甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第一章《线段的垂直平分线》导学案（2）（无答案） 北师大版

1 A B C 甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第一章第一章 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 导学案 导学案 2 2 无答案 无答案 北师大版北师大版 课题课题课型课型新授课新授课课时课时 教师教师 教学教学 目标目标 1 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 2 能够证明线段的垂直平分线 相交于一点这一定理 3 已知底边及底边上的高 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 重点重点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形 难点难点理解三线共点的证明方法 教法教法合作探究合作探究 学法学法合作交流合作交流时间时间 一 一 前置前置 准备准备 1 等腰三角形的顶点一定在 上 2 在 ABC 中 AB AC 的垂直平分线相交于点 P 则 PA PB PC 的大小关系是 3 在 ABC 中 AB AC B 580 AB 的垂直平分线交 AC 于 N 则 NBC 4 已知线段 AB 请你用尺规作出它的垂直平分线 A B 学习困惑记录学习困惑记录 二 二 讲授讲授 新课新课 探究一 探究一 1 请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每 条边的垂直平分线 观察这三条垂直平分线 你发现了 什么 2 请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平 分线 再观察这三条垂直平分线 你又发现了什么 3 请证明三角形三边的垂直平分线交于一点 证明 如图 在证明 如图 在 ABC 中 设 AB BC 的垂直平分线 交于点 P 连接 AP BP CP 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且 这一点到三个顶点的距离相等 这一点到三个顶点的距离相等 结论 锐角三角形的三边垂直平分线的交点在结论 锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内 钝角三角形的三边垂直平分线的交点在内 钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外 外 钝角三角形的三边垂直平分线的交点在钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 学习困惑记录学习困惑记录 2 探究二 探究二 一 思考一 思考 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作的三角 形都全等吗 2 已知等腰三角形底边及底边上的高 你能用尺规作 出等腰三角形吗 能作几个 二 做一做二 做一做 已知底边及底边上的高 求作等腰三角 形 已知 线段 a h 求作 ABC 使 AB AC 且 BC a 高 AD h 三 三 应用应用 深化深化 三 我的课堂我做主三 我的课堂我做主 1 在三角形内部 有一点 P 到三角形三个顶点的距离 相等 则点 P 一定是 A 三角形三条角平分线的交点 B 三角形三条垂直 平分线的交点 C 三角形三条中线的交点 D 三角形三条高的 交点 2 已知 ABC 的三边的垂直平分线交点在 ABC 的边 上 则 ABC 的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 等腰 Rt ABC 中 AB AC BC a 其斜边上的中线与 一腰的垂直平分线交于点 O 则点 O 到三角形三个顶点 的距离是 4 如图 有 A B C 三个工厂 现要建一个供水站 使它到这三个工厂的距离相等 求供水站的位置 要 求尺规作图 只保留作图痕迹 不写作法 5 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AC 于点 E 已知 BCE 的周长为 8 AC BC 2 求 AB 与 BC 的长 课后作业 课后作业 1 判断题 三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距 离相等 随时纠错随时纠错 A B C 4 线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等 三角形三条边的垂直平分线必交于一点 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 2 如左下图 点P为 ABC三边中垂线交点 则 PA PB PC 3 如右上图 在锐角三角形ABC中 BAC 50 AC BC的垂直平分线交于点O 则 1 2 3 4 5 6 2 3 1 4 5 6 BOC 4 如图 D为BC边上一点 且BC BD AD 则 AD DC 点D在 的垂直平分线上 5 如图 AD是 ABC中BC边上的高 E是AD上异于 A D的点 若BE CE 则 HL 从而BD DC 则 SAS ABC是 三角形 6 如右上图 BAC 120 AB AC AC的垂直平分线 交BC于D 则 ADB 7 7 已知线段 已知线段 a a 求作以 求作以 a a 为底 以为底 以为高的等腰三为高的等腰三a 2 1 角形 角形 中考真题中考真题 已知 如图 Rt ABC 中 ACB 9