广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题填写或填涂在答题 卷指定的位置卷指定的位置 2 选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上不能答在试题卷上 3 主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答 答案必须写在答题卷 各题目指定区域内的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划 掉原来的答案 然后再写上新的答案 卷卷 共 共 60 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知全集 1 2 3 4U 集合 12A 2 3B 则 U AB A 13 4 B 3 4 C 3 D 4 2 已知是实数 是纯虚数 则 a i 1 i a a A B C D 1 122 3 已知双曲线C 22 22 1 xy ab 0 0ab 的离心率为 5 2 则C的渐近线方程为 A 1 4 yx B 1 3 yx C D y x 1 2 yx 4 设变量 满足约束条件 则目标函数的最小值为xy 0 2 3 0 0 6 3 x y x y y 2zyx A 7 B 4 C 1D 2 5 若展开式中的所有二项式系数和为 512 则该展开式中的常数项为 2 1 nx x A 84 B C 36 D 8436 6 函数反函数是 2 2 12 yxxx A B 2 11 11 yxx 10 11 2 xxy C D 2 11 11 yxx 2 11 01 yxx 7 已知点 1 3 4 1 ABAB 则与向量同方向的单位向量为 A B C D 34 55 43 55 3 4 5 5 4 3 5 5 8 已知数列中 则 n a 1 2a 1 13 n n n a a a nN 4 a A B C D 16 5 2 19 8 5 8 7 9 将函数的图像向左平移个长度单位后 所得到的 3cossinyxx xR 0m m 图像关于轴对称 则的最小值是 ym A B C D 12 6 3 5 6 10 已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上 若 111 ABCABC O34ABAC 则球的半径为ABAC 1 12AA O A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 11 设为抛物线的焦点 过点的直线 交抛物线于两点 FxyC4 2 0 1 PlCBA 点为线段的中点 若 则直线 的斜率等于QAB2 FQl A B 1C D 21 2 12 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当时 0 xgxgxf0 x 且的解集为 fx g xf x g x 0 0 2 xg xf f则不等式 A 2 2 B 2 0 0 2 C 2 0 2 D 2 0 2 卷卷 共 共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 把答案填在题中横线上 13 设 则的值是 sin2sin 2 tan2 14 函数的极值点是 sin 0 2 x f xexx 15 将序号分别为的 5 张参观券全部分给 4 人 每人至少 1 张 如果分给同一人的1 2 3 4 5 2 张参观券连号 那么不同的分法种数是 用数字作答 16 在矩形ABCD中 在上截取 沿AE将翻折3 1 DCAD DC1DE AED 得到 使 1 AED 点在平面上的射影落在上 则二面角的平面角的余弦值为 1 DABCAC 1 DAEB 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 设 ABC的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 6ac 2b 7 cos 9 B 求 a c 的值 求的面积 ABC 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知数列 分别为等差和等比数列 且 n a n b 1 1a 0d 22 ab 53 ab 144 abnN 求和的通项公式 n a n b 设 求数列的前项和 nnn cab n cn 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 如图 在直四棱柱中 底面为平行四边形 且 1111 ABCDABC D ABCD2AD 为的中点 1 4ABAA 60BAD EAB 证明 平面 1 AC 1 EBC 求与平面所成的角的大小 1 ED 1 EBC 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 在一场娱乐晚会上 有 5 位民间歌手 1 至 5 号 登台演唱 由现场数百名观众投票选 出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手 其中观众甲是 1 号歌 手的歌迷 他必选 1 号 不选 2 号 另在 3 至 5 号中随机选 2 名 观众乙和丙对 5 位 歌手的演唱没有偏爱 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率 表示 3 号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求的分布列和数学期望 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知椭圆 的两个焦点分别为 且椭圆经过C 22 22 1 0 xy ab ab 12 1 0 1 0 FF C 点 4 1 3 3 P 求椭圆的离心率 C 过点的直线 与椭圆相交于两点 且 求直线 的方程 2 FlC P Q 11 FPFQ l 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 设函数 11 ln 0 2 1 xx f xa a x 若函数在上为增函数 求实数的取值范围 f x 1 a 求证 当且时 nN 2n 1111 ln 234 n n 选择题 一 填空题 二 解答题 A B C A1 B1 C1 D1 D E F G 19 解 证明 连接 1 BC 11 BCBCF 因为 所以 2 分AEEB 1 FBFC EF 1 AC 因为面 面 1 AC 1 EBCEF 1 EBC 所以 面 4 分 1 AC 1 EBC 设与交于点 连 DE 1 AC 1 EDG 面 1 AC 1 EBC G 与到平面的距离相等 设为 6 分 1 C 1 EBCh 则 7 分 1 ED52 3 52 EG 点到平面距离为 1 51 B EC S E 11CC B3 又 CBCEECBC VV 1111 10 分 3451 h 17 4 h 设直线与面所成角为 则 1 ED 1 EBC 6 85 sin 85 h GE 所以直线与面所成角为 12 分 1 ED 1 EBCarcsin 85 856 解法二 作 分别令为轴 轴 轴 如图建立坐标系 1DHAB 1 DH DC DDxyz 分 因为 所以 所以 60BAD 2AD 1AH 3DH 3 1 0 E 1 0 0 4 D 3 分 0 4 0 C 1 3 3 4 B 0 1 3 A 4 4 0 1 C 4 1 3 1 ED 0 3 3 4 2 0 1 ECEB 4 分 4 5 3 1 AC 设面的法向量为 所以 1 EBC x y z n 1 0EB An0EC An 化简得令 则 6 分 240 330 yz xy 1y 1 3 1 2 n 面 面 1 0AC An 1 AC 1 EBC 1 AC 1 EBC 8 分 设 则 10 分 1 ED n 1 1 6 85 cos 85 ED ED A n n 设直线与面所成角为 则 1 ED 1 EBC coscos 90 sin 即 11 6 85 sin 85 分 直线与面所成角为 12 1 ED 1 EBCarcsin 85 856 分 A B C A1 B1 C1 D1 D E y x z 20 解 设事件 A 表示 观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手 观众甲选中 3 号歌手的概率为 观众乙未选中 3 号歌手的概率为 3 2 5 3 1 所以 P A 15 4 5 3 1 3 2 因此 观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 15 4 X表示 3 号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 则 X 可取 0 1 2 3 观众甲选中 3 号歌手的概率为 观众乙选中 3 号歌手的概率为 3 2 5 3 当观众甲 乙 丙均未选中 3 号歌手时 这时 0 P 0 75 4 5 3 1 3 2 1 2 当观众甲 乙 丙中只有 1 人选中 3 号歌手时 这时 1 P 1 75 20 75 668 5 3 5 3 1 3 2 1 5 3 1 5 3 3 2 1 5 3 1 3 2 2 当观众甲 乙 丙中只有 2 人选中 3 号歌手时 这时 2 P 2