福建省四地六校2013届高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中华安 连城 永安 漳平一中 龙海二中 泉港一中 六校联考六校联考 2012 20132012 2013 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分分 1 选择题 本题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个项是符合要求的 1 设全集 集合 则等于 xNxU 6 5 3 3 1 BA BACU A B C D 4 1 5 1 5 2 4 2 2 已知条件 条件 则成立的 1p x 1 1q x qp 是 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 3 tan690 的值为 3 3 3 3 3 3 4 如果 11 22 loglog0 xy 那么 A 1yx B 1xy C 1yx D 1xy 5 若 a 0 b a c d 0 则下列命题 ad bc 0 a c b d a d c c b d a b d c 中能成立的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 7 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 设等比数列 n a中 前 n 项和为 36789 8 7 n SSSaaa 已知则 A 1 8 B 1 8 C 57 8 D 55 8 用心 爱心 专心2 9 函数的值域是xxy 2 2 2 log 1 log A B 0 C D 1 1 1 10 将函数 y sin2x 的图象向右平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应 4 的解析式为 A B sin 2 1 4 yx 2 2cosyx C D 2 2sinyx cos2yx 11 已知函数 则对任意 若 下列不 2 2 21 0 21 0 xxx f x xxx 12 x xR 12 0 xx 等式成立的是 A B 12 0f xf x 12 0f xf x C D 12 0f xf x 12 0f xf x 12 函数的图象大致是 x x ysin 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知实数的最小值为 yxz yx x yx yx2 0 3 05 则目标函数满足 14 已知函数 则的值为 2 2 1 2 2 x f xx f x x 1 f 15 ABC 的内角 CBA 的对边分别为 cba 若 cba 成等比数列 且 2ca 则cosB 16 已知函数的定义域 1 5 部分对应值如表 的导函数的图象 f x f x yfx 用心 爱心 专心3 如图所示 下列关于函数的命题 f x 函数的值域为 1 2 f x 函数在 0 2 上是减函数 f x 如果当时 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 1 xt f x 当有 4 个零点 12 ayf xa 时函数 其中真命题为 填写序号 2 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知中 内角的对边分别为 且ABC CBA cba 5 52 cos A 10 103 cos B 求的值 BA cos 设 求的面积 10 aABC 18 本题满分 12 分 已知等差数列 公差 d 大于 0 且是方程 n a 25 aa 的两个根 数列的前 n 项和为 2 12270 xx n b 1 1 2 nn Tb n 且T 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 记 1 nnnnn ca bcc A求证 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 函数f x Asin x A 0 0 的部分图象 2 如图所示 1 求f x 的最小正周期及解析式 2 设g x f x cos 2x 求函数g x 在区间 0 上的最大值和最小值 2 20 某产品原来的成本为 1000 元 件 售价为 1200 元 件 年销售量为 1 万件 由于市场 饱和顾客要求提高 公司计划投入资金进行产品升级 据市场调查 若投入x万元 每 件产品的成本将降低 4 3x 元 在售价不变的情况下 年销售量将减少 x 2 万件 按上述方 式进行产品升级和销售 扣除产品升级资金后的纯利润记为 xf 单位 万元 纯 利润 每件的利润 年销售量 投入的成本 求 xf的函数解析式 求 xf的最大值 以及 xf取得最大值时x的值 21 本题满分 12 分 已知等差数列中 数列中 n a10 42 aa9 5 a n b 11 ab nnn abb 1 I 求数列的通项公式 写出它的前项和 n an n S II 求数列的通项公式 n b III 若 求数列的前项和 1 2 nn n aa c n cn n T 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 f xx ax Ra 是常数 1 求函数 xfy 的图象在点 1 1 Pf处的切线 l的方程 并证明函数 yf x 1 x 的图象在直线 l的下方 2 讨论函数 xfy 零点的个数 用心 爱心 专心5 参考答案 1 6 DBACCB 7 12 BACCDC 13 3 14 15 16 1 84 3 17 解 为的内角 且 CBA ABC 5 52 cos A 10 103 cos B 5 5 5 52 1cos1sin 2 2 AA 4 分 10 10 10 103 1cos1sin 2 2 BB BA cosBABAsinsincoscos 6 分 10 10 5 5 10 103 5 52 2 2 由 I 知 7 分 45 BA 135 C 由正弦定理得10 a B b A a sinsin 10 分 5 5 5 10 10 10 sin sin A B ab 12 分 ABC S 2 5 2 2 510 2 1 sin 2 1 Cab 18 解 1 设的公差为 d 由题意得 n a 4 分 125 1 2511 2512 12 1 27 4 2721 2 00 n ad aa a a aad adan d dd n 1111 1112 1 T1 2233 nnnn TbbbT n1 得两式相减得 b b 7 分 1 1 112 11 2 333 33 nn n n n b b b n 2 即是以为公比 以为首项的等比数列 b 3 2 1 21 2 3 n nnn ca bn 用心 爱心 专心6 1 1 1 111 21 2 21 28 1 333 nn n nn ccnnn 12 分 1 1 nn ncc 19 解答 1 由图可得 A 1 所以 T 2 3 263 2 2 T 分 当 x 时 f x 1 可得 sin 2 1 6 6 f x sin 2x 6 分 2 6 6 2 g x f x cos2x sin 2x cos2x sin2x cos cos2x sin cos2x 6 6 6 sin2x cos2x sin 2x 9 分 2 3 2 1 6 0 x 2x 2 6 6 6 5 当2x 即x 时 g x 有最大值为 1 6 2 3 当2x 即x 0 时 g x 有最小值为 12 分 6 6 2 1 20 解 依题意 产品升级后 每件的成本为 4 3 1000 x 元 利润为 4 3 200 x 元 2 分 年销售量为 x 2 1 万件 3 分 纯利润为 x x x xf 2 1 4 3 200 5 分 4 400 5 198 x x 万元 7 分 4 400 2 5 198 4 400 5 198 x x x x xf 9 分 5 178 10 分 用心 爱心 专心7 等号当且仅当 4 400 x x 11 分 即40 x 万元 12 分 21 解 I 设 由题意得 dnaan 1 1 1 1 a2 d 所以 3 分12 nan 2 1 2 1 nd nn naSn II 1 11 ab12 1 nbabb nnnn 所以 5 分1 12 bb313 123 bbb 22 1 1 32 21 22 1 nnnnbbn 2 n 又时 1 n 1 2 122ann 所以数列的通项 7 分 n b22 2 nnbn III 12 1 12 1 12 12 22 1 nnnnaa c nn n 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 1 21 nn cccT nn 12 分 12 2 12 1 1 n n n 22 解 1 1 1 af afkl 1 1 所以切线 l的方程为 1 1 xkfy l 即xay 1 3 分 作 1 ln1 F xf xa xxx 0 x 则 11 1 1 Fxx xx 解0 xF得1 x 所以0 x且1 x 0 xF xaxf 1 即函 数 xfy 1 x 的图像在直线 l的下 方 7 分 2 法一 x 1 0 1 1 xF 0 xF 最大 值 用心 爱心 专心8 令 y 0 即 lnx ax 1 画图可知 Ox y 当 a 0 时 直线 y ax 1 与 y lnx 的图像有且只有一个交点 即一个零点 8 分 当 a 0 时 设直线 y ax 1 与 y lnx 切于点 x0 lnx0 切线斜率为 k 0 1 x 切线方程为 y lnx0 x x0 把 0 1 代入上式可得 x0 1 k 1 9 分 0 1 x 当 0 a 1 时 直线 y ax 1 与 y lnx 有两个交点 即两个零点 10 分 当 a 1 时直线 y ax 1 与 y lnx 相切于一点 即一个零点 11 分 当 a 1 时直线 y ax 1 与 y lnx 没有交点 即无零点 12 分 综上可知 当1 a时 xf无零点 当1 a或0 a时 xf有且仅有一个零点 当 10 a时 xf有两个零点 14 分 法二 xf有零点 即01ln axxxf有解 x x a 1ln 8 分 22 ln 1 ln1 x x x x a 解0 a得1 x 类似 列表讨论知1 a 即若 xf有 零点 则1 a 若1 a 则 xf无零点 9 分 若1 a 1ln xxxf 由 知 xf有且仅有一个零点1 x 10 分 若0 a 1ln axxxf单调递增 由幂函数与对数函数单调性比较知 xf有且仅 有一个零点 或 直线1 axy与曲线xyln 有一个交点 11 分 用心 爱心 专心9 若10 a 解