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函数及其图象知识点函数及其图象知识点 一 函数 定义 在某个变化过程中 有两个变量 x y 当 x 在它的取值范围内取定一个值时 y 有 值与它对应 这时我们说 y 是 x 的函数 但形如 y2 2 x 不是函数 因 为 x 取一个值时 y 有两个值与它对应 y 就不是唯一一个值与 x 对应 二 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系中点的坐标的特点 第一象限内的点 x 0 y 0 第二象限内的点 x 0 y 0 第三象限内的点 x 0 y 0 第四象限内的点 x 0 y 0 x 轴上的点的坐标是 y 轴上的点的坐标是 2 两个对称点间坐标的关系 P x y 关于 x 轴对称的点的坐标是 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标是 P x y 关于原点对称的点的坐标是 3 数与点的对应 1 数轴上的点与 是一一对应关系 2 平面直角坐标系中的点与 是一一对应关系 三 一次函数 1 一般形式 y k 0 2 增减性 1 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 随 x 的减小而 2 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 随 x 的减小而 3 图象经过的象限经 1 当 k 0 b 0 时 经过 象限 2 当 k 0 b 0 时 经过 象限 3 当 k 0 b 0 时 经过 象限 4 当 k 0 b 0 时 经过 象限 4 图象与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 5 列函数关系的要点 1 找出含有两个变量的 2 列出 方程 3 化成函数的形式 6 一次函数与一元一次方程的关系 直线与 x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 的解 7 一次函数与一元一次不等式的关系 1 x 轴上方图象的横坐标就是一元一次不等式 的解集 2 x 轴下方图象的横坐标就是一元一次不等式 的解集 8 由函数图象可以得出哪些信息 1 一条直线 增减性 与坐标轴的交点 经过的象限 某点的坐标等 2 两条直线 交点的意义 两个函数的大小比较等 9 两直线的位置关系 1 若两直线平行 则 相等 2 若两直线相交 则 就是相应方程组的解 10 函数的大小比较 1 从图象上看 当自变量 x 取一个值时 上方图象的函数值 下方图象的函数值 2 通过解 来比较大小 四 反比例函数 1 解析式 1 y 2 3 其中的 k 都不等于 0 2 图象位置 1 反比例函数的图象是 2 当 k 0 时 图象在 象限 当 k 0 时 图象在 象限 无论在哪个象限 图象都无限接近坐标轴 但永远不会和坐标轴相交 因为在 y 中 k 所以 x y 都不 等于 0 所以图象与 x y 轴都不会相交 3 增减性 1 当 k 0 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而 随 x 的减小而 2 当 k 0 时 在每个象限内 y 随 x 的增大而 随 x 的减小而 4 对称性 1 双曲线是 图形 它的对称中心是 2 双曲线也是 图形 它的对称轴是 5 k 的几何意义 k 是 是以图象上任意一点的
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