山东省山师附中2012届高三数学最后一次模拟考试 文

1 山东省山师附中山东省山师附中 20122012 届高三最后一次模拟考试届高三最后一次模拟考试 数学 文史类 试题数学 文史类 试题 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分卷两部分 共共 4 4 页页 第第 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第 卷卷 3 3 至至 4 4 页页 满分满分 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟 考试结束后分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必用答题前 考生务必用 0 50 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号和科类填写在毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上答题卡和试卷规定的位置上 1 1 2 2 第第 卷每小题选出答案后 用卷每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 1 1 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 023 2 axxNxxxM 若NM 则实数a的取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 2 已知 则实数分别为 1 xiiy x y A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 3 已知函数若 则实数的值等于 1 0 0 x xx f x ax 11ff a A 1B 2 C 3 D 4 4 为了在一条河上建一座桥 施工前在河两岸打上两个桥位桩 A B 如图 要测算 A B两 点的距离 测量人员在岸边定出基线BC 测得50BCm 105 45ABCBCA 就可以计算出 A B两点的距离为 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m D 25 2 2 m 5 下列命题中为真命题的是 A 若 2 1 0 x xx则 B 直线为异面直线的充要条件是直线不相交ba ba C 是 直线与直线互相垂直 的充要条件1 a0 ayx0 ayx D 若命题 则命题的否定为 01 2 xxRxpp B A C 2 01 2 xxRx 6 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A B C D 3 24 2 24 3 24 24 2 7 若 2 1 0 sincos2 tan 24 且则 A B C D 2 2 3 3 23 8 函数的零点所在的区间为 x xxf 1 log 2 A B C D 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3 9 函数的图象大致为ln xx xx ee y ee A B C D 10 若 则的值使得过可以做两条直线与圆 2 2 kk 1 1 A 相切的概率等于0 4 5 2 22 kykxyx A B C D 不确定 2 1 4 1 4 3 11 点A是抛物线C1 与双曲线C2 a 0 b 0 的一条渐 2 2 0 ypx p 22 22 1 xy ab 近线的交点 若点A到抛物线C1的准线的距离为p 则双曲线C2的离心率等于 A B C D 2356 12 设函数 为坐标原点 为函数图象上横坐标为 1 1 2 1 x xxf x 0 A n A xfy n n N N 的点 向量 向量 设为向量与向量的夹角 满 n k kkn AAa 1 1 0 1 i n n ai 第 6 题图 3 足的最大整数是 1 5 tan 3 n k k n A 2 B 3 C 4 D 5 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 注意事项注意事项 1 1 第第 卷包括填空题和解答题共两个大题卷包括填空题和解答题共两个大题 2 2 第 第 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 数学数学 答题卡指定的位置答题卡指定的位置 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 已知实数满足的约束条件则的最大值为 yx 6 2 2 yx y x yxz42 14 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 队员 i 123456 三分球个数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 下图 右 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的 程序框图 则图中判断框应填 15 已知正数x y 满足 1 则x 2y的最小值 81 xy 16 设是定义在 R 上的偶函数 满足且在 yf x 1 f xf x 1 0 上是增函数 给出下列关于函数的判断 yf x 1 是周期函数 2 的图象关于直线对 yf x yf x 1x 称 3 在 0 1 上是增函数 4 yf x 1 0 2 f 其中正确判断的序号 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 设函数 1 8 cos2 64 sin 2 xx xf 4 求的最小正周期 xf 若函数与的图像关于直线对称 求当时 xgy xfy 1 x 3 4 0 x 的最大值 xgy 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高 中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在 8 0 米 精确到 0 1 米 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成 6 组画 出频率分布直方图的一部分 如图 已知从左到右前 5 个小组 的频率分别为 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第 6 小组的 频数是 7 求这次铅球测试成绩合格的人数 若由直方图来估计这组数据的中位数 指出它在第几组内 并说明理由 若参加此次测试的学生中 有 9 人的成绩为优秀 现在要从成绩优秀的学生中 随机选出 2 人参加 毕业运动会 已知 的成绩均为优秀 求两人至少有 1 人入ab 选的概率 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知数列是等差数列 是等比数列 且 n a n b 11 2ab 4 54b 12323 aaabb 求数列和的通项公式 n a n b 数列满足 求数列的前项和 n c nnn ca b n cn n S 第 20 题图 5 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分 分 如图 已知在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB DC DC DD1 2AD 2AB 2 DCAD 求证 平面B1BCC1 DB 设E是DC上一点 试确定E的位置 使得D1E 平面A1BD 并说明理由 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知圆C的圆心为 0 3 C mm 半径为5 圆C与椭圆E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 有一个公共点A 3 1 21 FF 分别是椭圆的左 右焦点 求圆C的标准方程 若点P的坐标为 4 4 试探究斜率为k的直线 1 PF与圆C能否相切 若能 求出 椭圆E和直线 1 PF的方程 若不能 请说明理由 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 其中 2 1 a x f x x 0a 求函数的单调区间 f x 若直线是曲线的切线 求实数的值 10 xy yf x a 设 求在区间上的最小值 其中为自然对数 2 ln g xxxx f x g x 1 e e 的底数 6 山东省山师附中山东省山师附中 20122012 届高三最后一次模拟考试届高三最后一次模拟考试 数学 文史类 答案 题号 123456789101112 答案 CDBADADCC BCB 13 20 14 15 18 16 1 2 4 6 i 三 解答题 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 xxxxf 4 cos 6 sin 4 cos 6 cos 4 sin 33 sincos 2424 xx 3sin 43 x 4分 故的最小正周期为 6分 xf8 4 2 T 解法一 在的图象上任取一点 它关于的对称点 xgy xgx1 x 8分 2xgx 由题设条件 点在的图象上 从而 2xgx xfy 2 3sin 2 43 g xfxx 3sin 243 x 3cos 43 x 10分 当时 11分 4 3 0 x 3 2 343 x 因此在区间上的最大值为 12分 xgy 3 4 0 2 3 3 cos3 max g 解法二 因区间关于x 1的对称区间为 且与的图象关 3 4 0 2 3 2 xgy xfy 于x 1对称 故在上的最大值就是在上的最大 xgy 3 4 0 xfy 2 3 2 值 10分 7 由 知 当时 11分 34 sin 3 xxf2 3 2 x 6346 x 因此在上的最大值为 12分 xgy 3 4 0 2 3 6 sin3 max g 18 18 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 第 6 小组的频率为 1 0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 0 14 此次测试总人数为 人 7 50 0 14 第 4 5 6 组成绩均合格 人数为 0 28 0 30 0 14 50 36 人 4 分 直方图中中位数两侧的面积相等 即频率相等 前三组的频率和为 0 28 前四 组的频率和为 0 56 中位数位于第 4 组内 8 分 设成绩优秀的 9 人分别为则选出的 2 人所有可能的情况为 a b c d e f g h k ab ac ad ae af ag ah ak bc bd be bf bg bh bk cd ce cf cg ch ck de df dg dh dk ef eg eh ek fg fh fk gh gkhk 共 36 种 其中 到少有 1 人入选的情况有 15 种 ab 两人至少有 1 人入选的概率为 12 分ab 155 3612 P 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设的公差为 的公比为 n ad n bq 由 得 从而 3 41 bbq 3 54 27 2 q 3q 因此 3 分 11 1 32 nn n qbb 又 123223 361824aaaabb 2 8a 从而 故 6 分 21 6daa 466 1 1 nnaan 1 3 23 4 n nnn nbac 令 12210 3 23 3 53 373431 nn n nnT 9 分 nn n nnT3 23 3 53 3734313 1321 两式相减得 13 13 3 313 23 3333333312 1 1321 n nn n nT n n3 23 n n n3 23 2 13 9 1 1 8 又 12 分 73 67 44 n n n T n nn nTS3 76 74 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 I 设E是DC的中点 连结BE 则四边形DABE为正方形 2 分 CDBE 故2 BD 2C B 2CD 90DBC 即BDBC 4 分 又 1 BDBB 1 B BBCB BD 平面 11 BCC B 6 分 II 证明 DC的中点即为E点 8 分 连D1E BE 四边形ABED是平行四边形 ABDE ABDE ADBE 又ADA1D1 A1D1 四边形A1D1EB是平行四边形 D1E A1B BE D1E平面A1BD D1E 平面A1BD 12 分 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解析 由已知可设圆C的方程为 3 5 22 mymx 1 分 将点A的坐标代入圆C的方程 得51 3 2 m 2 分 即4 3 2 m 解得51 mm 或 3 分 3 m 1 m 圆C的方程为 5 1 22 yx 4 分 直线 1 PF能与圆C相切 依题意 设直线 1 PF的方程为4 4 xky 即044 kykx 5 分 若直线 1 PF与圆C相切 则5 1 440 2 k kk 011244 2 kk 解得 2 1 2 11 kk 或 当 2 11 k时 直线 1 PF与x轴的交点横坐标为 11 36 不合题意 舍去 当 2 1 k时 直线 1 PF与x轴的交点横坐标为4 8 分 0 4 0 4 4 21 FFc 分 由椭圆的定义得 262251 43 1 43 2 2222 21 AFAFa 6 分 7 分 9 23 a 即18 2 a 2 222 cab 11 分 直线 1 PF能与圆C相切 直线 1 PF的方程为042 yx 椭圆E的方程为1 218 22 yx 12 分 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 3 分 3 2 ax fx x 0 x 在区间和上 在区间上 0 2 0fx 0 2 0fx 所以 的单调递减区间是和 单调递增区间是 4 f x 0 2 0 2 分 设切点坐标为 则 7 分 1 个方程 1 00 xy 0 0 2 0 00 0 3 0 1 10 2 1 a x y x xy ax x 分 解得 8 0 1x 1a 分 g x ln 1 xxa x 则 9 ln1g xxa 分 解 得 0g x 1 eax 所以 在区间上