浙江省重点中学协作体2012届高三数学4月调研 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 浙浙江江省省2 20 01 12 2届届重重点点中中学学协协作作体体高高三三第第二二学学期期 4 4月月联联考考试试题题 理理 科科 数数 学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么 棱柱的体积公式 P ABP AP B VSh 如果事件A B相互独立 那么 其中S表示棱柱的底面积 h表示 棱柱的高 P A BP AP B 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 1 3 VSh n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积 h表示 棱锥的高 1 0 1 2 n k kk nn P kC pkkn 棱台的体积公式 球的表面积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SS SS 球的体积公式 3 4 3 VR 其中 12 S S分别表示棱台的上底 下 底面积 其中R表示球的半径 h表示棱台的高 选择题部分 共 50 分 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 在答题纸上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 1 设集合 则 是 的 1 0 1 x Ax x 1Bx xa 1a AB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 2 2 已知 3 3 6 cos x 则 3 cos cos xx A 3 32 B 3 32 C 1 D 1 3 3 在三次独立重复试验中 事件 A 在每次试验中发生的概率相同 若事件 A 至少发生一 次的概率为 则事件 A 恰好发生一次的概率为 63 64 A B C D 1 4 3 4 9 64 27 64 用心 爱心 专心2 4 4 设变量 x y满足约束条件 34 3 2 yx xyzxy x 则的最 大值为 A 10 B 8 C 6 D 4 5 5 执行如右图所示的程序框图 输出的 S 值为 A B 25 2 41 3 26 2 41 3 C D 50 21 51 21 6 6 若平面 满足 l P Pl 则下列命题中的假命题为 A 过点P垂直于平面的直线平行于平面 B 过点P在平面内作垂直于 的直线必垂直于平面 l C 过点P垂直于平面的直线在平面内 D 过点P垂直于直线 的直线在平面内l 7 7 已知向量 满足 且关于的函数 ab02 bax5632 23 xxxxfbaa 在实数集上单调递增 则向量 的夹角的取值范围是 Rab A B C D 6 0 3 0 3 0 3 8 8 设椭圆的离心率 右焦点 F c 0 方程 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 e 0 2 cbxax 的两个根分别为 x1 x2 则点 P x1 x2 在 A 圆内B 圆上2 22 yx2 22 yx C 圆外D 以上三种情况都有可能2 22 yx 9 9 设等差数列的前项和为 若 则 中最大 n an n S 9 0S 10 0S 1 2 a 2 2 2 a 9 9 2 a 的是 A B C D 1 2 a 5 5 2 a 6 6 2 a 9 9 2 a 开始 k 1 S 0 k 50 S S 2k 输出 S k k 2 结束 是 否 用心 爱心 专心3 1010 定义 过双曲线焦点的直线与双曲线交于 两点 则线段成为该双曲线的焦ABAB 点弦 已知双曲线 那么过改双曲线的左焦点 长度为整数且不超过1 925 22 yx 2012 的焦点弦条数是 A 4005 B 4018 C 8023 D 8036 非选择题部分 共 100 分 注意事项 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上 2 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 1111 复数 3 2 zai aR 且 2 13 22 zi 则a的值为 1212 函数 则函数 2 1 0 log 0 xx f x x x 的所有零点所构成的集合为 1yf f x 1313 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的 表面积与其外接球面积之比为 1414 若n N n 100 且二项式的展开式 n x x 2 3 1 中 存在常数项 则所有满足条件的n值的和是 1515 关于的方程在区间x0sincos2 2 axx 6 7 0 上恰好有两个不等实根 则实数的取值范围是a 1616 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则 数列 1 n a n 的前n项和的公式是 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 正视图 侧视图 俯视图 用心 爱心 专心4 1717 有六根细木棒 其中较长的两根分别为a a 其余四根均为a 用它们搭成三32 棱锥 则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1818 本小题满分 14 分 已知函数 将 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx Rx 函数向左平移个单位后得函数 设三角形三个角 的 f x 6 g xABC ABC 对边分别为 abc 若 求 的值 7c 0f C sin3sinBA ab 若且 求的取值范0 Bg cos cos mAB 1 sincostan nAAB m n 围 1919 本小题满分 14 分 已知数列满足 且 n2 且n N N n a1 1 a n nn aa22 1 求数列的通项公式 n a 设数列的前n项之和 求 并证明 n a n S n S 32 2 n S n n 2020 本小题满分 14 分 如图 在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中90ADBCABC PD 平面 ABCD AD 1 3AB 4BC 求直线AB与平面PDC所成的角 设点E在棱PC上 PEPC 若DE 平面 PAB 求 的值 2121 本小题满分 15 分 如图 曲线 1 C是以原点O为中心 12 F F为焦点的椭圆的一部分 曲线 2 C是以O为顶点 2 F为 焦点的抛物线的一部分 A是曲线 1 C和 2 C的交点且 21 AF F 为钝角 若 1 7 2 AF 2 5 2 AF A P E C D B 用心 爱心 专心5 求曲线 1 C和 2 C的方程 过 2 F作一条与x轴不垂直的直线 分别与曲线 12 CC 依 次交于B C D E四点 若G为CD中点 H为BE中点 问 2 2 BEGF CDHF 是否 为定值 若是求出定值 若不是说明理由 2222 本小题满分 15 分 已知函数 xxfln x exg 若函数 求函数的单调区间 1 1 x x xfx x 设直线 为函数的图象上一点处的切线 证明 在区间上l 00 xfxA 1 存 在唯一的 使得直线l与曲线相切 0 x xgy 浙浙江江省省2 20 01 12 2届届重重点点中中学学协协作作体体高高三三第第二二学学期期 4 4月月联联考考试试题题 数学数学 理科理科 试题答案及评分参考试题答案及评分参考 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如 果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后续部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后续部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 五 未在规定区域内答题 每错一个区域扣卷面总分 1 分 一 选择题一 选择题 本题考查基本知识和基本运算 每小题本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 5 分分 满分满分 5050 分 分 1 1 A A 2 2 C C 3 3 C C 4 4 B B 5 5 A A 6 6 D D 7 7 B B 8 8 A A 9 9 B B 10 10 C C 用心 爱心 专心6 二 填空题二 填空题 本题考查基本知识和基本运算 每小题本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 4 分分 满分满分 2828 分 分 11 11 1 2 12 12 13 13 14 14 950950 1 1 3 2 2 4 3 15 15 16 16 17 17 1 20 8 17 22 1 n 6 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 分 18 18 本题主要考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 本题主要考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 满分满分 1414 分 分 解 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 31 sin2cos21sin 2 1 226 xxx 2 分 所以 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 因为 所以 所 11 2 666 C 2 62 C 以 4 分 3 C 由余弦定理知 22 2cos7 3 abab 因为 由正弦定理知 sin3sinBA 6 分3ba 解得 7 分3 1 ba 由条件知所以 sin 2 1 6 g xx sin 2 10 6 g BB 所以sin 2 1 6 B 因为 所以 即 13 2 666 B 2 62 B 6 B 3 cos 2 mA 3 1 sincos 3 nAA 于是 3313 cos sincos cossinsin 23226 m nAAAAAA 用心 爱心 专心7 10 分 得 5 0 66 BA 12 分 6 6 A 1 0 6 sin A 即 14 分 0 1m n 19 19 本题主要考查等差数列通项 求和公式 数列前本题主要考查等差数列通项 求和公式 数列前n n项和与通项的关系等基础知项和与通项的关系等基础知 识 同时考查运算求解能力及抽象概括能力 满分识 同时考查运算求解能力及抽象概括能力 满分 1414 分 分 解 且n N N 1 22 2 n nn aan 即 且N N 3 分 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 2n n 所以 数列是等差数列 公差 首项 5 分 2 n n a 1 d 2 1 于是 7 111 1 1 1 2222 n n a ndnn 1 2 2 n n an 分 123 1351 222 2 2222 n n Sn 9 分 2341 1351 2222 2 2222 n n Sn 231 1 1 222 2 2 nn n Sn 231 1 2222 21 2 nn n 12 分 1 2 1 2 1 21 32 23 1 22 n nn nn 23 23 23 2 nn n Snn 14 分 23 2 n n S n 20 20 本小题将直四棱锥的底面设计为梯形 考查平面几何的基础知识本小题将直四棱锥的底面设计为梯形 考查平面几何的基础知识 同时题目指同时题目指 出一条侧棱与底面垂直 搭建了空间直角坐标系的基本架构出一条侧棱与底面垂直 搭建了空间直角坐标系的基本架构 本题通过分层设计 考查了空本题通过分层设计 考查了空 间平行 垂直 以及线面成角等知识 考查学生的空间想象能力 推理论证能力和运算求间平行 垂直 以及线面成角等知识 考查学生的空间想象能力 推理论证能力和运算求 解能力解能力 满分满分 1414 分分 用心 爱心 专心8 方法一方法一 解 DE AB 又PD 平面ABCD 平面PDC 平面ABCD 过D作DF AB交BC于F 过点F作FG CD交CD于G 则 FDG为直线AB与平面PDC所成的角 在 Rt DFC中 90DFC 3 3DFCF tan3FDG 60FDG 即直线AB与平面PDC所成角为60 6 分 连结EF DF AB DF 平面PAB 又 DE 平面PAB 平面DEF 平面PAB EF AB 又 1 4 1 ADBCBF 1 4 PEBF PCBC 1 4 PEPC 即 1 4 14 分 方法二方法二 如图 在平面ABCD内过D作直线DF AB 交BC于F 分别以DA DF DP 所在的直线为x y z轴建立空间直角坐标系 设PDa 则 1 3 0 3 3 BDPCa 330BD PC BDPC BDPDC DBPDC 面就是平面的法向量 由条件知A 1 0 0 B 1 3 0 0 3 0 1 3 0 ABDB 设ABPDC 与面所成角大小为 则 33 sin 2 2 3 DB AB DBAB 09060 即直线ABPDC与平面所成角为60 6 分 C 3 3 0 记P 0 0 a 则 P E F BC D A G P E F BC D A P E F BC D A G x y z 用心 爱心 专心9 03 0AB 0 0 DPa PAa 1 0 33PCa 而PEPC 所以33PEa DEDPPEDPPC 0 0 33 aa 33 aa 设nx yz 为平面PAB的法向量 则 0 0 AB n PA n 即 30 0 y xaz 即 0y xaz 1zxa 取 得 进而得 na 0 1 由 DEPAB平面 得0DE n 30aa a 1 0 4 a 而 14 分 21 21 本题主要考查椭圆的标准方程的求解 直线与椭圆的位置关系等基础知识 同本题主要考查椭圆的标准方程的求解 直线与椭圆的位置关系等基础知识 同 时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 满分时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 满分 1515 分 分 解法一 设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x 则 a26 2 5 2 7 21 AFAF 得3 a 设 0 0 21 cFcFyxA 则 222 2 7 ycx 222 2 5 ycx 两式相减得 2 3 xc 由抛物线定义可知 2 5 2 cxAF 则 2 3 1 xc或 2 3 1 cx 舍去 所以椭圆 1 C方程为1 89 22 yx 抛物线 2 C方程为xy4 2 4 分 解法二 过 1 F作垂直于x轴的直线cx 即抛物线的准线 作AH垂直于该准 线 作xAM 轴于M 则由抛物线的定义得AHAF 2 所以 22 1 2 1 2 1 AHAFMFAFAM 6 2 5 2 7 22 2 2 2 1 AFAF 2 1 6 2 5 2 2 MF 用心 爱心 专心10 得2 2 1 2 5 21 FF 所以 c 1 8 222 cab a26 2 5 2 7 21 AFAF 得3 a 因而椭圆 1 C方程为1 89 22 yx 抛物线 2 C方程为xy4 2 4 分 设 11223344 B x yE xyC xyD xy把直线 22 222 2 2 1212 22 1 189 16640 98 1664 1 4 8989 xy yk xkykyk kk yyy yyk xyx kk 代入得 则 同理将代入得 2 3434 34 212 234 12 22 3412 22 1234 22 341212 22 123434 22 2 222 2 22 4 440 4 1 2 1 2 4 4 16 4