[精品]2011届高考数学专题 平面向量 新人教A版

20112011 届高考数学专题届高考数学专题 平面向量试卷平面向量试卷 一 选择题 共 小题 每小题 分 1 已知向量 若向量满足 则 1 2 a 2 3 bc cab cabc A B C D 7 7 9 3 77 39 7 7 3 9 77 93 2 已知是锐角的三个内角 向量 A B C ABC 1 sin 1 cos AA p 则与的夹角是 1 sin 1 cos BB qpq A 锐角 B 钝角 C 直角 D 不确定 3 如图所示 已知 D 是面积为 1 的 ABC 的边 AB 上任一点 E 是边 AC 上任一点 连接 DE F 是线段 DE 上一点 连接 BF 设 且ABAD 1 ACAE 2 DEDF 3 记 BDF 的面积为 则 S 的最大值是 2 1 132 321 fS A B C D 2 1 3 1 4 1 8 1 A B C E F D 4 如图所示 设P为 ABC所在平面内的一点 并且 12 55 APABAC 则 ABP与 ABC的面积之比等于 A 1 5 B 1 2 C 2 5 D 2 3 5 已知 点在内 且 1 3 0OAOBOA OB CAOB 30 设 则等于AOC OCmOAnOB m nR m n A B 3 1 3 C D 3 3 3 6 将函数的图象按向量a a 平移后 可得的图象 则的表达 xfy 1 3 xy2sin xf 式为 A B 1 3 2 2sin xy1 3 2 2sin xy C D 1 3 2sin xy1 3 2sin xy 7 若点A的坐标为 1 2 且点C 4 0 分所成的比为 则点B的坐标为 AB 2 1 A 14 4 B 7 2 C 2 D 2 4 4 3 8 已知bOBaOA C 为线段 AB 上距 A 较近的一个三等分点 D 为线段 CB 上距 C 较 近的一个三等分点 则用a b表示OD的表达式为 A 54 9 1 ba B 79 16 1 ba C 2 3 1 ba D 3 4 1 ba 9 已知平面向量 则向量 11 11 ab 13 22 ab 21 21 10 1 2 10 已知i和j为互相垂直的单位向量 jibjia 2 a与b的夹角为锐角 则 实数 的取值范围是 A 2 1 2 2 B 2 1 C 3 2 3 2 2 D 2 1 二 解答题 共 小题 每小题 分 11 已知 4a 3b 1 若与的夹角为 求 a b 60 2 3 abab 2 若 求与的夹角 23 2 61abab a b 12 09 年莒南一中阶段性测评理 12 分 已知平面向量 1 证明 2 若存在不同时为零的实数k和t 使 试 求的函数关系式 3 若上是增函数 试求k的取值范围 13 已知 O 为坐标原点RaRxaxOBxOA 2sin3 1 1 cos2 2 OBOAxfa 若是常数 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 2 若时 函数的最小值为 2 求 a 的值 2 0 x xf 14 2009 湖南卷文 每小题满分 12 分 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 若 ab 求tan 的值 若 0 ab 求 的值 15 如图 平行四边形 ABCD 中 M N 分别为 DC BC 的中点 已 知 cAM 试用 表示和 dAN cdABAD 16 已知向量 sin sinBAm cos cosABn Cnm2sin 且A B C分 别为ABC 的三边a b c所对的角 1 求角 C 的大小 2 若Asin Csin Bsin成等差数列 且18 ACABCA 求c边的长 17 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 1 若1m n 求 2 cos 3 x 的值 w w w k s 5 u c o m 2 记 f xm n 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 CbBcacoscos 2 求函数 f A 的取值范围 O P A B 18 已知平面向量 1 3 a 2 3 2 1 b 1 证明 ba 2 若存在实数 满足 且 试 求出tk和bttatx 5 2 2 baky4 yx 关于 的关系式 即 w w w k s 5 u c o m kt tfk 3 根据 2 的结论 试求出函数在上的最小值 tfk 2 2 t 三 填空题 共 小题 每小题 分 19 已知向量 则在方向上的投影等于 2 3 a 2 1 bab 20 已知向量 若向量 则实数的值是 2 411 a b ba b 21 给出下列命题 若 则 ab ab 若 A B C D 是不共线的四点 则是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条ABDC 件 若 则 ab bc ac 的充要条件是且 ab ab ab 若 则 其中正确的序号是 ab bc ac 22 已知a a 4 3 b b 0 1 则a a在b b方向上的投影为 23 在ABC 中 3 4 5ABACBC O为ABC 的内心 且 AOABBC 则 24 如图 已知非零向量 与向量共面 且夹角分别OAOBOP 为和 设 则向量与的夹角的取值 6 3 2 OCOAOBOCOP 范围是 25 若3a 2b 且a与b的夹角为 0 60 则ab 答案答案 一 选择题 1 D D 解析 解析 不妨设 则 对于 Cm n 1 2 3 1 acmnab 则有 又 则有 则有 cab 3 1 2 2 mn cab 30mn 77 93 mn 2 A 解析解析 锐角中 ABC sincos0 sincos0ABBA 故有 同时易知与方向不相同 1 sin 1 sin 1 cos 1 cos 0ABAB p qpq 故与的夹角是锐角 pq 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 D 10 A 二 解答题 11 解析 解析 1 且夹角为 4 3ab a b 60 cos606a bab 22 2 3 644ababaa bb 2 22 23 2 443ababaa bb 37461a b 又 1 cos 2 a b ab 0180 120 12 解析 解析 1 证明 由题知 2 由于 故 3 设 13 解析解析 1 12sin32cos2sin3cos2 2 axxaxxxf 4 分1 6 2sin 2 ax 故的最小正周期为 xf 2 2 令 2 3 2 6 2 2 2Zkkxk 得 3 2 6 Zkkxk 所以的单调递减区间为 8 分 xf 3 2 6 Zkkk 2 当 9 分 6 7 6 6 2 2 0 xx时 所以有最小值为 a 所以 a 2 12 分 2 6 7 6 2xfxx时即 14 解析 因为 ab 所以2sincos2sin 于是4sincos 故 1 tan 4 由 ab 知 22 sin cos2sin 5 所以 2 1 2sin24sin5 从而2sin22 1 cos2 4 即sin2cos21 于是 2 sin 2 42 又由0 知 9 2 444 所以 5 2 44 或 7 2 44 因此 2 或 3 4 15 解解 析 析 16 解解 析 析 1 sin cossincossinBAABBAnm 对于 CBACCBAABCsin sin 0 sinCnm 又 Cnm2sin 3 2 1 cos sin2sin CCCC 2 由 BACBCAsinsinsin2 sin sin sin 得成等差比数列 由正弦定理得 2bac 18 18 CBCAACABCA 即 36 18cos abCab 由余弦弦定理 abbaCabbac3 cos2 2222 36 3634 222 ccc 6 c 17 解析解析 1 2 3sincoscos 444 xxx m n 1 sin 262 x 1m n 1 sin 262 x 2 11 cos 12sin 23262 x x 21 cos cos 332 xx 7 分 2 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C ABC sin sin0BCA 1 cos 23 BB 2 0 3 A 1 sin 1 6262262 AA 又 1 sin 262 x f x 1 sin 262 A f A 故函数 f A 的取值范围是 3 1 2 14 分 18 解析解析 1 0 2 3 2 3 baba 2 由 1 可知 且 0 ba1 2 ba 0 5 4 2 222 bttaktyx 2 5 2 t tt k2 t 3 w w w k s 5 u c