合肥一中自主招生数学试卷(含答案

1 2011 年合肥一中自主招生 科学素养 测试数学试题 满分 150 分 一 选择题 本大题共 4 小题 每小题 8 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是正确的 1 如图一张圆桌旁有四个座位 A B C D 四人随机坐在四个座位上 A 则 D 与相邻的概率是 B C D 2 3 A 1 2 1 4 2 9 2 小明将一张正方形包装纸 剪成图 1 所示形状 用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面 不考 虑接缝 如图 2 所示 小明所用正方形包装纸的边长至少为 A 40 B 30 2 C 20 D 10 10222 3 在平面直角坐标系中 第一个正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐标为 1 0 点 D 的坐 标为 1 0 延长 CB 交 x 轴与 A1 作作第二个正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作第 二个正方形 A2B2C2C1 按这样的规律进行下去 第 2010 个正方形的面积为 A B C D 2009 3 5 2 2008 9 5 4 4018 3 5 2 2010 9 5 4 4 如图 在 ABC 中 AB 10 BC 6 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA CB 分别相交于点 P Q 则线段 PQ 长度为 A 4 75 B 4 8 C 5 D 4 2 2 二 填空题 本大题共有 5 小题 每题 10 分 共 50 分 5 某县为了了解 五 一 期间该县常住居民的出游情况 有关部门随机调查了 1600 名居民 并 根据调查结果绘制了如下统计图 若该县常住居民共 24 万人 则估计该县常住居民中 利用 五 一 期间出游采集发展信息的人 数约为 万人 6 已知点 P x y 位于第二象限 并且 y x 4 x y 为整数 符合上述条件的点 P 共有 个 7 如图 已知菱形 OABC 点 C 在直线 y x 经过点 A 菱形 OABC 的面积是 若反比例函数的图2 象经过点 B 则此反比例函数表达式为 第 7 题 第 8 题 8 如图 已知梯形ABCD中 AD BC AB BC AD 2 将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90 至 DE 连结 AE 若 ADE 的面积是 3 则 BC 的长为 9 如图 矩形ABCD中 由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置 则矩形ABCD 的周长为 第 9 题 三 解答题三 解答题 本大题共有 2 小题 共 68 分 10 30 分 甲车从 A 地驶往 C 地 在 C 停留一段时间后 返回 A 地 乙车从 B 地经 C 地 A 驶往 两车同时出发 相向而行 同时到达 C 地 设乙车行驶的时间为 x h 两车之间的距离为 y km 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 1 A B 两地之间的距离为 km 甲车的速度 km h 乙车的速度 km h 2 点 D 的坐标为 请解释图中点 D 的实际意义 3 在图中补全函数图象 4 求出所补的函数图象的关系式 A B C D E 3 11 38 分 如图 射线 AM 平行于射线 BN AB BN 且 AB 3 C 是射线 BN 上的一个动点 连接 AC 作 CD AC 且 CD AC 过 C 作 CE BN 于点 E 1 2 设 BC 长为 t 1 AC 长为 ACD的面积是 用含有 t 的代数式表示 2 求点 D 到射线 BN 的距离 用含有 t 的代数式表示 3 是否存在点 C 使 ACE等腰三角形 若存在 请求出此时 BC 的长度 若不存在 请说明理由 4 2011 年合肥一中自主招生 科学素养 测试数学参考答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 1 89 6 点 P 为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 共 6 个点 7 8 5 9 10 12 y x 5 10 12 1 960km 100 60 乙行驶 11 小时后被甲追上 8 5 2 y 40 x 11 40