 3 当时 22 23 当时 17 16 10 x22 y2 8 x 17 y2 所以得到的线性回归方程是可靠的 12 分 19 解 1 证明 且DBANDMAN DDMDB BMANBDMAN 平面 又且为中点BCAB MAC ABCBMACDBM平面平面 ACDABC平面平面 2 过作 设DEACDE于 ODMAN ACDABC平面平面 ABCDE平面 则 3 73 22 OMAOAM 3 732 AC 又 73 24 AM AODM DE 3 734 4 3 732 2 1 2 1 BMACS ABC 3 1 ABCD V 3 1 DES ABC 3 734 3 32 73 24 20 解析 由导数的几何意义 1 a f 12 1 分 12 1 3 1 3 2 aaa 2 分 93 a 3 a 3 分 axxxf33 2 bf 0 baxxxf 23 2 3 5 分 由 0 3 axxxf 得0 1 x ax 2 x 1 1 21 a 当 x 1 0 时 0 x f xf递增 当 x 0 1 时 0 x f xf递减 8 分 xf在区间 1 1 上的最大值为 0 f bf 0 b 1 10 分 aaf 2 3 21 2 3 1 1 aaf 2 3 1 2 3 1 1 1 1 ff 1 f是函数 xf的最小值 2 2 3 a 3 4 a xf 12 23 xx 12 分 21 解 依题意 可设直线 AB 的方程为 代入抛物线方程 得 mkxy yx4 2 2 440 xkxm 设 A B 两点的坐标分别是 则是方程 的两根 11 x y 22 xy 12 x x 所以 由点 P 满足 为实数 得 12 4x xm APPB 1 即 又点 Q 是点 P 关于原点的以称点 故点 Q 的坐标是 0 1 21 xx 1 2 x x 0 m 从而 0 2 QPm 1122 QAQBx ymxym 1212 1 xxyym 12 2 1 QPQAQBm yym 1 44 2 2 1 2 2 2 1 2 1 m x xx x xx m 2 21 21 4 4 2 x mxx xxm 0 所以 2 21 4 44 2 x mm xxm QPQAQB 由得点 A B 的坐标分别是 2 2120 4 xy xy 6 9 4 4 由得 yx4 2 2 4 1 xy 1 2 yx 所以 抛物线在点 A 处切线的斜率为 yx4 2 6 3 x y 设圆 C 的方程是 222 rbyax A B P O Q x y 则解得 2222 91 63 6 9 4 4 b a abab 所以 圆 C 的方程 222 323125 4 4 222 abrab 是 2 125 2 23 2 3 22 yx 22 1 连接 可得 又 ODODAOADDAC ODAEAEDE 又为半径 是圆的切线DEOD ODDEO 2 过作于点 连接 则有 DDHAB HBCDOHCAB 设 则 2 coscos 5 OHAC DOHCAB ODAB 5ODx 10 2ABx OHx 由可得 又由 可得7AHx AEDAHD 7AEAHx AEFDOF