江苏省宜兴市屺亭中学2014届九年级4月一模考试数学试卷

考试时间 120 分钟 满分分值 130 分 注意 所有试题答案均填写在答题卷上 答案写在试卷上无效 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是正确的 1 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 2 下列运算正确的是 A a2 a2 2a4 B a2 3 a8 C ab 2 2ab2 D 2a 2 a 4a 3 使 有意义的 x 的取值范围是 3x 1 A x B x C x D x 1 3 1 3 1 3 1 3 4 如图 数轴上 A B 两点分别对应实数 a b 则下列结论正确的是 A ab 0 B a b 0 C a b 0 D a b 0 5 已知圆锥的底面半径为 4cm 母线长为 3cm 则圆锥的侧面积是 A 15cm2 B 15 cm2 C 12 cm2 D 12 cm2 6 如图 平行四边形 ABCD 中 CE AB 于 E 若 A 125 则 BCE 的度数为 A 35 B 55 C 25 D 30 7 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 根据图中数据 可知该无 盖长方体的容积为 A 4 B 6 C 8 D 12 8 在下列命题中 真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线垂直的四边形是菱形 C 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线相等的平行四边形是矩形 9 如图 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 0 3 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 点 D 在双曲线 y k 0 上 将正方形沿 x 轴负方向平移 m 个单位长度后 点 C 恰好落 k x 在双曲线上 则 m 的值是 A 2 B 3 C D 23 10 1 ab BA 第 4 题图 第 7 题图 3 1 6 第 6 题图 CB D A E 二 填空题二 填空题 本大题共 8 小题 每空 2 分 共 16 分 不需写出解答过程 只需把答案直接 填写在答题卷上相应的位置处 11 因式分解 x3 4x 12 据媒体报道 我国因环境污染造成的巨大经济损失 每年高达 680 000 000 元 这个数 用科学记数法表示为 元 13 若 x1 x2是方程 x2 2x 3 0 的两根 则 x1 x2 14 六边形的内角和等于 15 如图 将 ABC 沿它的中位线 MN 折叠后 点 A 落在点 A 处 若 A 28 B 130 则 A NC 16 如图 ABC 中 A 90 C 75 AC 6 DE 垂直平分 BC 则 BE 18 已知梯形 ABCD AD BC AB BC AD 1 AB 3 BC 4 若 P 为线段 AB 上任 意一点 延长 PD 到 E 使 DE 2PD 再以 PE PC 为边作 PCQE 求对角线 PQ 的最小值 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共计小题 共计 84 分 解答时应写出必要的证明过程或演算步骤 分 解答时应写出必要的证明过程或演算步骤 19 本题 8 分 1 计算 1 5 0 2 2x 1 2 x 2 x 2 4x x 1 427 1 2 20 本题满分 8 分 1 解方程 2 2 解不等式组 1 x 3 x 3 x 21 本题 8 分 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上的一点 E 是 AD 的中点 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F 且 AF BD 连接 BF 1 求证 BD CD 2 如果 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 22 本题满分 6 分 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况 现从中随机抽取部分学生 的体育成绩统计如下 其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 36 体育成绩 分 人数 人 百分比 31 32m 33816 3424 3515 根据上面提供的信息 回答下列问题 1 m 抽取部分学生体育成绩的中位数为 分 2 已知该校九年级共有 500 名学生 如果体育成绩达 33 分以上 含 33 分 为优秀 请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 23 本题满分 8 分 有 5 张形状 大小和质地都相同的卡片 正面分别写有字母 A B C D E 和一个等式 背面完全一致 现将 5 张卡片分成两堆 第一堆 A B C 第二堆 D E 并从第一堆中抽出第一张卡片 再从第二堆中抽出第二张 卡片 背面向上洗匀 九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图 31 分 32 分 33 分 35 分 34 分 x 1 A x 2 B x 3 C x2 4x 3 0 D x 1 0 E 第一堆第二堆 A F BC D E 1 请用画树形图或列表法表示出所有可能结果 卡片可用 A B C D E 表示 2 将 第一张卡片上 x 的值是第二张卡片中方程的解 记作事件 M 求事件 M 的概 率 25 本题满分 8 分 在气候对人类生存压力日趋加大的今天 发展低碳经济 全面实现低 碳生活成为人们的共识 某企业采用技术革新 节能减排 经分析前 5 个月二氧化碳 排放量 y 吨 与月份 x 月 之间的函数关系是 y 2x 50 1 随着二氧化碳排放量的减少 每排放一吨二氧化碳 企业相应获得的利润也 有所提高 且相应获得的利润 p 万元 与月份 x 月 的函数关系如图所示 那么哪月份 该企业获得的月利润最大 最大月利润是多少万元 2 受国家政策的鼓励 该企业决定从 6 月份起 每月二氧化碳排放量在上一个 月的基础上都下降 a 与此同时 每排放一吨二氧化碳 企业相应获得的利润在上 一个月的基础上都增加 50 要使今年 6 7 月份月利润的总和是今年 5 月份月利润 的 3 倍 求 a 的值 精确到个位 参考数据 7 14 7 21 7 28 7 35 51525354 27 本题满分 10 分 如图有一张直角三角形纸片 ABC ACB 90 B 60 BC 3 直角边 AC 在 x 轴上 B 点在第二象限 A 0 AB 交 y 轴于 E 将纸片过 3 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合 得到折痕 EF F 在 x 轴上 再展开还原沿 EF 剪 开得到四边形 BCFE 然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 方向平行移动 至 B 点到达 A 点停止 记平移后的四边形为 B1C1F1E1 在平移过程中 设平移的距离 BB1 x 四边形 B1C1F1E1与重叠的面积为 S AEF 28 本题满分 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知二次函数的图像经过原点及点 A 数学一模试题参考答案及评分说明数学一模试题参考答案及评分说明 一 选择题一 选择题 1 B2 D 3 C4 D 5 D 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 二填空题二填空题 11 x x 2 x 2 12 13 2 14 8 108 6 720 15 136 16 12 17 18 7454 三 解答题 19 19 1 原式 3 分 1334 4 分 335 2 2 分 xxxx24414x4 222 原式 4 分 32 2 xx 2020 1 1 分 3 2 3 1 x x x 解 2 分 xx 321 X 7 3 分 检验 将 x 7 代入 x 3 0 4 分 X 7 是原方程的解 2 1 分 1 x 2 分 4 x 4 分 41 x 21 1 证明 AF BC AFE DCE 1 分 E 是 AD 的中点 AE DE 2 分 AEF DEC AEF DEC 3 分 AF DC AF BD BD CD D 是 BC 的中点 4 分 2 四边形 AFBD 是矩形 5 分 证明 AB AC D 是 BC 的中点 AD BC ADB 90 6 分 AF BD AF BC 四边形 AFBD 是平行四边形 7 分 四边形 AFBD 是矩形 8 分 2 5 根据图象知道当 x 1 p 80 当 x 4 p 95 设 p kx b k 5 b 75 p 5x 75 3 分 W 5X 75 2X 50 10 X 5 2 4000 4 分 5 月份的利润是 100 万 40 4000 万元 5 分 3 100 1 50 40 1 a 100 1 50 1 50 40 1 a 2 3 4000 7 分 a 13 8 分 26 1 BG 2 分 2 c