甘肃省甘谷县2013届高三数学第十七周检测试题 文 新人教A版

1 甘肃省甘谷一中甘肃省甘谷一中 20132013 届高三数学第十七周检测试题届高三数学第十七周检测试题 文文 新人教新人教 A A 版版 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若集合 M N MN y3xy 1 3x yx A B C D 1 0 3 0 0 2 a 1 是函数 y 的最小正周期为的 22 cossinaxax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 复数的虚部是 5 5i 12i A 1 B 1 C i D i 4 已知向量 a a 2 1 b b 1 k a a 2a a b b 0 则 k A 12 B 6 C 6 D 12 5 函数的定义域是 1 log 232 2 2 x xx xf A B C 2 D 1 2 2 1 2 2 1 6 在正项等比数列中 是方程的两个根 则的值 n a 199 a a 2 10160 xx 405060 a a a A 32 B 64 C 64 D 256 7 已知 则在方向上的投影为 2 3 4 7 ab a b A B C D 13 13 5 65 5 65 8 若不等式对一切恒成立 则 a 的取值范围为 2 x40ax x0 1 A B C D 0 4 5 4 4 9 在中 角所对的边长分别为 若 则 ABC ABC abc 120 2Cca A B C D ab ab ab ab与的大小关系不能确定 10 函数的零点所在的大致区间是 x xxf 2 1ln A 3 4 B 2 e C 1 2 D 0 1 2 11 如图 已知某个几何体的三视图如右 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A B 3 4000 cm 3 3 4000cm C D 3 2000cm 3 8000 cm 3 12 已知 1 log 1 3 xx xaxa xf a 是 上的增函数 那么a的取值范围是 A B C D 1 0 3 1 3 3 3 2 12 填空题 本题共 4 个小题 每题 5 分 共 20 分 把正确答案填在答题卡的相应位置 13 曲线在点处的切线为 1 23 fxxxf 2 m 14 已知 则等于 1 sin 33 cos 6 15 关于x的不等式的解集为 则关于x的不等式的解集0 bax1 0 2 axb x 为 16 下列命题 函数在上是减函数 2 sin xy 0 点 A 1 1 B 2 7 在直线两侧 03 yx 数列为递减的等差数列 设数列的前 n 项和为 则当 n a0 51 aa n a n S 时 4 n 取得最大值 n S 函数log 1 1 01 a yxaa 且的图象必经过定点 0 1 其中正确命题的序号是 把所有正确命题的序号都写上 3 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 本小题满分 12 分 已知数列是等差数列 数列的前项和是 且 n a 25 6 18 aa n bn n T 1 1 2 nn Tb I 求数列的通项公式 n a 求证 数列是等比数列 n b 求数列的前项和 nn ba n n S 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sin cos1 2sin f xxxx xR 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 将函数 yf x 的图像上各点的纵坐标保持不变 横坐标缩短到原来的 1 2 把所 得到的图像再向左平移 6 单位 得到的函数 yg x 的图像 求函数 yg x 在区间0 8 上的最小值 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB I 求证 CE 平面 PAD 11 若 PA AB 1 AD 3 CD CDA 45 求四棱锥 P ABCD 的体积2 20 在三角形ABC中 A B C的对边分别为abc 且 222 bcbca 4 求 A 若3a 求 22 bc 的取值范围 21 本小题满分 12 分 设 lnf xx g xf xfx 1 求的单调区间和最小值 g x 2 讨论与的大小关系 g x 1 g x 3 求的取值范围 使得 对任意 0 成立 a g ag x 1 a x 注意注意 2222 2323 题都必须做 按得分高的一题计分题都必须做 按得分高的一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 以 1 C cos 0 sin xa ab yb 为参数 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆 Ox 2 C 已知曲线上的点对应的参数 射线与曲线交于点 1 C 2 3 M 3 4 2 C 2 4 D 求曲线 的方程 1 C 2 C 是曲线上的两点 求的值 12 2 AB 1 C 22 12 11 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数的图象关于原点对称 且 xgxf和 2 2 xxxf 求函数的解析式 xg 如果对R R 不等式恒成立 求实数的取值范围 x 1 g xcf xx c 5 2012 2013 第十七周检测数学 文科 参考答案 18 解 1 因为 2 2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx 6 2sin 2 x 4 分 函数f x 的最小正周期为T 由 6 2 2 2 xk 2 2 k Zk 得f x 的单调递增区间为 6 3 kk Zk 9 分 2 根据条件得 xg 6 5 4sin 2 x 当 x 8 0 时 6 5 4 x 3 4 6 5 所以当 x 8 时 min 3g x 12 分 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB I 求证 CE 平面 PAD 6 11 若 PA AB 1 AD 3 CD CDA 45 求四棱锥 P ABCD 的体积2 I 证明 因为平面 ABCD 平面 ABCD PA CE 所以 2 分 PACE 因为 4 分 ABAD CEABCEAD 所以 又 PAADA 所以平面 PAD 6 分 CE II 由 I 可知 CEAD 在中 DE CDRt ECD cos451 sin451 CECD 又因为 1 ABCEABCE 所以四边形 ABCE 为矩形 9 分 所以 115 1 21 1 222 ECDADCEABCD SSSAB AECE DE 矩形四边形 又平面 ABCD PA 1 PA 所以 12 分 1155 1 3326 P ABCDABCD VSPA 四边形四边形 7 3 由 1 知的最小值为 1 所以 g x 对任意 成立 1 g ag x a 0 x 1 1 g a a 即从而得 12 分1 Ina 0ae 圆 C2的半径R 则圆 C2的方程为 将点 222 2 cos Rxryr 或 8 代入得 2D 4 2 22 1 2 rr 圆 C2的方程为 5 分 22 2cos 1 1 xy 或 2 曲线 C1的极坐标方程为 2222 cossin 1 16