电磁感应图像法

1 高考 考试说明 中关于能力要求中 要考核的能力的第 4 点是 应用数学处理物理问题的 能力 中 指出 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式 进行推导和求解 并根据结 果得出物理结论 必要时能运用几何图形 函数图象进行表达 分析 因此在每年高考中 关于图象的考查备受高考命题专家的青睐 而电磁感应现象的中图象更是高考的热点 在 电磁感应现象中 涉及磁感应强度 B a x 等图象 磁通量 感应电动势 E 和感应电 流 I 随时间 t 变化的图象 即 B t 图象 t 图象 E t 图象 I t 图象 对于导体切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况 还涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随位移 x 变 化的图象即 E x 和 I x 图象 由于感应电流的产生 导体受到安培力作用 其运动情况 又会发生动态变化 又有 v t v x 和 一 一 E t 图象图象 例 1 2007 全国卷 如图 1 所示 在 PQ QR 区域中存在着磁感应强度大小相等 方向相反的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面 一导线框 abcdef 位于纸面内 框的邻边都 相互垂直 bc 边与磁场的边界 P 重合 导线框与磁场区域的尺寸如图所示 从 t 0 时刻开 始 线框匀速横穿两个磁场区域 以 a b c d e f 为线框中的电动势 E 的正方向 以 下四个 E t 关系示意图中正确的是 解析 bc 边进入 PQ 区域的磁场时 切割磁感线的导线有效长度为 l 感应电动势方向为 负 bc 边进入 QR 区域的磁场时 de 边同时也进入 PQ 区域磁场中 它们切割磁感线的导 线产生的感应电动势大小相等 方向相反 总电动势为零 bc 边离开磁场时 de 边进入 QR 区域磁场中 af 边同时也进入 PQ 区域磁场中 它们切割磁感线产生的感应电动势方向 均为正 总感应电动势相加 以后便只有 af 边在 QR 区域切割磁感线 产生的感应电动势 方向为负 故正确的选项为 C 二 二 i t 图象图象 例 2 2008 年全国卷 如图 2 所示 一个边长为 l 的正方形虚线框内有垂直于纸面 向里的匀强磁场 一个边长也为 l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直 虚线框对角 线 ab 与导线框的一条边垂直 ba 的延长线平分导线框 在 t 0 时 使导线框从图示位置 开始以恒定速度沿 ab 方向移动 直到整个导线框离开磁场区域 以 i 表 示导线框中感应电流的强度 取逆时针方向为正 下列表示 i t 关系的图 示中 可能正确的是 2 解析 从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中 线框切割磁感线的有效长 度逐渐增大 感应电流也逐渐增大 如图 2 的初位置 图 3 的位置 从正方形线框下边 完全进入至下边刚穿出磁场边界 切割磁感线的有效长度不变 感应电流不变 如图 3 的 位置 当正方形线框下边部分离开磁场 上边尚未进入磁场过程中 线框切割磁感 线的有效长度逐渐减小 感应电流也逐渐减小 如图 3 的位置 当正方形线框下边 部分继续离开磁场 上边也进入磁场过程中 上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势 方向相反 感应电流减小得更快 当上下两边在磁场中长度相等 感应电动势为零 如图 3 的位置 以后的过程与上述过程相反 故正确的选项为 C 三 三 E x 图象图象 例 3 2008 年上海卷 如图 4 所示 平行于 y 轴的导体棒以速度 v 向右做匀速直线运 动 经过半径为 R 磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 导体棒中的感应电动势 E 与导 体棒位置 x 关系的图像是 从方程可以看出 感应电动势 E 与导体棒位置 x 关系的图像是一个椭圆 故正确的选项为 A 四 I x 图象 例 4 2005 年上海卷 如图 6 所示 A 是长直密绕通电螺线管 小线圈 B 与电流表连 接 并沿 A 的轴线 Ox 从 O 点自左向右匀速穿过螺线管 A 能正确反映通过电流表中电流 I 随 x 变化规律的是 3 解析 小线圈 B 从 O 点自左向右匀速穿过螺线管 A 的过程中 穿过小线圈的磁通量 先是增加然后是不变最后是减小 且进入和穿出产生的感应电流方向相反 则正确反映通 过电流表中电流 I 随 x 变化规律的是 C 图 五 五 B t 图象图象 例 5 两条彼此平行间距为 l 0 5m 的光滑金属导轨水平固定放置 导轨左端接 阻值 R 2 的电阻 右端接阻值 RL 4 的小灯泡 如图 7 a 所示 在导轨的 MNQP 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场 MP 的长 d 2m MNQP 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的关系如图 7 b 所示 垂直导轨跨接一金属杆 金属杆的电阻 r 2 两导轨 电阻不计 在 t 0 时刻 用水平恒力 F 拉金属杆 使金属杆由静止开始从 GH 位置向右运 动 在金属杆从 GH 位置运动到 PQ 位置的过程中 小灯泡的亮度一直没有变化 求 1 通过小灯泡的电流 IL 2 水平恒力 F 的大小 3 金属杆的质量 m 解析 1 在力 F 的作用下 棒未运动到磁场区域时 磁场变化导致电路中产生感 应电动势 此时感应电动势为 电路结构为 r 与 R 并联 再与 RL 串联 总电阻 R 总 5 则通过小灯泡的电流 2 在力 F 的作用下 棒运动到磁场区域时 导体棒切割磁感线产生电动势 此时 电路的结构是 R 与 RL 并联为外阻 r 为内阻 由于小灯泡中电流不变 则流过导体棒的电 流为 导体棒所受的安培为导体棒所受的安培为 4 小灯泡中电流不变 可知导体棒必定做匀速运动 则 F FA 0 3N 3 导体棒切割磁感线产生的为 由牛顿第二定律 得金属杆的质量 kg 六 六 v t 图象图象 例 6 如图 8 甲所示 空间存在 B 0 5T 方向竖直向下的匀强磁场 MN PQ 是 处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨 间距 L 0 2m R 是连在导轨一端的电阻 ab 是跨接在导轨上质量 m 0 1kg 的导体棒 从零时刻开始 通过一小型电动机对 ab 棒施 加一个牵引力 F 方向水平向左 使其从静止开始沿导轨做加速运动 此过程中棒始终保 持与导轨垂直且接触良好 图 8 乙所示的是棒的 v t 图象 其中 OA 是直线 AC 是曲线 DE 是曲线图的渐进线 小型电动机在 12s 末达到额定功率 P 额 4 5W 此后功率保持 不变 除 R 以外其余部分电阻不计 g 10m s2 1 求导体棒在 0 12s 内的加速度大小 2 求导体棒与导轨间的动摩擦因数 及电阻 R 的阻值 3 若 t 17s 时 导体棒 ab 达到的最大速度 0 17s 内共发生位移 100m 试求 12 17s 内 R 上产生的热量是多少 解析 1 由图 8 乙可知 12s 末的速度为 v1 12m s 故导体棒在 0 12s 内的加速度大小 为 设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 在 A 点时有 由牛顿第二定律有而 导体棒在 C 点达到速度最大 有 由牛顿第二定律有而 联立以上各式代入数据得 0 2 R 0 4 2 在 0 12s 内通过的位移为 5 AC 段过程发生的位移为 x2 100m x1 46m 由以能量守恒定律有代入数据可得 QR 12 35J 七 七 a x 图象图象 例 7 如图 10 所示 abcd 为一边长为 l 质量为 m 的刚性导线框 位于水平面内 bc 边中串接有电阻为 R 导线的电阻不计 虚线表示一匀强磁场区域的边界 它与线框的 ab 边平行 磁场区域的宽度为 2l 磁感应强度为 B 方向竖直向下 线框在一垂直于 ab 边的水平恒定拉力 F 作用下 沿光滑水平面运动 直到通过磁场区域 已知 ab 边刚进入磁 场时 线框变为匀速运动 从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中 导线框的加速 度 a 随 ab 边的位置坐标 x 变化的图象可能是 解析 x 在 0 l 距离内 线框以某速度 v0 作匀速运动 加速度为 0 x 在 l 2l 距离 内 线框中无感应电流 不受安培力 作匀加速运动 加速度为 在 x 2l 处的速 度 v1 v0 x 在 2l 3l 距离内 线框产生的感应电流比进入时大 所受的安培力大于拉力 F 作变减速运动 加速度方向与 x 轴方向相反 有两种可能情形 一种情形是 在到达 x 3l 之前速度减到 v0 然后作匀速运动 另一种情形是 一直减速 速度始终未减小到 v0 故正确的选项为 AD 八 B t 与 i t 图象组合 例 8 2008 年全国卷 矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中 磁感线的方向与 导线框所在平面垂直 规定磁场的正方向垂直纸面向里 磁感应强度 B 随时间变化的规律 如图 11 所示 若规定顺时针方向为感应电流 I 的正方向 下列各图中正确的是 6 解析 在 0 1 秒内 垂直纸面向里的磁场均匀增强 磁通量均匀增加 感应电流为逆 时针方向 大小不变 在 1 3 秒内 垂直纸面向里的磁场均匀减小 或垂直纸面向外的磁 场增强 感应电流为顺时针方向 大小不变 在 3 4 秒内 垂直纸面向外的磁场均匀减 弱 磁通量均匀减小 感应电流为顺时针方向 大小不变 因此正确的选项为 D 九 九 B t 与与 f t 图象组合图象组合 例 9 在水平面桌上 一个面积为 S 的圆形金属框置于匀强磁场中 线框平面与 磁场垂直 磁感应强度 B1 随时间的变化关系如图 12 所示 0 1s 内磁场方向垂直平面向 里 圆形金属框与一个平行金属导轨相连接 导轨上放置一根导体棒 导体棒的长为 l 电 阻为 R 且与导轨接触良好 其余各处电阻不计 导体棒处于另一匀强磁场中 其磁感应强 度恒定为 B2 方向垂直导轨平面向里 如图 13 所示 若导体棒始终保持静止 则其所受 的静摩擦力 f 随时间变化的图象是下图的哪个 解析 在 0