【创优导学案】2014届高考数学总复习 第六章 不等式 6-7课后巩固提升（含解析）新人教A版

1 创优导学案创优导学案 2014 2014 届高考数学总复习届高考数学总复习 第六章第六章 不等式不等式 6 76 7 课课 后巩固提升 含解析 新人教后巩固提升 含解析 新人教 A A 版版 对应学生用书 P297 解析为教师用书独有 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 用数学归纳法证明 1 n n N N n 1 时 第一步应验证的不 1 2 1 3 1 2n 1 等式为 A 1 3B 1 2 1 2 1 2 1 3 C 1 3D 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 解析 B n 1 当n 2 时不等式为 1 2 1 2 1 3 2 2013 郑州质检 设f n n N N 那么f n 1 f n 1 n 1 n 1 1 n 2 1 2n 等于 A B 1 2n 1 1 2n 2 C D 1 2n 1 1 2n 2 1 2n 1 1 2n 2 1 n 解析 D f n 1 1 n 1 1 n 2 1 2n 1 2n 1 1 2n 2 1 n 1 n 1 1 2n 1 2n 1 1 2n 2 1 n f n 1 2n 1 1 2n 2 1 n 3 用数学归纳法证明 n3 n 1 3 n 2 3 n N N 能被 9 整除 要利用归纳假设 证n k 1 k N N 时的情况 只需展开 A k 3 3B k 2 3 C k 1 3D k 1 2 k 2 3 解析 A 假设n k k N N 时 k3 k 1 3 k 2 3能被 9 整除 当n k 1 时 需 证 k 1 3 k 2 3 k 3 3能被 9 整除 为了能用上面的归纳假设证明 只需将 k 3 3展开 让其出现k3即可 4 已知f n 则 1 n 1 n 1 1 n 2 1 n2 A f n 中共有n项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 2 B f n 中共有n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 C f n 中共有n2 n项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 D f n 中共有n2 n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 解析 D 从n到n2共有n2 n 1 个数 所以f n 中共有n2 n 1 项 当n 2 时 f 2 故选 D 1 2 1 3 1 4 5 用数学归纳法证明 1 2 3 n2 则当n k 1 时 左端应在n k n4 n2 2 的基础上加上 A k2 1 B k 1 2 C k 1 4 k 1 2 2 D k2 1 k2 2 k2 3 k 1 2 解析 D 当n k时 等式左端 1 2 k2 当n k 1 时 等式左端 1 2 k2 k2 1 k 1 2 故选 D 6 在数列 an 中 a1 且Sn n 2n 1 an 通过求a2 a3 a4 猜想an的表达式 1 3 为 A B 1 n 1 n 1 1 2n 2n 1 C D 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 2 解析 C 由a1 Sn n 2n 1 an 求得 1 3 a2 a3 a4 猜想an 1 15 1 3 5 1 35 1 5 7 1 63 1 7 9 1 2n 1 2n 1 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 2013 贵阳模拟 用数学归纳法证明 当n为正奇数时 xn yn能被x y整除 当第二步假设n 2k 1 k N N 命题为真时 进而需证n 时 命题亦真 解析 因为n为正奇数 所以与 2k 1 相邻的下一个奇数是 2k 1 答案 2k 1 8 用数学归纳法证明 n3 5n n N N 能被 6 整除 的过程中 当n k 1 k N N 时 式子 k 1 3 5 k 1 应变形为 解析 k 1 3 5 k 1 k3 3k2 3k 1 5k 5 3 k3 5k 3k2 3k 6 k3 5k 3k k 1 6 答案 k3 5k 3k k 1 6 9 已知 1 2 3 3 32 4 33 n 3n 1 3n na b c对一切n N N 都成立 则a b c 解析 分别令n 1 2 3 得Error 解得Error 答案 1 2 1 4 1 4 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 用数学归纳法证明 平面内有n个圆 其中每两个圆都相交于两点 且每 三个圆都不相交于同一点 则这n个圆将平面分成n2 n 2 个部分 解析 当n 1 时 一个圆把平面分成两部分 12 1 2 2 命题成立 假设当 n k k N N 时命题成立 即k个圆把平面分成k2 k 2 个部分 则当n k 1 时 这 k 1 个圆中的k个圆把平面分成了k2 k 2 个部分 第k 1 个圆被前k个圆分成 2k条 弧 每条弧把它所在的部分分成了两部分 这时共增加了 2k个部分 即k 1 个圆把平面 分成 k2 k 2 2k k 1 2 k 1 2 个部分 这说明当n k 1 时命题也成立 由 知 对一切n N N 命题都成立 11 12 分 设n N N n 1 求证 1 1 2 1 3 1 nn 解析 1 当n 2 时 不等式左边 1 右边 1 22 2 假设n k k 1 k N N 时 不等式成立 即 1 1 2 1 3 1 kk 那么当n k 1 时 有 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k k 1 1 k 1 k2 1 k 1 k 1 k 1k 1 所以当n k 1 时 不等式也成立 由 1 2 可知对任何n N N n 1 1 均成立 1 2 1 3 1 nn 12 16 分 已知函数f x x2 x 1 是方程f x 0 的两个根 4 f x 是f x 的导数 设a1 1 an 1 an n 1 2 f an f an 1 求 的值 2 证明对任意的正整数n 都有an 解析 1 由x2 x 1 0 得x 1 5 2 1 5 2 1 5 2 2 当n 1 时 a1 1 命题成立 5 1 2 假设当n k k 1 k N N 时 命题