福建省泉州七中2013届高三数学第一次质量检查试题 理 新人教A版

1 20132013 年泉州七中高中毕业班第一次质量检查年泉州七中高中毕业班第一次质量检查 理理 科科 数数 学学 参考公式 样本数据x1 x2 xn的标准差 锥体体积公式 s V Sh 222 12 1 n xxxxxx n 3 1 其中为样本平均数 其中S为底面面积 h为高x 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 V Sh 2 4SR 3 4 3 VR 其中S为底面面积 h为高 其中R为球的半径 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 则 U R 2 0 Mx xx MCU A B 01 xx 01 xx C D 01 x xx 或 01 x xx 或 2 如图 在复平面内 若复数对应的向量分别是 则复数 12 zz OA OB 所对应的点位于 12 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 设函数满足 则函数的图像可 Rxxf xfxf 2 xfxf xfy 以是 A B C D 4 已知为两条不同的直线 为一个平面 若 则 是 的 l m lml m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 y x B A O 第第 2 2 题图题图 2 5 若等比数列的首项为 且 则数列的公比是 n a 1 9 2 41 2 ax dx n a A 3 B C 27 D 1 3 1 27 6 若双曲线的渐近线方程为 则椭圆的离心率为 22 1 9 xy m 530 xy 22 1 4 xy m A B C D 2 1 2 25 52 15 7 如图所示 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 在包围 该三棱锥的外接球内任取一点 则该点落在三棱锥内部的概率为 A B C D 4 9 2 27 4 27 2 9 8 有四个关于三角函数的命题 xR 2 sin 2 x 2 cos 2 x1 2 x yR sin sinsinxyxy 三角形的三个内角 的对边的长分别为 若 成等ABCABCabcabc 差数列 则 3 0 Bsincos 2 xyxy 其中假命题的是 A B C D 9 如图 已知圆 C 直径的两个端点坐标分别为 点 P 为圆 C 上 不 010 9 BA 同于 的任意一点 连接分别交 y 轴于 M N 两点 B APB AP 以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 D F 两点 则弦长为 DF A 7 B 6 C D 7262 10 对于定义域为 0 1 的函数 如果同时满足以下三个条件 f x 对任意的 总有 若 都 1 0 x0 xf1 1 f0 0 21 xx1 21 xx 有 成立 则称函数为函数 2121 xfxfxxf xf 下面有三个命题 1 若函数为函数 则 xf 0 0 f 4 42 正视图侧视图 俯视图 视图 第第 7 7 题图题图 第第 9 9 题图题图 3 2 函数是函数 1 0 12 xxf x 3 若函数是函数 假定存在 使得 且 xf 1 0 0 x 1 0 0 xf 00 xxff 则 00 xxf 其中真命题个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡相应位置 分 把答案填在答题卡相应位置 11 的展开式中 的系数是 用数字作答 6 2 x 3 x 12 已知正数x y满足 053 02 yx yx 则的最小值为 11 42 xy z 13 定义一种运算Sab 在框图所表达的算法中揭示了这种运算 的含义 那 么 按照运算 的含义 计算 tan15tan30tan30tan15 结束 a b输入 开始 ab Sab Sab S输 出 是 否 14 幂函数 xy 当 取不同的正数时 在区间 1 0上它们的图像是一族美丽的曲线 如图 设点 1 0 0 1 BA 连接 AB 线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 xyxy 的图像三等分 即有 NAMNBM 那么 15 已知向量满足 若对每一个确 1 0 定的 的最大值为 最小值为 则对任意的 的最小值为 mn nm N M y B A x 第第 1313 题图题图 第第 1414 题图题图 4 P A B CD Q 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎 叶图如图所示 成绩不小于 90 分为及格 从每班抽取的同学中各抽取一人 求至少有一人及格的概 率 从甲班 10 人中取一人 乙班 10 人中取两人 三人中及格 人数记为 求的分布列和期望 XX 17 本小题满分 13 分 某同学用 五点法 画函数在某一个周期内的 2 0 sin xAxf 图象时 列表并填入的部分数据如下表 x 1 x 3 1 2 x 3 7 3 x x 0 2 2 3 2 sin xA 0 3 0 3 0 请写出上表的 并直接写出函数的解析式 1 x 2 x 3 x 将的图象沿轴向右平移个单位得到函数 f xx 2 3 的图象 分别为函数图象的最高点和 g xPQ g x 最低点 如图 求的大小 OQP 18 本小题满分 13 分 如图 在矩形中 2 又 平面 4 ABCDABBCaPAABCDPA 线段上存在点 使 求的取值范围 BCQPQQDa 线段上存在唯一点 使 时 求二面角BCQPQQD x y P Q O 5 的余弦值 QPDA 19 本小题满分 13 分 平面内动点到点的距离等于它到直线的距离 记点的轨迹为曲P 0 1 F1y P 线 求曲线的方程 ABC 的三个顶点在曲线上 记 ABC 的三边 AB BC CA 所在的直线的斜率分别 为 若 A 为原点 求的值 CABCAB kkk CABCAB kkk 若给出一个以为顶点 其余各顶点均为曲线上的动点的多边形 请你探究 1 2 P 出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式 并说明理由 20 本小题满分 14 分 已知 直线与曲线相 0 a x a xxfbxxxg ln2 22 xy xgy 切 若对内的一切实数 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 x xgxf a 当时 求最大的正整数 使得对 是自然对数的底1 ak 3 e2 71828e 数 内的任意个实数都有k k xxx 21 成立 16 121kk xgxfxfxf 求证 12ln 14 4 1 2 n i i n i Nn 21 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题记分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑 并将所选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点 1 1 与 2 1 分别变换成点 1 1 与 0 2 6 求矩阵M 设直线 在变换M作用下得到了直线m 2x y 4 求 的方程 ll 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 在极坐标系中 已知直线l的极坐标方程为 圆C的圆心sin 12 4 是 半径为 2 4 C 2 求圆C的极坐标方程 求直线l被圆C所截得的弦长 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 21 3 f xxx 解不等式 0f x 已知关于x的不等式恒成立 求实数a的取值范围 3 af x 泉州七中泉州七中 20132013 届理科数学届理科数学第一次质量检查第一次质量检查 答题卡答题卡 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将 你认为是正确的选项前面的代号填入相应的空格中 你认为是正确的选项前面的代号填入相应的空格中 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 把答分 把答 案填写在答题卡上相应的位置 案填写在答题卡上相应的位置 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答应写出必要的分 解答应写出必要的 文字说明 推理过程或演算步骤 文字说明 推理过程或演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 校区 班级 姓名 座号 密 封 线 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 7 请注意 超出线外 答题无效 1717 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 x y P Q O 8 P A B CD Q 请注意 超出线外 答题无效 1818 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 9 请注意 超出线外 答题无效 1919 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 10 请注意 超出线外 答题无效 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 11 请注意 超出线外 答题无效 2121 两小题 每小题满分 两小题 每小题满分 7 7 分 分 请考生从 1 2 3 三题中任选 2 题作答 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 并 将所选题号填入括号中 如果多做 则按所做的前两题计分 2121 题 题 1 2 3 2121 题 题 1 2 3 12 20132013 年泉州七中高中毕业班第一次质量检查年泉州七中高中毕业班第一次质量检查 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 一 选择题 BABDA BABDA CCABDCCABD 二 填空题二 填空题 11 160 12 16 1 13 1 14 1 15 2 1 三 解答题 三 解答题 16 解 甲班有 4 人及格 乙班有 5 人及格 2 分 事件 从两班 10 名同学中各抽取一人 至少有一人及格 记作 A 则 6 分 11 65 11 1010 307 11 10010 C C P A C C 取值为 0 1 2 3 7 分X 1211121 6565554 121212 101010101010 219 0 1 1545 CCCC CCC P XP X CCCCCC 1211211 6555544 121212 101010101010 164 2 3 4545 CCC CCCC P XP X CCCCCC 所以的分布列为X X0123 P X 2 15 19 45 16 45 4 45 11 分 所以 13 1932127 455 E X 分 17 解 3 分 3 2 1 x 3 4 2 x 3 10 3 x 6 分 3sin 23 f xx 所以 将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 f xx 2 3 3sin 2 g xx 7 分 因为 分别为该图像的最高点和最低点 PQ 所以 9 分 1 3 3 3 PQ 13 N M P A B CD Q 所以 10 分2 4 OPPQ 12 分 222 3 12 cos 22 OQPQOP OQ OQ QP 所以 13 分 6 法 2 60 60 30 30 oooo POxPQOx 可以得所以 法 3 利用数量积公式 2 2 3 3 3 3 cos 241293 QP QO QPQO 30 o 所以 18 解法 1 以 ADAB AP 为 x y z 轴建立如图的空间直角坐标系 则 B 0 2 0 C a 2 0 D a 0 0 P 0 0 4 2 分 设 Q t 2 0 0t 则 PQ t 2 4 DQ t a 2 0 PQ QD 4PQ DQt ta A 0 即 2 40tat 4 分 4 4at t 故a的取值范围为 4 6 分 由 知 当 2t 4a 时 边 BC 上存在唯一点 Q 使 PQ QD 此时 Q 2 2 0 D 4 0 0 7 分 设 x y z n 是平面 PQD 的法向量 由 0 0 DP DQ A A n n 得 440 220 xz xy 取 1z 则 1 1 1 n 是平面 PQD 的一个法向 量 10 分 而 0 2 0AB 是平面PAD的一个法向量 3 cos 3 AD AD AD A n n n 12 分 二面角 A PD Q 的余弦值为 13 分 3 3 解法 2 如图 连 AQ 由于 PA 平面 ABCD 则由 PQ QD 必有 AQDQ 设 BQt 则CQ at 在Rt ABQ 中 有 2 4AQt 14 在Rt CDQ 中 有 2 4DQat 在Rt ADQ 中 有 222 AQDQAD 即 2 22 44tata 即 2 40tat 4 4at t 故a的取值范围为 4 由 知 当 2t 4a 时 边 BC 上存在唯一点 Q Q 为 BC 边的中点 使 PQ QD 过 Q 作 QM CD 交 AD 于 M 则 QM AD PA 平面 ABCD PA QM QM 平面 PAD 过 M 作 MN PD 于 N 连结 NQ 则 QN PD MNQ 是二面角 A PD Q 的平面角 在等腰直角三角形PAD中 可求得 2MN 又 2MQ 进而 6NQ 23 cos 36 MN MNQ NQ 故二面角 A PD Q 的余弦值为 3 3 19 解 3 分 2 4F xy 设 则 BB B xy CC C xy BCCB ABBCCA BBCC yyyy kkk xxxx 6 分 2222 444 BCCB BBCC xxxx xxxx 1 0 4 BBCC xxxx 研究 PBC BCCPBP PBBCCP BPBCCP yyyyyy kkk xxxxxx 222222 444 BCCPBP BPBCCP xxxxxx xxxxxx 8 分 1 4 BPBCCP xxxxxx 1 2 P x x y z P A B CD Q 15 研究四边形 PBCD 9 分0 4444 BCCDBPDP PBBCCDDP xxxxxxxx kkkk 研究五边形 PBCDE PBBCCDDEEP kkkkk 10 分 44444 BCCDBPDEEP xxxxxxxxxx 1 2 P x 研究边形 其中 2nk 122k PPP 2kk N 1 PP 1 22 33 421 21 1 k k PPP PP PPP kkkk 23342112 21 1 4444 k k PPPPPPPP xxxxxxxx 12 分 1 21 110 4 k P x 研究边形 其中 21nk 1221k PPP 2kk N 1 PP 1 22 33 421 1 21 1 1 k k PPP PP PPP kkkk 233421112 21 1 1 4444 k k PPPPPPPP xxxxxxxx 14 分 1 21 1 111 4 k P x 注 可合为研究边形 其中 n 12n PPP 3kn N 1 PP 1 22 33 41 1 1 n n PPP PP PP P kkkk 2334121 1 1 4444 n PPPPPPPnP xxxxxxxx 14 分 1 1 1 11 11 42 n n P x 20 解 设点为直线与曲线的切点 则有 00 yx22 xy xgy 22ln2 000 xbxx b x xg 2 2 2 0 b x 16 由 两式 解得 2 分0 bxxgln2 由整理 得 xgxf xx x a ln2 要使不等式恒成立 必须恒成立 1 x xgxf xxxaln2 2 设 xxxxhln2 2 2ln22 1 ln22 xx x xxxxh 当时 则是增函数 x xh 2 2 1 x0 x h x h 是增函数 5 分0 1 hxh xh1 1 hxh1 a 因此 实数的取值范围是 6 分a10 a 当时 1 a x xxf 1 在上是增函数 在上的最大值为0 1 1 2 x xf xf 3 e xf 3 e 3 8 3 f 要对内的任意个实数都有 3 ek k xxx 21 16 121kk xgxfxfxf 成立 必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值 当时不等式左边取得最大值 时不等式右边取得最小 3 121 k xxx exk 值 解得 因此 的最大值为 10 分216 3 8 1 k13 kk13 证明 法一 当时 根据 1 的推导有 时 1 a 1 x xgxf 即 11 分 1 2 1 ln x xx 令 得 12 12 k k x 12 12 12 12 2 1 12 12 ln k k k k k k 化简得 13 分 14 4 12ln 12ln 2 k k kk 14 分 n i n i i i iin 1 2 1 14 4 12ln 12 ln 12ln 法二 数学归纳法 当时 左边 右边 1 n 3 4 3ln 根据 1 的推导有 时 即 1 x xgxf x x xln2 1 令 得 即 3 x3