（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第4章锐角三角函数》单元综合检测题湘教版

1 第第 4 4 章章 锐角三角函数检测题锐角三角函数检测题 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 每一 选择题 每小题小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 计算 tan 45 sin 30 A B 2 32 C 2 3 D 2 31 2 2 在 中 90 如果 那么 sin 的值是 2 1 A 2 1 B 5 5 C 3 3 D 2 3 3 在 中 90 则 sin ABCCAB 5BC 3B A 3 4 B 5 3 C 4 3 D 4 5 4 下列说法中 正确的是 A sin60 cos30 1 B 若 为锐角 则 sin 1 2 1 sin C 对于锐角 必有sincos D cos60 2 30 2cos30 5 在 中 90 则 sin 的值是 ABCCAC BC 1A A 2 B 2 2 C 1 D 1 2 6 已知在Rt ABC 中 3 90 sin 5 CA 则tan B的值为 A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 7 如图 一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10 m 此时小球距离地面的 1 2 高度为 A B 2 5 m 5 C 4 5 m D 3 10 m 8 如图 在菱形中 3 cos 5 A ABCDD AB BE 2 则 tan 的值是 DBE 第 7 题图 2 A 1 2 B 2 C 5 2 D 5 5 9 在 中 则 等于 ABC C 90 cos A 3 2 b 3a A B 1 C 2 D 3 3 10 如图 已知 45 A 90 则下列各式成立的是 A B sin A cos A sin A cos A C D sin A A sin A cos A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2 24 4 分 分 11 在Rt ABC 中 90C 5AC 4BC 则tan A 12 若 是锐角 cos 2 3 则 A AA 13 小兰想测量南塔的高度 她在 处仰望塔顶 测得仰角为 30 再往塔的方向前进 50 m 至 处 测得仰角为 60 那么塔高约为 m 小兰身高忽略不计 732 1 3 14 等腰三角形的腰长为 2 腰上的高为 1 则它的底角等于 15 大坝的横断面是梯形 坝内斜坡的坡度 坝外斜坡的坡度 i 1 3 i 1 1 则两个坡角的和为 16 ABC的顶点都在方格纸的格点上 则 sin A 17 如图 在四边形中 ABCD A 60 B D 90 BC 6 则 CD 9AB A B C 第 10 题 图 A C B 第 18 题图 3 18 如图 在 中 已知 则 ABCAB 32 B 45 C 30 AC 三 解答题 共三 解答题 共 4646 分 分 19 8 分 计算下列各题 1 4 24 60sin45cos22 2 2330tan3 2 0 20 6 分 在数学活动课上 九年级 1 班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树 的高度 设计的方案及测量数据如下 1 在大树前的平地上选择一点A 测得由点 看大树顶端C的仰角为 35 A 2 在点A和大树之间选择一点B A B D在同一条直线上 测得由点B看大树 顶端C的仰角恰好为 45 3 量出A B两点间的距离为 4 5 请你根据以上数据求出大树CD的高度 结果保留 3 个有效数字 21 6 分 已知 如图 在山脚的 处测得山顶 的仰角为 沿着坡角为的斜坡前 45 30 进米到达 处 即 米 测得 的仰角为 求山的高度 400 30 400 60 22 6 分 如图 为了测量某建筑物CD的高度 先在地面上用测角仪自A处测得建筑物 顶部的仰角是 30 然后在水平地面上向建筑物前进了 100 m 此时自B处测得建筑物 AB C D 第 20 题 图 A B C D 第 21 题图 4 顶部的仰角是 45 已知测角仪的高度是 1 5 m 请你计算出该建筑物的高 度 3 1 732 结果精确到 1 m 23 6 分 如图 在梯形中 ABCDADB AB CD ADBD CD 1 求 sin 的值 DBC 2 若长度为 求 梯形的面积 BC 4 cm ABCD 24 6 分 如图 在小山的东侧 处有一热气球 以每分钟的速度沿着仰角为 60 的 A30 m 方向上升 20 min 后升到 处 这时热气球上的人发现在 的正西方向俯角为 45 的 处 BAC 有一着火点 求热气球的升空点 与着火点 的距离 结果保留根号 AC 25 8 分 如图 小明家住在m 高的 楼里 小丽家住在 楼里 楼坐落在 楼的正北 32 ABBA 面 已知当地冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为 12 30 1 如果两楼相距 20 m 那么 楼落在 楼上的影子有多长 A B 3 A B 2 如果 楼的影子刚好不落在 楼上 那么两楼的距离应是多少 结果保留根号 AB B C A 东西 45 60 第 24 题 图 5 第第 4 4 章章 锐角三角函数检测题锐角三角函数检测题参考答案参考答案 1 C 解析 tan 45 sin 30 1 1 2 3 2 2 A 解析 如图 1 2 3 D 解析 由勾股定理知 2 2 2 又所以所以 sin 5 4 AB AC AB 5 BC 3 4 B 4 B 解析 因为 sin60 cos30 2 3 2 3 所以 故 错 sin60 cos30 3 1 因为 所以 故 B 正确 0 cos 因为 所以 故 D 错 cos60 2cos30 2 3 2 1 2 3 cos60 2cos30 5 B 解析 因为 90 CAC BC 1 所以 2 2 45 所以sin A 6 A 解析 如图 设则由勾股定理知 5 3 所以tan B 4 4 3 7 B 解析 设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以 2 解得 2 2 2 10 2 5 8 B 解析 设又因为在菱形中 所以 5 则 3 ABCD 所以所以由勾股定理知 3 2 5 1 5 3 所以2 4 tan DBE 9 B 解析 在 中 ABC C 90 cos A 3 2 b 3 故选 B c 2 a 2 2 22 3 2 1 10 B 解析 在锐角三角函数中仅当45 时 所以 选项错误 A sin A cos AA 因为 45 A 90 所以B 45 即A B 所以BC AC 所以 AB BC AB AC 即 所以 选项正确 选项 sin A cos ABD A B C 第 2 题答图 A B C 第 6 题答图 第 11 题答图 A B C 6 错误 AC BC 1 1 所以 选项错误 tan A sin AC 11 4 5 解析 如图 tan 4 5 12 30 解析 因为 2 3 所以 cos 30 A 30 13 43 3 解析 因为 所以所以 30 60 30 所以 50 25 3 25 1 732 43 3 14 15 或 75 解析 如图 在图 中 2 1 30 所以 在图 中 所以 75 30 15 15 解析 设两个坡角分别为 则 tan tan 得 75 1 3 1 两个坡角的和为 30 45 75 16 5 5 解析 利用网格 从 点向所在直线作垂线 设网格中小正方形的边长为 1 CAB 则利用勾股定理得 所以 5 5 AC 2 5 sin A 17 解析 如图 延长 交于 点 8 3 ADBCE A 60 E 90 60 30 则 CD 9CE 9 2 18BE 6 18 24 tan AB 24tan 30 8 3 A C B 第 18 题答图 D 第 14 题答图 B C D A A B C D 7 18 6 解析 如图 过 作于 点 AAD BCD AB 32B 45 AD AB sin 45 3 AC AD sin 30 2AD 6 19 解 1 4 62 2 3 2 2 22 4 24 60sin45cos22 2 2 6 2 6 2 2 6 2 3 22 2 2330tan3 2 0 3231 323 20 解 90 45 CDB CBD CD BD AB 4 5 AD BD 4 5 则 m 设高CD为 BD AD 4 5 35 tan tan 35 5 4 x x CAD CAD 整理 得 35tan1 35tan5 4 x 10 5 故大树的高约为 10 5 CD 21 解 如图 作 于 于 在 Rt 中 米 30 400 所以 sin30 400 200 米 2 1 cos30 400 200 3 米 2 3 在 Rt 中 设 60 米 则 tan60 3 米 在矩形中 米 200 米 在 Rt 中 45 即xx 32002003 米 200 200 3 米 200 3 200 22 解 设 则由题意可知 m CE x m BE x m AE x 100 在 Rt AEC中 tan CAE AE CE 即 tan 30 100 x x 3 3 100 x x 即 3x3 x 100 解得x50 503 136 6 经检验50 503是原方程的解 x E F A B C D 第 21 题答图 8 CDCEED136 61 5138 1 138 m 故该建筑物的高度约为 138 23 解 1 C 在梯形中 2DBC 3 30 90 1 2 2 过 作于点 F F 在 Rt 中 CDBBD BCcosD 2 3 D BC D 2 2 在 Rt 中 BDFDF BD sin D 3 1 2 1 2 2 4 3 3 3 2 24 解 过 作于 则 BBD CADAB 30 20 600 m 因为 300 3 m 60 45 所以AD 300 m BD CD 所