湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012届高三5月适应性考试数学（文）试题（无答案）

总分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x2 x a 0 且 1 A 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 0 D 0 2 在复平面内 复数对应的点位于 1 i i A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 在等差数列 an 中 若 a4 a6 12 Sn是数列 an 的前 n 项和 则 S9的值为 A 48B 54C 60D 66 4 已知非零向量 a b 若 a 2b 与 a 2b 互相垂直 则等于 a b A B 4C D 2 1 4 1 2 5 设 0 若 sin 则cos 等于 2 3 5 2 4 A B C D 5 5 5 5 6 在 ABC 中 若 A 60 a b 4 则 ABC 解的情况是6 A 一解B 两解C 一解或两解D 无解 7 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 A B C D 8 如图 程序框图的算法功能是 A 计算 1 的值 1 2 1 3 1 49 B 计算 1 的值 1 3 1 5 1 49 C 计算 1 的值 1 3 1 5 1 99 D 计算 1 的值 1 2 1 3 1 99 9 在平面直角坐标系中 A 为平面内的一个动点 B 2 0 若 O 为坐标原点 则动点 A 的轨迹是OA BA OB A 椭圆B 双曲线 C 抛物线D 圆 10 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中随机地取一点 P 则点 P 与正方体各表面的距离都 大于的概率为 3 a A B C D 27 16 9 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 35 分 把答案填在答题卡上分 把答案填在答题卡上 11 数列 an 中 a1 1 a2 2 且前 n 项和 Sn an 1 n 2 n N 则 an 2 n 12 若函数 y x3 x2 m 在 2 1 上的最大值为 则 m 的值为 2 2 13 在 120 个零件中 一级品 24 个 二级品 36 个 三级品 60 个 用系统抽样方法从中抽 取容量为 20 的样本 则三级品 a 被抽到的概率为 14 过原点的直线与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得弦的长为 2 则该直线的方程 为 15 函数 f x Asin x A 为常数 A 0 0 的部分图象如图所 示 则 f 0 的值是 16 若记函数 f x 的导函数为 f x 且 f x x3 3x f 0 则 f 1 等于等于 3 17 已知函数 f x 为减函数 正实数 a b c 成公差为负数的等差数列 且满足 f a f b f c 0 实数 d 是方程 f x 0 的一个解 给出下列四个判断 db dc 其中可能成立的是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 6565 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 在 ABC a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 a b 1 2cos B C 0 求边 BC3 2 上的高 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 20 某地区上年度电价为 0 8 元 千瓦 时 年用电量为 a 千瓦 时 本年度计划将电价降到 0 55 元 千瓦 时 至 0 75 元 千瓦 时 之间 而用户期望电价为 0 4 元 千瓦 时 经测算 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比 比例系数为 k 该地区电力的成本价为 0 3 元 千瓦 时 1 写出本年度电价下调后 电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式 2 设 k 0 2a 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20 注 收益 实际用电量 实际电价 成本价 21 本小题满分 14 分 设函数 f x x3 6x 5 x R 1 求 f x 的单调区间和极值 2 若关于 x 的方程 f x a 有 3 个不同实根 求实数 a 的取值范围 3 已知当 x 1 f x k x 1 恒成立 求实数 k 的取值范围 22 如图 椭圆的中心为原点 O 离心率 e 一条准线的方程 2 是 x 2 2 1 求该椭圆的标准方程 2 设动点 P 满足 2 其中 M N