湖北省黄石实验高中11-12学年高二数学下学期三月月考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年黄石实验高中高二年级三月份考试年黄石实验高中高二年级三月份考试 数学试卷数学试卷 理科理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若命题 为假 且 为假 则 qp p A 或为假 B 假C 真 D 不能判断的真假pqqqq 2 下列四个命题中的真命题为 A B 2 10 xx R 310 xx Z C D 2 10 xx R 143xx Z 3 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 4 是方程 表示双曲线 的 0ab 22 axbyc A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 是定点 动点满足 则点的轨迹是 1 F 2 F 12 8FF M 12 8MFMF M A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段 6 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上 则的值为 2 22 9 1 5 xy p 2 2 0 ypx p p A B C D 34626 7 若椭圆上一点到两焦点的距离之差为 则是 22 1 1612 xy P 12 FF 2 12 PFF 用心 爱心 专心2 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 8 已知 F 是抛物线的焦点 A B 是该抛物线上的两点 则线段 2 yx 3AFBF AB 的中点到轴的距离为 y A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 9 已知动点在椭圆上 若点坐标为 且 则 P x y 22 1 2516 xy A 3 0 1AM 0PM AM 的最小值是 PM A B C D 2323 10 设椭圆的离心率为 右焦点为 方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 2 e 0 F c 的两个实根分别为和 则点 2 0axbxc 1 x 2 x 12 P x x A 必在圆内 B 必在圆上 22 2xy 22 2xy C 必在圆外 D 以上三种情形都有可能 22 2xy 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 抛物线的焦点坐标是 2 4xy 12 已知双曲线的右焦点为 则该双曲线的渐近线方程为 22 1 9 xy a 13 0 13 已知命题 p 命题 q 若命 2 1 2 0 xxa 2 220 xR xaxa 题 p 且 q 是真命题 则实数的取值范围是 a 14 已知双曲线的左 右焦点分别为 过右焦点的直线 交双曲线的 22 1 169 xy 1 F 2 F 2 Fl 右支于 两点 若 则的周长AB 5AB 1 ABF 15 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆 第 15 题 y x AFO B 用心 爱心 专心3 的左顶点为A 左焦点为F 上顶点为B 若 22 22 1 0 xy ab ab 0 90BAOBFO 则椭圆的离心率是 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 若 非 是 非p 1 212 3 x q 22 210 xxm 0 m p 的充分而不必要条件 求实数的取值范围 qm 17 本小题满分 12 分 命题 关于的不等式对于一切恒成立 命题 指数函px 2 240 xax xR q 数是增函数 若为真 为假 求实数的取值范围 32 xf xa pq pq a 18 本小题满分 12 分 分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程 1 焦点为 且过点椭圆 1 01F 2 01F M 3 1 2 2 与双曲线有相同的渐近线 且过点的双曲线 2 2 1 2 y x 2 2 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 已知直线 与双曲线的左支交于 两点 1 l1ykx 22 1xy AB 1 求斜率的取值范围 k 2 若直线经过点及线段的中点 且在轴上截距为 求直线的 2 l 2 0 P ABQ 2 ly16 1 l 方程 20 本小题满分 13 分 已知抛物线的焦点与椭圆 的右焦点重合 抛物线的顶点在坐 1 C 2 C 22 1 65 xy 1 C 标原点 过点M 4 0 的直线 与抛物线分别相交于 两点 l 1 CAB 1 写出抛物线的标准方程 1 C 2 求的面积的最小值 AOB 21 本小题满分 14 分 已知椭圆的对称轴为坐标轴 焦点在轴上 离心率为 且经过点 Cx 1 2 3 1 2 1 求椭圆的方程 C 2 设直线与椭圆相交于 两点 且 若2ykx CAB 1 3 OMOA 2 3 ONOB 原点在以线段为直径的圆外 求的取值范围 OMNk B M A F y xO 用心 爱心 专心5 黄石实验高中高二年级三月份考试黄石实验高中高二年级三月份考试 数学试卷 理科 参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题题 号号 12345678910 答答 案案 BCDADCBCBA 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 26 15 0 1 2 3 yx 21a aa 或 51 2 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 解 4 分p210 x q11mxm 0 m 依题意 有且 6 分qp pq 解得 12 分 0 12 110 m m m 03m 17 本小题满分 12 分 解 解 设 由于关于的不等式对于一切42 2 axxxgx042 2 axx Rx 恒成立 所以函数的图象开口向上且与x轴没有交点 故 xg 0164 2 a 22 a 2 分 函数 x axf 23 是增函数 则有123 a 即1 a 4 分 由于 p 或 q 为真 p 且 q 为假 可知 p q 一真一假 5 分 若 p 真 q 假 则 21 a 8 分 1 22 a a 若 p 假 q 真 则 1 2 a a 2 a或 112 a 用心 爱心 专心6 分 综上可知 所求实数a的取值范围是 21 aa或2 a 12 分 18 本小题满分 12 分 解 解 1 设椭圆的标准方程为 22 22 1 yx ab 0ab 因为 所以 12 24aMFMF 2a 222 3bac 故椭圆的标准方程为 6 分 22 1 43 yx 2 设双曲线的标准方程为 2 2 2 y x 0 因为双曲线过点 所以 解得 2 2 4 4 2 2 故双曲线的方程为 即 12 2 2 2 2 y x 22 1 24 xy 19 本小题满分 12 分 解 解 将代入方程 得1ykx 22 1xy 22 1 220 kxkx 解得 2 分 222 2 4 1 2 840kkk 22k 设 则 11 A x y 22 B xy 2 0 122 1 2 0 1 22 1 k xx k x x k 由 得或 由 得或 5 分 2 2 1 0 k k 1k 01k 2 2 1 0 k 1k 1k 故斜率的取值范围是 6 分21k k2 1 由已知可得的方程为 8 分 2 l816yx 的坐标为 即 Q 1212 22 xxyy 22 1 11 k kk 代入 得或 舍去 10 分 5 4 k 3 4 k 的方程为 即 12 分 1 l 5 4 1yx 5440 xy 用心 爱心 专心7 20 本小题满分 13 分 解 解 1 由题意 抛物线的方程为 5 分 1 C 2 4yx 2 当直线 AB 的斜率存在时 由题意可设直线的方程 AB 4 0 yk xk 联立 消去 得 显然 7 分 2 4 4 yk x yx x 2 4160kyyk 2 16640k 设则 1122 A x yB xy 12 4 yy k 12 16yy 10 分 AOBAOMBOM SSS 12 1 2 OMyy A 2 16 26416 k 当直线 AB 的斜率不存在时 则直线的方程为 AB4x 此时 则 12 分 8AB 1 8 416 2 AOB S 综上所述 的最小值为 16 13 分 AOB S 21 本小题满分 14 分 解 解 依题意 设椭圆C的方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 a 2c b2 a2 c2 3c2 1 c a 1 2 x2 4c2 y2 3c2 椭圆C经过点 1 1 解得c 1 3 2 1 4c2 3 4c2 故椭圆C的方程为 1 5 分 x2 4 y2 3 由消去y并整理 得 4k2 3 x2 16kx 4 0 直线与椭圆C有两个交点 16k 2 16 4k2 3 0 k2 7 1 4 分 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1x2 16k 4k2 3 4 4k2 3 原点O在以MN为直径的圆外 MON为锐角 AOB