人教版八年级数学下册 第二十章教案.docx

第二十章 数据的分析一、教材分析从标准看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章 数据的收集与整理”“第12章 数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据的一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据标准的要求，本章就前两个方面研究数据的分布特征。一、教科书的内容本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。对于一组数据利用统计图表整理和描述以后，数据分布的一些面貌和特征就可以通过这些图表反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些特征量来表示这组数据的集中趋势或典型水平。这些特征量代表这组数据频数分布中大量数据向一点集中的情况，从而反映出数据资料的典型水平。例如，要想比较某校同年级两个班某学科的测验分数，不能将两个班每个学生的测验成绩一一列举出来进行比较。因为每个学生的分数由于多种因素的影响，大多是不相同的，用个别学生的成绩进行比较是得不出什么结果的。如果能够对每个班的学生成绩进行整理、加工之后，计算出一个或几个统计量来代表全班的测验水平，再比较就非常简单明了了。很显然，这个能够代表全班成绩水平的统计量应该具有以下特点之一：1能够表明全班测验成绩中心点的统计量。2能够表明全班测验成绩排序最中间的统计量。3能够表明全班测验成绩出现最多的统计量。4能够表明全班测验成绩分布范围的统计量。这些统计量之所以能够代表全班成绩去进行比较，是因为它们从不同的角度度量了全班测验成绩集中于哪一点或哪一个范围，因此把它们统称为集中趋势的度量，常用度量集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数和分位数等，本章研究前三个统计量。统计中常用的平均数有算术平均数（简单算数平均数和加权算术平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据标准的要求，本章着重研究了加权平均数。本章第20.1节开始，首先给出一个农业方面的实际问题，要求根据问题中提供的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权平均数的问题。教科书没有直接给出利用加权平均数解决问题的做法，而是设置一个讨论栏目，给出一种学生中常见的一种错误解法（即直接求平均数的平均数），让学生讨论这种解法，通过讨论发现错误，找到产生错误的原因，借此给出正确的解法，引进加权平均数的概念。通过比较解决这个实际问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所体会。“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”，为了更好地说明这一点，教科书安排了2个例题，从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数。在求n个数的算术平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算术平均数的公式进行简化，教科书在这里将两者统一起来，为的是使学生对加权平均数有一个较全面的认识。接下来，教科书又通过一个探究栏目，研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的。利用计算器的统计功能可以方便地求出一组数据的平均数，但由于不同品牌的计算器的操作步骤不同，因此教科书没有针对某一款计算器介绍统计功能的使用，而是概要地介绍了一下过程。到此为止，教科书中涉及到的问题都是针对全体数据，不涉及样本数据的问题。本节最后，教科书结合一个例题，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题，使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会。本章在第20.1.2小节，通过几个具体实例，研究了中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。对于中位数的这个作用，教科书通过一个比较典型的考察体育比赛成绩的例子来体现。另外，在这个例子中，也体现了用样本估计总体的思想。众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。对于众数的这个作用，教科书也是通过一个典型的销售量问题来研究的，在这个例子中，同样也体现了用样本估计总体的思想。在本节最后，教科书结合一个具体问题，编写了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，在解决问题的过程中，也让学生经历了一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据、分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。在这个过程中也体现了用样本估计总体的思想。在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。本章第20.2节研究了刻画数据波动情况的统计量。统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据标准的要求，本章只研究极差和方差。极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。教科书利用温差的例子来研究极差，温差是人们日常生活中熟悉的概念，是一个典型的极差的例子，利用温差介绍极差，有助于学生认识极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先在一个讨论栏目设计了一个实际问题背景，根据背景提出两个具体问题，从统计上看，这两个问题中是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。为了直观地看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显示数据的波动结合起来，更有利于学生理解方差的意义，因此，教科书对本小节开始提出的实际问题用两种方法进行了比较，然后又设计一个例子，来利用方差反映数据的波动。利用计算器的统计功能也可以求方差，由于不同品牌计算器在计算方差时操作的步骤不同，教科书对使用计算器求方差，只做了简单的介绍。在本节最后，教科书回到本章前言中提出的问题。因为这个实际问题涉及到用样本方差估计总体方差的问题，这样，教科书就结合这个例子介绍了如何利用样本方差估计总体方差的问题。教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据中学生体质健康登记表提供了一个样例，样例中涉及到选择样本收集数据、用统计图表整理和描述数据，通过计算平均数、中位数、众数、极差和方差等分析数据得出结论的统计过程，完成这个课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。在这个过程中，让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有利手段。二、教学目标1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。2会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。3会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。4能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性。5会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。6从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。三、课时分配全章教学约需15课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下：201 数据的代表 约6课时202 数据的波动 约5课时203 课题学习 约2课时小结 约2课时20.1数据的代表20.1.1平均数第一课时一、教学目标（一）知识与技能1使学生理解数据的权和加权平均数的概念。2使学生掌握加权平均数的计算方法。（二）过程与方法通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。（三）情感、态度与价值观通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.二、教学重、难点重点：会求加权平均数。难点：对“权”的理解。三、教学准备多媒体课件。四、教学方法讲练结合。五、教学过程 (一)复习导入若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数 .那么叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .(二)新课讲授例1（教材P137例1）：设计意图：（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解。（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。解：详见课本。例2（教材P138例2）：设计意图：（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。解：详见课本。例3从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：210208200205202218206214215207 195207218192202216185227187215计算它们的平均质量 .（用投影仪打出）引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .教师提出问题：像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 .学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .讲完例3后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。(三)例题讲解例1老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占30%、期中考试占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵76806890分别找出小关和小兵的平均分。解：小关的学期总平均分为：8010%+7520%+7135%+8835%=78.65（分）小兵的学期总平均分为：7610%+8020%+6835%+9025%=78.9（分）例2为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？解：这些灯泡的平均使用寿命为：=597.5（小时） （四）巩固练习1在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。3在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？解：1. 2. 3. 30人 （五）全课小结1数据的权和加权平均数的概念。2掌握加权平均数的计算方法。六、板书设计20.1.1 平均数情景引入：如何求某校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？新课讲授：数据的权的概念：加权平均数的概念：计算方法：例题讲解：例1例2 巩固练习课堂小结两个新的概念加权平均数的计算方法布置作业七、对应练习一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？答案=86.9 ， =96.5，乙会被录取八、教学反思平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值。求平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补少。由于生活经验和知识基础，学生中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此，在教学过程中，我让学生自主探索，合作交流，找到求平均数的方法。学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数的概念比较抽象，很多人对平均数的含义不理解。我通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中7个吗？使学生理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。并且设计了一些针对性的练习，让学生感受了平均数的区间，这样学生对于“平均数”的表象就逐渐清晰了起来。九、知识链接算术平均数算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。两者不可混淆。 1.简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为，简单的算术平均数的计算公式为： 例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）, 计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。 拓展：一组数据在数a上下波动时，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据 所以 所以：平均数= 将上面的 代入 得到了：即2.加权平均数加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为，各组的频数分别为，加权平均数的计算公式为： 特殊说明1加权平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之就小。 频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。 2算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。 由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。 特点算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。 算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。第二课时一、教学目标（一）知识与技能1加深对加权平均数的理解。2会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题。3会用计算器求加权平均数的值。（二）过程与方法培养学生的观察能力、计算能力。（三）情感、态度与价值观1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。2渗透数学来源于实践，反过来又作用于实践的观点。二、重点难点重点：根据频数分布表求加权平均数。难点：根据频数分布表求加权平均数。三、教学准备多媒体课件。四、教学方法合作、交流、探讨。五、教学过程 (一)复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）请同学读P140的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图：（1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。（2）加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。(二)新课教授例1（用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：计算样本平均数教师引导学生观察这30个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便，若选用公式，则a取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动手解此题（找两名学生到黑板板演）用公式解：=.即样本平均数为85于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分用公式解：取a=80.(三)例题讲解例1.某班抽出10名学生身高情况如下图，请计算该班学生的平均身高。学生身高（cm）沈琴160冯命艳162艾文168沈梅163钱杨阳174徐义俊175张天真170李静157张慧芳161奚莹莹155解：该班学生的平均身高为：=164.5(cm).例2某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。所用时间t(分钟)人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604求：（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。解：(1)15(2) 该班学生平均每天做数学作业所用时间为：=30.8(分钟)。（四）巩固练习部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.21.某公司有17名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表：求公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，如下图：年龄频数28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X422根据表格中的信息计算的费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？答案：1.约2.94万元 2.约36岁 （五）全课小结1、加权平均数的理解。2、根据频数分布表求加权平均数。3、学会用计算器求加权平均数的值。六、板书设计20.1.1 平均数复习回顾：什么是加权平均数？怎么求加权平均数？新课教授：如何根据频数分布表求加权平均数如何用计算器求加权平均数的值例题讲解：例1例2巩固练习：课堂小结：根据频数分布表求加权平均数用计算器求加权平均数的值作业布置：七、课后作业1一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4（1）求x，y，z三数的平均数。（2）求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。2从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。3某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是（单位：）：，和，若第一周这五天的平均最低气温为7，则第二周这五天的平均最低气温为多少？答案1（1）6 （2）302乙310八、教学反思以往我们把平均数这节课当成是一节应用题的课，侧重于求平均数的方法，强调数量关系的分析，注重算法的多样、灵活和优化，而对于平均数的实际意义及特点挖掘不到位，导致学生对平均数的理解不深刻。新课程标准出台以后，把这部分知识列入统计与概率的范畴，从统计的角度进行教学，重视平均数意义的理解，更注重学生估计意识、猜想意识和推理能力的发展。学生已有了相当丰富的统计知识，对于 “平均数”这个概念已有所接触，如测试中的“平均分”等。但大部分学生还不能准确理解“平均数”的意义。本节课是在学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析之后进行教学的，在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念。练习在学生的数学学习过程中是必须的，但新课程的背景下，练习也要注入新的内涵，在进行基本训练的同时，努力让不同层次的学生得到发展。举例你什么时候也碰到过“平均数”？在交流中拓宽学生的视野，并进行知识的巩固。辨析题，对于学生的概念掌握进行考查，也让学生在交流中完善概念的建立。平均体重的估计能帮助进一步完善概念，从学生猜测的数据就能看出来。求平均体重的方法交流中，既让学生练习了计算平均数，又能让学生体会到要根据数据的特点选用合适的方法。九、知识链接EXCEL求平均数的的几种用法求平均分是Excel里再平常不过的操作了。使用EXCEL，不仅可以求简单的平均分，即使要去掉几个最高分、最低分再求平均分，那也是很容易的事情。一、直接求平均分如果要对指定的数据直接求平均分，那显然是最简单的。如图所示，假定要求平均分的数据在B2:B20单元格，那么我们只要在B21单元格输入公式：=AVERAGE(B2:B20)，回车后平均分就有了。二、去掉指定分数再求平均分有两种方法可以实现这个要求。以去掉一个最高分和一个最低分之后再求平均分为例。我们可以在B22单元格输入公式：=(SUM(B2:B20)-LARGE(B2:B20,1)-SMALL(B2:B20,1)/(COUNT(B2:B20)-2)，回车后即可得到结果，如图所示。其中，SUM(B2:B20)求到的是所有数据的和;LARGE(B2:B20,1)返回的是B2:B20单元格数据中的最大值;SMALL(B2:B20,1)则返回B2:B20单元格数据中的最小值;而COUNT(B2:B20)返回的是B2:B20中数值的个数。这样，用这个公式自然就可以求到去除最高分和最低分后的平均成绩了。如果要扣除的高分和低分更多，那么，只需要增加上式中LARGE和SMALL函数的数量就可以了，不过需要把公式中的“1”换成“2”或“3”等，以求得第二高(低)分或第三高(低)分。当然，COUNT函数后的数字也应该做相应改动。这个方法思路固然简单，但公式实在是有点麻烦。在EXCEL中，其实是可以有更简单的方法的。那就是利用TRIMMEAN函数。如图所示，在B23单元格中输入公式：=TRIMMEAN(B2:B20,0.2)，回车后即可得到结果。TRIMMEAN函数可以求得截去部分极值后的数据的平均值，即TRIMMEAN先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据，然后再求平均值。而上面公式中的“0.2”，即我们所规定的要去除数据的百分比。需要注意的是函数TRIMMEAN将除去的数据数目向下舍入为最接近的2的倍数。如本例共有19个数据，去除百分比为0.2，则19的20%为3.8，向下舍入最接近的2的倍数为2，正好对称地在数据集的头部和尾部各除去一个数据。所以，用此函数公式简单，但在百分比的选择上应该小心谨慎，以免产生计算错误。三、求符合指定条件的平均分如果我们要求符合指定条件的平均分，比如，上例中要求低于80分的数据的平均分，那么上面的方法显然是不行了。不过，在EXCEL中，我们自然另有办法应对。在B24单元格输入如下公式：=AVERAGE(IF(B2:B2090,B2:B20)，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”快捷键，可以看到公式外层加了一对大括号(不可手工输入此大括号)，同时我们需要的结果也出来了，如图所示。好了，有了上面几个小招数做底，再遇到求平均分这样的事，就应该简单了吧。20.1.2 中位数和众数第一课时 一、教学目标（一）知识与技能认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。（二）过程与方法理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。（三）情感、态度与价值观会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。二、教学重、难点重点：认识中位数、众数这两种数据代表难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。三、教学准备多媒体课件。四、教学方法合作、讲练结合。五、教学过程 (一)复习引入严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。(二)新课教授例1（教材P143的例4）设计意图：（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。例2（教材P145例5）设计意图：（1）通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。（2）例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）。（3）例5也反映了众数是数据代表的一种。(三)例题讲解例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数,(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。解：(1) 中位数：210件 众数：210件(2) 不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。台数规格月份例2某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示：l 1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？(2)假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？解：（1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 （四）巩固练习1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 。2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974、如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）该组数据的中位数是多少？（2）若当气温在1825时为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案1. 9 2. 22 3.B 4.C 5.（1）15 （2）约97天 （五）全课小结1认识中位数和众数。2理解中位数和众数的意义和作用，并利用其分析数据信息做出决策。六、板书设计20.1.2 中位数和众数复习回顾：复习和延伸中位数的定义新课教授：数据分析中的中位数概念众数概念例题讲解：例1例2 巩固练习：课堂小结：中位数和众数概念布置作业：七、对应练习1、判断题：（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（ ）（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ ）（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（ ）（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与最小值之间.（ ）（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与最小值的正中间.（ ）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（ ）2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）数据平均数中位数众数20，20，21，24，27，30，320，2，3，4，5，5，102，0，3，3，3，86，4，2，2，4，63.某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表销售额（万元）34567810销售人数1321111问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？答案1、（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、数据平均数中位数众数20，20，21，24，27，30，3224.924200，2，3，4，5，5，104.1452，0，3，3，3，82.5336，4，2，2，4，60013.（1）平均数5.6万元，中位数5万元，众数4万元 （2）答案不唯一，只要有道理，都正确八、教学反思中位数是属于统计学的范畴，以前是放在中学教材中进行教学的。而今统计学的应用已渗透到社会生活的各个方面，统计观念已成为现代公民必须具备的基本素质，对数据的分析以及做出科学推断的能力是非常重要的。学生在三年级已经学过平均数，知道用它反映一组数据的总体情况，具有直观、简明的特点。但是当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，平均数就不适合代表该组数据的一般水平，中位数便应运而生。它是对描述一组数据集中趋势的进一步完善，有利于提高学生的数据分析能力，从单一的平均数的评价到多元化的综合评价，更能体现数学的应用价值。探求中位数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点。我主要是先让学生直观感知，体验求（奇数个）中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答。这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教的轻松，又省时又高效。九、知识链接年龄中位数一、概念年龄中位数又称中位年龄。是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄。年龄在这个人以上的人数和以下的人数相等。 年龄中位数指将全体人口按年龄大小的自然顺序排列时居于中间位置的人的年龄数值。也称中位年龄或中数年龄。年龄中位数是一种位置的平均数,它将总人口分成两半,一半在中位数以上，一半在中位数以下，反映了人口年龄的分布状况和集中趋势。二、概述当把一个人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即为年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分，一部分在年龄中位数以下，另一部分在年龄中位数以上。年龄中位数的大小可以反映人口的年老或年轻的程度。计算年龄中位数同样既可根据年龄组人数，也可根据年龄组比重。三、计算公式年龄中位数可按各年龄组的人数计算，其公式为 年龄中位数中位数组的年龄下限值 （人口总数）2中位数组之前各组人数累计 中位数组的人口数组距 年龄中位数也可按各年龄组人数的比重计算，公式为 年龄中位数中位数组的年龄下限值 （0.5中位数组之前各组人口比重累计） 中位数所在组的人口比重组距四、运用年龄中位数比较容易理解，计算简便，在人口统计中用得也很广泛。这是因为只需要掌握较低各年龄组的人数即可计算，而且在不等距年龄分组和有开口年龄组的情况下，仍能照常计算。 年龄中位数可用于同一时期不同人口的对比分析，也可用于同一人口不同时期的对比分析。国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类型的标准。年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；年龄中位数在2030岁之间为成年型人口；年龄中位数在30岁以上为老年型人口。年龄中位数向上移动的轨迹，反映了人口总体逐渐老化的过程。在人口统计中，除常计算总人口的年龄中位数外，还常分别计算男、女性人口的年龄中位数以及其他各种年龄中位数。例如，结婚人口的年龄中位数，育龄妇女的年龄中位数，死亡人口的年龄中位数，等等。20.1.2 中位数和众数第二课时一、教学目标（一）知识与技能1进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。（二）过程与方法能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。（三）情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。二、教学重、难点重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。三、教学准备多媒体。四、教学方法 分组讨论，讲练结合。五、教学过程(一)复习引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.(二)新课教授例1（教材P146例6）设计意图：（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。（3）由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。（4）本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。解：详见课本(三)例题讲解例1在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数90 中位数 85 平均数 84.6例2公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、3、4、4、5、5、6、6、6、54、55。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。答案：（1）15、15、15、众数（2）15、5.5、6、中位数（