湖南省长、望、浏、宁2012届高三数学3月一模联考试题 文

用心 爱心 专心1 湖南省长 望 浏 宁湖南省长 望 浏 宁 20122012 届高三届高三 3 3 月一模联考月一模联考 数数 学学 试试 题 文 题 文 本试题包括选择题 填空题和解答题三部分 时间 120 分钟 满分 150 分 参考公式 1 柱体体积公式 其中 s 为底面面积 h 为高 vsh 2 球的体积公式 其中 R 为球的半径 3 1 3 VR 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 则 1 2 3 2 3 4 MN A B C D MN NM 2 3 MN 1 4 MN 2 i 是虚数单位 若复数 z 满足 则复数 z 的实部与虚部的和是 1 1zii A 0B 1C 1D 2 3 a 2 是 直线垂直于直线 的20axy 1xy A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 若某几何的三视图 单位 cm 如图所示 同此几何 体的体积是 A 3 36cm B 3 48cm C 3 60cm D 72 3 cm 5 函数是 2 1 2sin 4 yx A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数 用心 爱心 专心2 C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数 2 2 6 以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 22 1 63 xy A B 22 3 1xy 22 3 3xy C D 22 3 3xy 22 3 9xy 7 函数的图像大致是 ln 1 f xx 8 对于函数 若存在常数 C 对任意 存在唯一的 使得 yf x xD 1 xD 2 xD 则称函数在 D 上的几何平均数为 C 已知 12 f xf xC f x 则函数在 D 上的几何平均数为 2 4 f xx D f x A B 3C 2D 2 22 二 填空题 本大题共 8 个小题 考生作答 7 个小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在 答题卡中对应号后的横线上 一 选做题 请考生在 9 10 两题中任一题作答 如果全做 则按前 一题记分 9 已知直线 的参数方程 t 为参数 与圆 C 的极坐标方程 l 2 xt yt 则直线 与圆 C 的公共点个数是 2 l 10 在调试某设备的线路中 要选下列备用电阻之一 备用电阻由小到大已 排好为 0 5k 1 3k 2k 3k 5k 5 5k 若用分数法 则 用心 爱心 专心3 第二次试点是 二 必做题 11 16 题 11 阅读右面的程序框图 如果输出的函数值在区间内 1 1 4 2 那么输入实数 x 的取值范围是 12 若不等式组表示的平面区域是一个三角形 50 02 xy ya x 则 c 的取值范围是 14 若是函数的零点 且 则与 0 0 x 1 2 x f xx 10 xx 1 f x 的大小关系是 15 已知 1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 则第 5 个等式为 推广到第 n 个等式为 16 考虑以下数列 n anN 2 1 n ann 21 n an ln 1 n n a n 其中满足性质 对任意正整数 n 都成立 的数列有 写 2 1 2 nn n aa a 出满足条 件的所有序号 若数列满足上述性质 且 则的最小值为 n a 120 1 58aa 10 a 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 设函数 13 sincos 22 f xxx 1 求函数的最小正周期及其在区间上的值域 f x 0 2 2 记的内角 A B C 的对边分别为 若且 求ABC a b c 3 2 f A 3 2 ab 角 B 的 值 用心 爱心 专心4 18 本题满分 12 分 调查某中学 1000 名学生的肥胖情况 得下表 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生 抽到偏瘦男生的概率为 0 15 1 求 x 的值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取 50 名 问应在肥胖学生中抽多少 名 3 已知 肥胖学生中男生不少于女生的概率 193 193yz 19 本题满分 12 分 如图 已知平面 ABC D E 分别是PA 2 30ACAB PABCCBA BC AP 的中点 1 求异面直线 AC 与 ED 所成的角的余弦值 2 求绕直线 PA 旋转一周所构成的旋转体的体积 PDE 20 本题满分 13 分 在各项均为负数的数列中 已知点在函数的图像上 n a 1 nn a anN 2 3 yx 且 25 8 27 aa 1 求证 数列是等比数列 并求出其通项 n a 用心 爱心 专心5 2 若数列的前 n 项和为 且 求 n b n S nn bna n S 21 本题满分 13 分 某公园准备建一个摩天轮 摩天轮的外围是一个周长为 k 米的圆 在这个圆上安装座 位 且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连 经预算 摩天轮上的每个座位与 支点相连的钢管的费用为 12k 元 根 且当两相邻的座位之间的圆弧长为 x 米时 相邻两座 位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元 假设座位等距离分布 2 51220 8 100 xx k 且至少有四个座位 所有座位都视为点 且不考虑其他因素 记摩天轮的总造价为 y 元 1 试写出 y 关于 x 的函数关系式 并写出定义域 2 当 k 100 米时 试确定座位的个数 使得总造价最低 22 本题满分 13 分 已知椭圆的离心率 左 右焦点分别为 F1 F2 点 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 e 满足 F2在线段 PF1的中垂线上 2 3 P 1 求椭圆 C 的方