上海数学高一知识点总结

集合与函数概念集合与函数概念 1 1 1 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 1 集合的概念 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 常用数集及其记法 表示自然数集 或表示正整数集 表示整数集 表示有理数集 表示实数集 NN N ZQR 3 集合与元素间的关系 对象与集合的关系是 或者 两者必居其一 aMaM aM 4 集合的表示法 自然语言法 用文字叙述的形式来描述集合 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合 描述法 具有的性质 其中为集合的代表元素 x xx 图示法 用数轴或韦恩图来表示集合 5 集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集 不含有任何元素的集合 叫做空集 1 1 2 1 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 6 子集 真子集 集合相等 名称记号意义性质示意图 子集 BA 或 AB A 中的任一元素都属 于 B 1 AA 2 A 3 若且 则BA BC AC 4 若且 则BA BA AB A B 或 BA 真子集 AB 或 BA 且 B 中至BA 少有一元素不属于 A 1 A 为非空子集 A 2 若且 则AB BC AC BA 集合 相等 AB A 中的任一元素都属 于 B B 中的任一元 素都属于 A 1 AB 2 BA A B 7 已知集合有个元素 则它有个子集 它有个真子集 它有个非空子集 A 1 n n 2n21 n 21 n 它有非空真子集 22 n 1 1 3 1 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 8 交集 并集 补集 名称记号意义性质示意图 交集 AB 且 x xA xB 1 AAA 2 A 3 ABA ABB BA 并集 AB 或 x xA xB 1 AAA 2 AA 3 ABA ABB B A 补集 UA x xUxA 且 1 U AA 2 U AAU A 简单逻辑用语简单逻辑用语 1 命题 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 真命题 真命题 判断为真的语句 假命题 假命题 判断为假的语句 2 若 则 形式的命题中的称为命题的条件条件 称为命题的结论结论 pqpq 3 原命题 原命题 若若 则 则 逆命题 逆命题 若若 则 则 pqqp 否命题 否命题 若若 则 则 逆否命题 逆否命题 若若 则 则 p q q p 4 四种命题的真假性之间的关系 四种命题的真假性之间的关系 1 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 5 若 则是的充分条件充分条件 是的必要条件必要条件 pq pqqp 若 则是的充要条件充要条件 充分必要条件 pq pq 利用集合间的包含关系 利用集合间的包含关系 例如 若 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 BA 若 A B 则 A 是 B 的充要条件 6 逻辑联结词 逻辑联结词 且 and 命题形式 或 or 命题形式 pq pq 非 not 命题形式 p pqpq pq p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假 假 真 7 全称量词 所有的 任意一个 等 用 表示 全称命题全称命题 p 全称命题全称命题 p 的否定的否定p xpMx xpMx 存在量词 存在一个 至少有一个 等 用 表示 UUU ABAB UUU ABAB 特称命题特称命题 p 特称命题特称命题 p 的否定的否定p xpMx xpMx 补充知识补充知识 含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 1 含绝对值的不等式的解法 不等式解集 0 xa a xaxa 0 xa a 或 x xa xa 0 axbc axbc c 把看成一个整体 化成 axb xa 型不等式来求解 0 xa a 2 一元二次不等式的解法 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 0 yaxbxc a 的图象 O O L O 一元二次方程 2 0 0 axbxca 的根 2 1 2 4 2 bbac x a 其中 12 xx 12 2 b xx a 无实根 2 0 0 axbxca 的解集 或 1 x xx 2 xx x 2 b x a R 2 0 0 axbxca 的解集 12 x xxx 1 2 1 2 函数及其表示函数及其表示 1 2 1 1 2 1 函数的概念函数的概念 1 函数的概念 设 是两个非空的数集 如果按照某种对应法则 对于集合中任何一个数 在集合ABfAx 中都有唯一确定的数和它对应 那么这样的对应 包括集合 以及到的对应法B f xABAB 则 叫做集合到的一个函数 记作 fAB fAB 函数的三要素 定义域 值域和对应法则 只有定义域相同 且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 2 区间的概念及表示法 设是两个实数 且 满足的实数的集合叫做闭区间 记做 满足 a bab axb x a b 的实数的集合叫做开区间 记做 满足 或的实数的axb x a baxb axb x 集合叫做半开半闭区间 分别记做 满足的实数的 a b a b xa xa xb xb x 集合分别记做 aabb 注意 注意 对于集合与区间 前者可以大于或等于 而后者必须 x axb a bab ab 3 求函数的定义域时 一般遵循以下原则 是整式时 定义域是全体实数 f x 是分式函数时 定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时 定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 f x 对数函数的真数大于零 当对数或指数函数的底数中含变量时 底数须大于零且不等于 1 中 tanyx 2 xkkZ 零 负 指数幂的底数不能为零 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时 则其定义域一般是各基本初等函数 f x 的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题 一般步骤是 若已知的定义域为 其复合函数 f x a b 的定义域应由不等式解出 f g x ag xb 对于含字母参数的函数 求其定义域 根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数 其定义域除使函数有意义外 还要符合问题的实际意义 4 求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的 事实上 如果在函数的值域中存在一个 最小 大 数 这个数就是函数的最小 大 值 因此求函数的最值与值域 其实质是相同的 只是 提问的角度不同 求函数值域与最值的常用方法 观察法 对于比较简单的函数 我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和 然后根据变量的取值范围确定函数的配方法 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和 然后根据变量的取值范围确定函数的 值域或最值 值域或最值 判别式法 若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程 yf x yx 则在时 由于为实数 故必须有 2 0a y xb y xc y 0a y x y 从而确定函数的值域或最值 2 4 0bya yc y 不等式法 利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法 通过变量代换达到化繁为简 化难为易的目的 三角代换可将代数函数的最值问题转化为 三角函数的最值问题 反函数法 利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法 利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 1 2 2 1 2 2 函数的表示法函数的表示法 5 函数的表示方法 表示函数的方法 常用的有解析法 列表法 图象法三种 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法 就是列出表格来表示两个变量之 间的对应关系 图象法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系 6 映射的概念 设 是两个集合 如果按照某种对应法则 对于集合中任何一个元素 在集合中都ABfAB 有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合 以及到的对应法则 叫做集合ABABf 到的映射 记作 AB fAB 给定一个集合到集合的映射 且 如果元素和元素对应 那么我们把元AB aA bB ab 素叫做元素的象 元素叫做元素的原象 baab 1 3 1 3 函数的基本性质函数的基本性质 1 3 1 1 3 1 单调性与最大 小 值单调性与最大 小 值 1 函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1 x2 当 x x1 1 x x2 2时 都 有 f xf x1 1 f x f x2 2 那么就说 f x 在这个区间上是增函增函 数数 x1x2 y f X x y f x 1 f x 2 o 1 利用定义 2 利用已知函数的 单调性 3 利用函数图象 在某个区间图 象上升为增 4 利用复合函数函数的 单调性 如果对于属于定义域 I 内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1 x2 当 x x1 1 f x f x2 2 那么就说 f x 在这个区间上是减函减函 数数 y f X y x o xx2 f x f x 2 1 1 1 利用定义 2 利用已知函数的 单调性 3 利用函数图象 在某个区间图 象下降为减 4 利用复合函数 在公共定义域内 两个增函数的和是增函数 两个减函数的和是减函数 增函数减去一个减函数为在公共定义域内 两个增函数的和是增函数 两个减函数的和是减函数 增函数减去一个减函数为 增函数 减函数减去一个增函数为减函数 增函数 减函数减去一个增函数为减函数 对于复合函数对于复合函数 令 令 若 若为增 为增 为增 则为增 则 yf g x ug x yf u ug x 为增 若为增 若为减 为减 为减 则为减 则为增 若为增 若 yf g x yf u ug x yf g x 为增 为增 为减 则为减 则为减 若为减 若为减 为减 为增 为增 yf u ug x yf g x yf u ug x 则则为减 为减 yf g x 2 打 函数的图象与性质 0 a f xxa x 分别在 上为增函数 分别在 上为减函数 f x a a 0 a 0 a 3 最大 小 值定义 一般地 设函数的定义域为 如果存在实数满足 1 对于任意的 都有 yf x IMxI f xM 2 存在 使得 那么 我们称是函数 的最大值 记作 0 xI 0 f xM M f x max fxM 一般地 设函数的定义域为 如果存在实数满足 1 对于任意的 都有 yf x ImxI 2 存在 使得 那么 我们称是函数的最小值 记 f xm 0 xI 0 f xm m f x 作 max fxm 1 3 2 1 3 2 奇偶性奇偶性 4 函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 如果对于函数 f x 定义域内 任意一个 x 都有 f x f x f x 那么函数 f x 叫做 奇函数奇函数 1 利用定义 要先 判断定义域是否关于 原点对称 2 利用图象 图象 关于原点对称 函数的 奇偶性如果对于函数 f x 定义域内 任意一个 x 都有 f x f x f x 那么函数 f x 叫做偶偶 函数函数 1 利用定义 要先 判断定义域是否关于 原点对称 2 利用图象 图象 关于 y 轴对称 若函数为奇函数 且在处有定义 则 f x0 x 0 0f 奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同 偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反 yy 在公共定义域内 两个偶函数 或奇函数 的和 或差 仍是偶函数 或奇函数 两个偶函数 或奇函数 的积 或商 是偶函数 一个偶函数与一个奇函数的积 或商 是奇函数 补充知识补充知识 函数的图象函数的图象 1 作图 利用描点法作图 确定函数的定义域 化解函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图 要准确记忆一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数等各种基本 初等函数的图象 平移变换 0 0 hh hh yf xyf xh 左移个单位 右移 个单位 0 0 kk kk yf xyf xk 上移个单位 下移 个单位 伸缩变换 01 1 yf xyfx 伸 缩 01 1 A A yf xyAf x 缩 伸 对称变换 x yf xyf x 轴 y yf xyfx 轴 yf xyfx 原点1 y x yf xyfx 直线 y yy yf xyfx 去掉轴左边图象 保留轴右边图象 并作其关于轴对称图象 x x yf xyf x 保留轴上方图象 将轴下方图象翻折上去 2 识图 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分别范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义 域 值域 单调性 奇偶性 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 2 1 2 1 指数函数指数函数 2 1 1 2 1 1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 1 根式的概念 如果 且 那么叫做的次方根 当是奇数时 1 n xa aR xR n nN xann 的次方根用符号表示 当是偶数时 正数的正的次方根用符号表示 负的次an n anan n an 方根用符号表示 0 的次方根是 0 负数没有次方根 n a nan 式子叫做根式 这里叫做根指数 叫做被开方数 当为奇数时 为任意实数 n anana 当为偶数时 n0a 根式的性质 当为奇数时 当为偶数时 n n aa n nn aa n 0 0 nn aa aa aa 2 分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是 且 0 的正分数指数 0 m nm n aaam nN 1 n 幂等于 0 正数的负分数指数幂的意义是 且 0 11 0 mm m nn n aam nN aa 1 n 的负分数指数幂没有意义 注意口诀 注意口诀 底数取倒数 指数取相反数 3 分数指数幂的运算性质 0 rsr s aaaar sR 0 rsrs aaar sR 0 0 rrr aba b abrR 2 1 2 2 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 4 指数函数 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 0 x yaa 1 a 1a 01a 图象 定义域R 值域 0 过定点图象过定点 即当时 0 1 0 x 1y 奇偶性非奇非偶 单调性 在上是增函数R在上是减函数R 函数值的 变化情况 1 0 1 0 1 0 x x x ax ax ax 1 0 1 0 1 0 x x x ax ax ax 变化对 图象的影响a在第一象限内 越大图象越高 在第二象限内 越大图象越低 aa 2 2 2 2 对数函数对数函数 2 2 1 2 2 1 对数与对数运算对数与对数运算 1 对数的定义 若 则叫做以为底的对数 记作 其中叫做底数 0 1 x aN aa 且xaNlogaxN a 叫做真数 N 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化 log 0 1 0 x a xNaN aaN 2 几个重要的对数恒等式 log 10 a log1 aa log b aa b 3 常用对数与自然对数 常用对数 即 自然对数 即 其中 lg N 10 logNln NlogeN2 71828e 4 对数的运算性质 如果 那么0 1 0 0aaMN 加法 减法 logloglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 数乘 loglog n aa nMMnR logaN aN 换底公式 loglog 0 b n a a n MM bnR b log log 0 1 log b a b N Nbb a 且 2 2 2 2 2 2 对数函数及其性质对数函数及其性质 5 对数函数 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数log 0 a yx a 1 a 1a 01a 图象 定义域 0 值域R 过定点图象过定点 即当时 1 0 1x 0y 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数 0 在上是减函数 0 函数值的 变化情况 log0 1 log0 1 log0 01 a a a xx xx xx log0 1 log0 1 log0 01 a a a xx xx xx 变化对 图象的影响a在第一象限内 越大图象越靠低 在第四象限内 越大图象越靠高 aa 6 反函数的概念 设函数的定义域为 值域为 从式子中解出 得式 yf x AC yf x x 子 如果对于在中的任何一个值 通过式子 在中都有唯一确定的值 xy yC xy xA 和它对应 那么式子表示是的函数 函数叫做函数的反函数 xy xy xy yf x 记作 习惯上改写成 1 xfy 1 yfx 7 反函数的求法 确定反函数的定义域 即原函数的值域 从原函数式中反解出 yf x 1 xfy 将改写成 并注明反函数的定义域 1 xfy 1 yfx 8 反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称 yf x 1 yfx yx 函数的定义域 值域分别是其反函数的值域 定义域 yf x 1 yfx 若在原函数的图象上 则在反函数的图象上 P a b yf x P b a 1 yfx 一般地 函数要有反函数则它必须为单调函数 yf x 2 3 2 3 幂函数幂函数 1 幂函数的定义 一般地 函数叫做幂函数 其中为自变量 是常数 yx x 2 幂函数的图象 3 幂函数的性质 图象分布 幂函数图象分布在第一 二 三象限 第四象限无图象 幂函数是偶函数时 图象分布在第 一 二象限 图象关于轴对称 是奇函数时 图象分布在第一 三象限 图象关于原点对称 是非奇非y 偶函数时 图象只分布在第一象限 过定点 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 0 1 1 单调性 如果 则幂函数的图象过原点 并且在上为增函数 如果 则幂函数0 0 0 的图象在上为减函数 在第一象限内 图象无限接近轴与轴 0 xy 奇偶性 当为奇数时 幂函数为奇函数 当为偶数时 幂函数为偶函数 当 其中 q p 互质 和 若为奇数为奇数时 则是奇函数 若为奇数为偶数时 p qpqZ pq q p yx pq 则是偶函数 若为偶数为奇数时 则是非奇非偶函数 q p yx pq q p yx 图象特征 幂函数 当时 若 其图象在直线下方 0 yxx 1 01x yx 若 其图象在直线上方 当时 若 其图象在直线上方 若 1x yx 1 01x yx 1x 其图象在直线下方 yx 补充知识补充知识 二次函数二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 顶点式 两根式 2 0 f xaxbxc a 2 0 f xa xhk a 2 求二次函数解析式的方法 12 0 f xa xxxxa 已知三个点坐标时 宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大 小 值有关时 常使用顶点式 若已知抛物线与轴有两个交点 且横线坐标已知时 选用两根式求更方便 x f x 3 二次函数图象的性质 二次函数的图象是一条抛物线 对称轴方程为顶点坐标是 2 0 f xaxbxc a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 当时 抛物线开口向上 函数在上递减 在上递增 当0a 2 b a 2 b a 时 当时 抛物线开口向下 函数在上递增 在 2 b x a 2 min 4 4 acb fx a 0a 2 b a 上递减 当时 2 b a 2 b x a 2 max 4 4 acb fx a 二次函数当时 图象与轴有两个交点 2 0 f xaxbxc a 2 40bac x 11221212 0 0 M xMxM Mxx a 4 一元二次方程根的分布 2 0 0 axbxca 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容 这部分知识在初中代数中虽有所涉及 但尚 不够系统和完整 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理 韦达定理 的运用 下面结合二次函数图象的性质 系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为 且 令 2 0 0 axbxca 12 x x 12 xx 从以下四个方面来分析此类问题 开口方向 对称轴位置 2 f xaxbxc a 判别式 端点函数值符号 2 b x a k x1 x2 x y 1 x 2 x 0 a O a b x 2 0 kf k x y 1 x 2 x O a b x 2 k 0 a 0 kf x1 x2 k x y 1 x 2 x 0 a O a b x 2 k 0 kf x y 1 x 2 x O a b x 2 k 0 a 0 kf x1 k x2 af k 0 0 kf x y 1 x 2 x 0 a O k x y 1 x 2 x O k 0 a 0 kf k1 x1 x2 k2 x y 1 x2 x 0 a O 1 k 2 k 0 1 kf 0 2 kf a b x 2 x y 1 x 2 x O 0 a 1 k 2 k 0 1 kf 0 2 kf a b x 2 有且仅有一个根 x1 或 x2 满足 k1 x1 或 x2 k2 f k1 f k2 0 并同时考虑 f k1 0 或 f k2 0 这两种情况是否也符合 x y 1 x 2 x 0 a O 1 k 2 k 0 1 kf 0 2 kf x y 1 x 2 x O 0 a 1 k 2 k 0 1 kf 0 2 kf k1 x1 k2 p1 x2 p2 此结论可直接由 推出 5 二次函数在闭区间上的最值 2 0 f xaxbxc a p q 设在区间上的最大值为最大值为 最小值为 最小值为 令 f x p qMm 0 1 2 xpq 当时 开口向上 0a 若 则 若 则 若 则 2 b p a mf p 2 b pq a 2 b mf a 2 b q a mf q 若 则 则 0 2 b x a Mf q 0 2 b x a Mf p 当时 开口向下 0a 若 则 若 则 若 则 2 b p a Mf p 2 b pq a 2 b Mf a 2 b q a Mf q 0 x 若 则 则 0 2 b x a mf q 0 2 b x a mf p 函数的应用函数的应用 一 方程的根与函数的零点 1 函数零点的概念 对于函数 把使成立的实数叫做函数 Dxxfy 0 xfx 的零点 Dxxfy 2 函数零点的意义 函数的零点就是方程实数根 亦即函数 xfy 0 xf 的图象与轴交点的横坐标 即 xfy x 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零0 xf xfy x xfy 点 3 函数零点的求法 求函数的零点 xfy 代数法 求方程的实数根 1 0 xf 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数的图象联系起来 并利 2 xfy 用函数的性质找出零点 4 二次函数的零点 二次函数 0 2 acbxaxy A 0 x 方程有两不等实根 二次函数的图象与轴有两个交点 二次0 2 cbxaxx 函数有两个零点 方程有两相等实根 二重根 二次函数的图象与轴有一个0 2 cbxaxx 交点 二次函数有一个二重零点或二阶零点 方程无实根 二次函数的图象与轴无交点 二次函数无零0 2 cbxaxx 点 三角函数三角函数 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 角的顶点与原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则称为第几象限 x 角 第一象限角的集合为 36036090 kkk 第二象限角的集合为 36090360180 kkk 第三象限角的集合为 360180360270 kkk 第四象限角的集合为 360270360360 kkk 终边在轴上的角的集合为x 180 kk 终边在轴上的角的集合为y 18090 kk 终边在坐标轴上的角的集合为 90 kk 3 与角终边相同的角的集合为 360 kk 4 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度 1 5 半径为的圆的圆心角所对弧的长为 则角的弧度数的绝对值是 r l l r 6 弧度制与角度制的换算公式 2360 1 180 180 157 3 7 若扇形的圆心角为 半径为 弧长为 周长为 面积为 则 为弧度制rlCSlr 2Crl 2 11 22 Slrr 8 设是一个任意大小的角 的终边上任意一点的坐标是 它与原点的距离是 x y 则 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 9 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四象限余弦为正 10 三角函数线 sin cos tan A 11 角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 12 函数的诱导公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 13 的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx 1 的图象 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来 sinyx sinyx 的倍 横坐标不变 得到函数的图象 A sinyx A 数的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的倍 纵坐标不变 得到函数sinyx 1 的图象 再将函数的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数sinyx sinyx 的图象 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来 sinyx sinyx 的倍 横坐标不变 得到函数的图象 A sinyx A 14 函数的性质 sin0 0yx A A 振幅 周期 频率 相位 初相 A 2 1 2 f x 函数 当时 取得最小值为 当时 取得最大值为 sinyx A 1 xx min y 2 xx 则 max y maxmin 1 2 yyA maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 RR 2 x xkk 值 域 1 1 1 1 R 最 值 当时 2 2 xk k 当 max 1y 2 2 xk 时 k min 1y 当时 2xkk 当 max 1y 2xk 时 k min 1y 既无最大值也无最小值 周 期 性 2 2 奇 偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在2 2 22 kk 上是增函数 在 k 3 2 2 22 kk 上是减函数 k 在上 2 2kkk 是增函数 在 2 2kk 上是减函数 k 在 22 kk 上是增函数 k 对 称 性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 三角恒等变换三角恒等变换 24 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 25 二倍角的正弦 余弦和正切公式 sin22sincos 222 cos sincossin2cossin2sin1 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式 2 sin2cos1 2 cos2cos1 22 降幂公式 2 cos