浙江省高一数学复习三角函数的图象与性质 学案（新人教A版）

用心 爱心 专心1 七 三角函数的图象与性质 七 三角函数的图象与性质 一 一 基础知识回顾基础知识回顾 在同一个坐标系内画出 y sinx y cosx 与 y tanx 在一个周期内的简图 1 三角函数图像与性质 图像与性质y sinxy cosxy tanx 定义域 值 域 最小正周期 奇偶性 单调增区间 单调减区间 何时取到最大 值和最小值 对称轴 对称中心 正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的 2 2 函数 sin xAy A 0 0 的周期为 T 最大值是 最小值是 振幅是 相位 初相 作函数 sin xAy A 0 0 在一个周期内的简图时 用 五点法 五点的 取法是 设 t x 由 t 取 来求相应的 x 值及对 应的 y 值 再描点作图 3 函数 sin xAy A 0 0 的图象可以由函数xysin 的图像经过平移或伸 缩变换而得到 先把正弦曲线 y sinx 上所有的点 0 或 0 平 行移动 个长度单位 再把所得各点的横坐标 1 或 01 到 原来的 1 倍 纵坐标不变 再把所得各点的纵坐标 或 1 A 10 A 到原来的 A 倍 横坐标不变 而得到的 二 历届高考重要题型小结 二 历届高考重要题型小结 用心 爱心 专心2 先将所给函数关系式 xf进行恒等变换 最常用的方法有 降幂 合一 先展开后合降幂 合一 先展开后合 并并等 化为BxAy sin A 0 0 A 0 0 的形式 再求解关于函数 xfy 的 下列问题 1 最小正周期 2 最值 或者值域 3 函数 xfy 在某个给 定区间上的最值 4 单调区间 5 对称轴方程 6 使 f x取得最大值 或 最小值 时的x的集合 7 函数 xfy 的图象与函数 y sinx x R 的图象之间的 关系 8 画出函数 xfy 在某个给定区间上的图象 三 三 典例分析典例分析 例 1 已知函数 y sin2x 2 2sinxcosx 3 3cos2x x R 1 求函数的最小正周期 单调区间 对称轴 对称中心 2 函数的图象可由函数y sinx的图象经过怎样的变换得出 例 2 已知函数 y 3sin3x 1 作出函数在 x 上的图象 6 5 6 2 求 1 中函数的图象与直线 y 3 所围成的封闭图形的面积 例 3 已知 y Asin x A 0 0 的图象过点 P 0 图象上与点 P 最近的 12 一个顶点是 Q 5 1 求函数的解析式 2 求使 y 0 的 x 的取值范围 3 例 4 函数 f x 1 2acosx 2a 2sin2x的最小值为 g a a R 求 1 g a 2 若 g a 求 a 及此时 f x 的最大值 1 2 例 5 已知向量 3 2cos2sin1 1 tan1 xxbxa记baxf 1 求 xf的定义域 值域 最小正周期 2 若 求 其中 2 0 6 42 2 ff 例 6 关于 x 的方程 8x2 6kx 2k 1 0 k 为常数 的两根能不能是某一直角三角形的 两个锐角的正弦 若能 求出k的值 若不能 说明理由 用心 爱心 专心3 一 选择题 1 为得到函数 6 2sin xy的图像 只需将函数sin2yx 的图像 A 向左平移 6 个长度单位 B 向右平移 6 个长度单位 C 向左平移 12 个长度单位 D 向右平移 12 个长度单位 2 把函数sin yx x R的图象上所有的点向左平行移动 3 个单位长度 再把所得 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 高 考 资 源 网 A sin 2 3 yxx R B sin 26 x yx R C sin 2 3 yxx R D sin 2 3 yxx R 3 下列函数中 周期为 2 的是 A sin 2 x y B sin2yx C cos 4 x y D cos4yx 4 函数sin 0 yxR 是上的偶函数 则 A 0 B 4 C 2 D 高 考 资 源 网 5 下列直线不可以作为函数 f x sin 4 2 x 图象的一条对称轴的是 A x 8 B x 8 5 C x 8 D x 8 3 高 考 资 源 网 6 函数 sin xAy A 0 0 2 的图象如图所示 则函数的解析式是 A sin 6 yx B sin 6 yx C sin 2 3 yx D sin 2 3 yx 二 填空题 7 函数 y 2 1 sin 4 3 2x 的单调递减区间为 用心 爱心 专心4 8 函数 4 sin cos 4 cos sin xxxxy的最小正周期 T 9 函数xxxf2cos32sin 4 4 x的最小值是 10 若 4 2sin 3 4 2sin xxaxf是奇函数 则 a 11 关于函数 f x cos 2x cos 2x 有下列命题 3 6 f x 的最大值为 f x 是以 为最小正周期的周期函数 2 f x 在区间 上单调递减 将函数 y cos2x 的图象向左平移个单位 24 13 24 2 24 后 将与 f x 的图象重合 其中正确命题的序号是 高 考 资 源 网 三 解答题 12 求下列函数的定义域 1 2 6 sin x y x 2 1 2sin1 y x 3 y lg sin cosx 13 已知函数xxxxf cossin32sin2 2 0 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x 的最大值及取得最大值时的 x 的集合 高 考 资 源 网 14 已知函数 0