河北省石家庄一中2009届高三第三次阶段考试（数学理）

石家庄市第一中学 2008 2009 学年度高三年级阶段考试 数学 理 试题 2008 年 12 月 9 日 试卷一试卷一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 中 只有一项是符合题目要求的 将答案涂在答题卡上 将答案涂在答题卡上 1 已知 则的值为sin100a cos10 A B C D aa 2 1a 2 1a 2 若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍 则 10 log axxf a 2 aaa A B C D 4 2 2 2 4 1 2 1 3 若关于的不等式的解集为 则实数的值为x 2 1 2 2 xxmx 02xx m A 1 B C D 32 3 4 在同一平面直角坐标系中 函数的图象和直线的交 3 2cos 0 2 22 x yx 1y 点个数是 A 0B 1C 2D 4 5 已知 是不共线的向量 那么三ab ABACR 或或ababAB C 点共线的充要条件为 A B C D 1 1 1 2 6 若数列是等差数列 首项 则 n a 12008200920082009 0 0 0aaaaa 使前 n 项和成立的最大自然数 n 是 0 n S A 4015 B 4016 C 4017 D 4018 7 已知函数 则函数 其中 的单调递增 2 0 510 0 x x f x xx x log xfxg a 1a 区间为 A B C D 0 2 1 0 2 1 1 a a 8 的反函数是 2 1 3xy 01 x A B 3 1 log1 3 xxy 3 1 log1 3 xxy C D 1 3 1 log1 3 xxy 1 3 1 log1 3 xxy 9 命题 若函数有反函数 则为单调函数 命题 P f x f xQ 111 222 abc abc x O y 2 3 2 2 5 2 2 4 6 2 4 6 2 7 是不等式与 均不为零 同解的充 2 111 0a xb xc 2 222 0a xb xc 121212 aabbcc 要条件 则以下是真命题的为 A 或 B 且 C 且 D 或P QPQP QPQ 10 已知 是两个非零向量 且 则与的夹角为ab 2 aba 2 babab A B C D 6 3 3 2 4 5 11 设奇函数在上为增函数 且 则不等式的 f x 0 1 0f 0 x f xfx 解集为 A B 10 1 1 01 C D 1 1 10 01 12 锐角三角形中 若 则下列叙述正确的是 ABC2AB sin3sin2BC 3 tantan1 22 BC 64 B 2 3 a b A B C D 试卷二试卷二 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 将答案填在答题纸相应的 将答案填在答题纸相应的 横线上 横线上 13 已知 则 3 tan 4 cos2 7 25 14 直线过点 且和直线的夹角等于 则该直线的方程为 1 2 P0325 yx 45 01373 yx01137 yx或 15 已知是等比数列 则 n a 2 1 4 a 5 2a 12231nn a aa aa a 41 96 n 16 给出下列四个命题 当时 有01x 1 ln2 ln x x 函数的定义域是 lg 1 f xax 1 x x a 函数在处取得最小值 没有最大值 2 2 x f xexx 2x 函数 f x 是以 2 为周期的奇函数 2 sinsincosxxx 其中正确命题的序号为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 x O y 2 3 2 2 5 2 2 4 6 2 4 6 2 7 步骤 步骤 将答题过程写在答题纸相应位置 将答题过程写在答题纸相应位置 17 本小题满分 10 分 求函数的单调减区间 24 sin cos2 x x xf xf 在给出的直角坐标系中 画出函数在区间 xfy 上的图像 2 7 2 5 2 5 2 2 2 解 3 分 分 2 sin 4 cos 2 cos 4 sin 2 sin 2 cos2 22 xx xx xf 2 sin 2 cos 2 2 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos2 xx xxxx 2 sin 2 cos22 xx 42 sin 4 x 或者写成 均可 4 分 分 42 cos 4 x xf 24 cos 4 x xf 又 Z Z 5 分分 0 24 sin x kk x 24 2 2 kx k 当Z 时 是减函数 kkk x 2 3 2 2 2 42 xfy 的单调减区间是 6 分 分 xfy 2 5 4 2 4 Zkkk 由 知 8 分 分 故函数在所给区间上的图像是 x 2 2 2 3 2 5 2 7 42 x0 2 2 3 2 y 0404 0 10 分 分 说明 如果考生将单调减区间写成说明 如果考生将单调减区间写成 或画图像时 未去掉 或画图像时 未去掉 2 5 4 2 4 Zkkk 和和两点 不重复扣分 两点 不重复扣分 4 2 4 2 5 18 本小题满分 12 分 直线 经过点 且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 求直线 的方程 l 1 2l 解 设方程 则由题意 1 xy ab 12 1 1 4 2 ab ab 当时 由得 a 2 b 4 此时方程为8ab 12 1 ab 240 xy 当时 由得8ab 12 1 ab 22 222 2 44 244 2 aa bb 或 或 或 由此方程为 22 2 12 40 22 2 21 40 xyxy 或 19 本小题满分 12 分 设锐角三角形的内角的对边分别为 ABCABC abc 32 sinabA 求的大小 B 求的取值范围 coscosAC 解 由 根据正弦定理得 所以 32 sinabA 3sin2sinsinABA 3 sin 2 B 由为锐角三角形得 ABC 3 B coscoscoscosACAA coscos 3 AA 13 coscossin 22 AAA sin 6 A 由为锐角三角形知 ABC 32 A 62 A 363 A 所以 所以 的取值范围为 3 sin1 26 A cossinAC 3 2 1 20 本小题满分 12 分 已知函数是定义在实数上的奇函数 4 1 0 1 2 x f xaa aa R 求实数的值 a 求函数的值域和反函数 f x 1 fx 当时 恒成立 求实数 的取值范围 0 1 x 22 x t f x t 解 令经验证时 4 0 0 10 2 2 xfa a 2a 定义在实数上的奇函数 4 1 0 1 2 x f xaa aa R 2111 2 20 0 11 2111 x xx x yy f xyy yy 1 22 11 log log 11 11 yx xfxx yx 不等式 2 22 2 1 220 xxx t f xtt 令 时 2xu 0 1 1 2 xu 2 22 1 20 x t f xutut 1 1 20 0 4 1 220 tt t tt 21 本小题满分 12 分 已知函数 为自然对数的底数 2 2 x f xex e 求的单调区间 yf x 设不等式的解集为 P 且 求实数的取值范围 faxx 02Pxx a 解 的导数 f x 2 2 x fxe 令解得 0fx 0 x 令解得 0fx 0 x 从而在内单调递减 在内单调递增 f x 0 0 因为不等式的解集为 且 f xax P 02 xxP 所以对于任意 不等式恒成立 0 2 x f xax 由 得 f xax 1 x axe 当时 上述不等式显然成立 故只需考虑的情况 0 x 0 2 x 将变形为 2 x axe 2 2 x e a x 令 则 2 x e g x x 2 2 21 x xe g x x 令 解得 令 解得 0g x 1 2 x 0g x 1 2 x 从而在内单调递减 在内单调递增 g x 1 0 2 1 2 2 所以当时 取得最小值 1 2 x g x22e 从而实数的取值范围是 a 2 e 2 22 本小题满分 12 分 已知数列的各项均为正数 为其前项和 对于任意的 满足关系式 n a n Snn N 233 nn Sa 求数列的通项公式 n a 设数列的前项和为且求证 对于任意的正整数总有 n bn n T 2 3 1 log n n b a n 2 n T 在正数数列中 设 求数列中的最大项 n c 1 1 3 N n nn n n ca n ln n c 解 4 分3n n a 22 3 11 log n n b an 当时 显然成立 1n 11 12Tb 当时 2n 222 111111 1 121 22 3 1 n T nnn 1111 1 122 2