平行四边形的判定（1）

平行四边形的判定 一 平行四边形的判定 一 一 教学目的和要求一 教学目的和要求 使学生掌握平行四边形的判定定理 并理解性质与判定的区别与联系 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 重点 平行四边形的判定定理 难点 掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用 三 教学过程三 教学过程 一 复习 引入 一 复习 引入 提问 1 什么叫平行四边形 平行四边形有什么性质 学生口答 教师板书 对角线互相平分 邻角互补 两组对角分别相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 平行四边形 2 将以上的性质定理 分别用命题形式叙述出来 如果 那么 根据平行四边形的定义 我们研究了平行四边形的其它性质 那么如何来判定一个 四边形是平行四边形呢 除了定义还有什么方法 平行四边形性质定理的逆命题是否成 立 二 新课 板书课题 二 新课 板书课题 定理定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 求证 四边 ABCD 是平行四边形 分析 分析 判定平行四边形的依据目前只有定义 也就是须证明两组对边分别平行 当 然是借助第三条直线证明角等 连结 BD 易证三角形全等 见图 1 A BC D 1 2 3 4 图 1 证明 连结 BD 在 中和 CDBABD 么 是平行四边形 为什四边形ABCD CB AD CD AB CDBABD DBBD CBAD CDAB 43 21 4321 定理定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 四边形 ABCD 中 CDAB平行且等于 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 介绍平行且相等的符号 此定理可让学生口述证明 可以用定义证明 也可以用 判定定理 1 证明 A BC D 图 2 例例 1 已知 如图 3 E F 分别为平行四边形 ABCD 两边 AD BC 的中点 连结 BE DF 求证 21 A BC D E F 1 2 图 3 分析 分析 今天我们证明角相等 除了平行线 全等三角形外 又多了一个新方法 可 以证明平行四边形对角相等 即只要四边形 EBFD 是平行四边形 由已知平行四边形 ABCD 的性质可得 DE BF 又 AD BC E F 为中点则有 DE BF 根据 一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形 的判定定理 可得四边形 EBFD 是平行四边形 证明由学生完成 提问 此题还有什么方法 证明四边形 BEDF 是平行四边形 学生会想到证明 得到 BE DF 利用两组对边相等证明四边形是平行四边形 但应指出 CDFABE 第二种方法较第一种方法繁 也就是说要找出较简捷的证法 准确地使用判定定理 就 要先分析图形的性质 及所具备的条件 比如证四边形 BFDE 是平行四边形 已知 ED BF 了 所以再考虑第二个条件就应该是 ED BF 或 BE DF 显然证明 ED BF 比证明 BE DF 要方便 例例 2 已知 如图 4 平行四边形 ABCD 中 M N 分别是 BDCF BDAE AD BC 的中点 求证 四边形 MENF 是平行四边形 A BC D 1 2 E F N M 34 图 4 分析 分析 四边形 MENF 的一组对边 EM NF 是已知条件中直角三角形斜边上的中线 所以一组对边相等了 第二个条件是选择证明 NFEM BCNF ADEM 2 1 2 1 EM NF 呢 还是 EN MF 都是行得通的 但比较起来证明 EM NF 简便 而证明 则需要通过两次全等三角形完成 NEMF 证明 BCAD ABCD平行且等于中平行四边形 是平行四边形 四边形 同理 MENF FNEM NF EM BCFN MDADEM MDAM BDAE 43 42 2 1 31 2 1 21 三 巩固练习 三 巩固练习 1 如图 5 已知 P 是 BC 上任一点 EABCE DACBD ABC于于中 交 CE 于 H 交 BD 于 R BD CE 交于 K ACPF ABPG 求证 四边形 PHKR 是平行四边形 抻用两组对边分别平行可证 A B C E G D F P R K H 图 5 2 已知 如图 6 都是等边三角形 ACF ABE 求证 四边形 AEDF 是平行四边形 证明 DEAF DFAE DEBDFCABC 则 E B C F A D 图 6 四 小结 四 小结 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形 注意满足两个条件 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 进一步分析判定定理的条件和结论 可以看到它们分别是相应性质定理的逆定理 知道这一点 便于我们更好地记忆 但要注意 若一组对边平行 另一组对边相等 是不可以判定为平行四边形的 它 是梯形 利用边判定平行四边形有三种方法 选择哪一种要根据图中的条件 若已知一组对 边平行 则应考虑这组边相等 或另一组对边平行 若已知一组对边相等 则应考虑证 明这组对边平行 或另一组对边相等 五 作业 五 作业 1 在平行四边形 ABCD 中 延长 AD 到 E 延长 CB 到 F 使 求证 BFDE DFBE 2 已知如图 7 E F G H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上 的点 且 AE CG BF DH 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 A BC D F H E G 图 7 3 已知 如图 8 四边形 ACED