江苏省徐州市王杰中学高三物理复习学案：《带电粒子在匀强磁场中的运动》

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 班级 姓名 学习目标 1 能熟练处理带电粒子在有界磁场中的运动问题 2 能熟练处理含有临界条件的极值讨论问题 自主学习 1 带电粒子在匀强磁场中的运动 不计其它作用 1 若 v B 带电粒子以速度 v 做 运动 此情况下洛伦兹力 F 0 2 若 v B 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动 原理 洛伦兹力提供向心力 m R v2 结论 R T 2 如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心 半径及运动时间 3 圆周运动中的有关对称规律 如从同一直线边界射入的粒子 再从这一边射出时 速度与边界的夹角相 等 在圆形磁场区域内 沿半径方向射入的粒子 必沿另一半径方向射出 典型例题 一 带电粒子过圆形磁场区域 例 1 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为 U 的加 速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为 O 半径为 r 当不加磁场时 电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点 为了让电子束射到屏 幕边缘 P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度 B 应为多大 变式 1 如图所示 圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度为 B 现有一 电量为 q 质量为 m 的正离子从 a 点以速度 v 沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场 区域的方向与入射方向的夹角为 600 求 1 此正离子在磁场区域内飞行的时间 2 圆形磁场区域的半径 二 带电粒子在有界磁场中的临界问题 例 2 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面 向里 磁感应强度大小 B 0 60T 磁场内有一块平面感光板 ab 板面与磁场方向平行 在 距 ab 为 l 16cm 有一个点状的 放射源 S 它向各个 方向发射 粒子 粒子的速度都是 v 3 0 106m s 已知 粒子的电荷与质量之比 现只考虑在纸面内运动的 粒子 求 ab 上被 粒子打中区域的长kgC m q 100 5 7 度 变式 2 如图所示 足够长的矩形区域 abcd 内有磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀 强磁场 现从 ad 边的中心 O 点处 垂直磁场方向射入一速度为 v0的带正电粒子 v0与 ad 边的夹角为 30 已知粒子质量为 m 带电量为 q ad 边长为 L 不计粒子的重力 1 求要使粒子能从 ab 边射出磁场 v0的大小范围 2 粒子在磁场中运动的最长时间是多少 在这种情况下 粒子将从什么范围射出磁场 三 最小磁场区域问题 例 3 如图所示 在倾角为 30 的斜面 OA 的左侧有一竖直档板 其上有一小孔 P OP 0 5m 现有一质量 m 4 10 20kg 带电量 q 2 10 14C 的粒子 从小孔以速度 v0 3 104m s 水平射向磁感应强度 B 0 2T 方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域 且在飞 出磁场区域后能垂直打在 OA 面上 粒子重力不计 求 1 粒子在磁场中做圆周运动的半径 2 粒子在磁场中运动的时间 3 圆形磁场区域的最小半径 4 若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里 粒子运动过程中始终不碰到挡板 其他 条件不变 求 此正三角形磁场区域的最小边长 变式 3 如图 ABCD 是边长为 a 的正方形 质量为 m 电荷量为 e 的电子以大小为 v0的初速度沿纸面垂 直于 BC 变射入正方形区域 在正方形内适当区域中 有匀强磁场 电子从 BC 边上的任意点入射 都只能 从 A 点射出磁场 不计重力 求 1 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此匀强磁场区域的最小面积 30 O P A v 四 带电粒子在周期性变化的磁场中的运动 例 4 如图 甲 所示 M N 为竖直放置 彼此平行的两块平板 两板间距离为 d 两板 中央各有一个小孔 O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的 O 变化如图 乙 所示 有一正离子在时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场 已知正离子0 t 质量为 m 带电荷量为 q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周 期都为 T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计正离子所受重力 求 1 磁感应强度 B0的大小 2 若射入磁场时速度 正离子能否从 O 点射出 若不能 它将打到 N 板上离 0 0 4 5 d v T O 点多远处 3 要使正离子从 O 孔垂直于 N 板射出磁场 正离子射入磁场时速度 v0应为多少 反馈训练 1 如图所示 真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向垂直纸面向 内 区域的宽度为 d CD EF 为区域的边界 现有一束电子 电量为 e 质量为 m 以 速率 v 从 CD 侧垂直于磁场与 CD 成 角射入 为使电子能从另一侧 EF 射出 求电子的速 率 v 应满足的条件 2 如图所示 x 轴正方向水平向右 y 轴正方向竖直向上 在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场 在半径为 R 的圆内 还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微 粒发射装置 它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m 电荷量 q q 0 和初速度 v 的 带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在 0 y0 解 析 本题考查带电粒子在复合场中的运动 带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场 说明带电微粒所受重力和电场力平衡 设电场强度 大小为 E 由 qEmg 可得 方向沿 y 轴正方向 q mg E 带电微粒进入磁场后 将做圆周运动 且 r R 如图 a 所示 设磁感应强度大小为 B 由 R mv qvB 2 得 方向垂直于纸面向外 qR mv B 2 这束带电微粒都通过坐标原点 方法一 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 其圆 心位于其正下方的 Q 点 如图 b 所示 这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚 线半圆 此圆的圆心是坐标原点为 方法二 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 如图 b 示 高 P 点与 O 点的连线与 y 轴的夹角为 其圆心 Q 的坐标为 Rsin Rcos 圆 周运动轨迹方程为 2 22 cossinRRyRx 得 x 0 x Rsin y 0 或 y R 1 cos 3 这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x 0 带电微粒在磁场中经过一段半径为