湖南长沙市一中高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（一） 教案 新人教版必修5

用心 爱心 专心 1 2 2 1 1 数列的概念与简单表示法 一 数列的概念与简单表示法 一 一 教学要求教学要求 理解数列及其有关概念 了解数列和函数之间的关系 了解数列的通项公式 并会用通 项公式写出数列的任意一项 对于比较简单的数列 会根据其前几项的特征写出它的一 个通项公式 二 教学重点二 教学重点 教学难点教学难点 重点 重点 数列及其有关概念 通项公式及其应用 难点难点 根据一些数列的前几项 抽象 归纳出数列的通项公式 三 教学过程三 教学过程 导入新课导入新课 有人说 大自然是懂数学的 树木的 一 一 复习准备 复习准备 1 在必修 课本中 我们在讲利用二分法求方程的近似解时 曾跟大家说过这样一句话 一尺之棰 日取其半 万世不竭 即如果将初始量看成 1 取其一半剩 1 2 再取 一半还剩 1 4 如此下去 即得到 1 1 2 1 4 1 8 2 生活中的三角形数 正方形数 阅读教材 提问 这些数有什么规律 与它所表示的图形的序号有什么关系 二 二 讲授新课 讲授新课 1 1 教学数列及其有关概念 教学数列及其有关概念 1 1 三角形数 三角形数 1 1 3 3 6 6 1010 2 2 正方形数 正方形数 1 4 9 16 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 的倒数排列成的倒数排列成的一列数 的一列数 3 3 1 1 的的 1 1 次幂 次幂 2 2 次幂 次幂 3 3 次幂 次幂 排列成一列数 排列成一列数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 无穷多个 无穷多个 1 1 排列成的一列数 排列成的一列数 1 1 1 1 1 1 1 1 有什么共同特点 有什么共同特点 1 1 都是一列数 都是一列数 2 2 都有一定的顺序都有一定的顺序 数列的概念 数列的概念 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列 的项 辩析数列的概念 1 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 数列的有序性 2 数列中的数可以重复吗 3 数列与集合有什么区别 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 确定性 数列中每一个数叫数列的项 数列中每一个数叫数列的项 排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 或首项 排在第 二位的数称为这个数列的第 2 项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 数列的一般形式可以写成 123 n a a aa 简记为 n a 数列的分类数列的分类 1 1 按项数分 按项数分 有穷数列与无穷数列 2 2 按项之间的大小关系 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 常数列与摆动数列 数列中的数与它的序号有怎样的关系 序号可以看作自变量 数列中的数可以看作随着变动的量 把数列看作函数 即 数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数 当自变量从小到大依次 取值对应的一列函数值 反过来 对于函数 xfy 如果 4 1 3 1 2 1 1 用心 爱心 专心 2 iif1 有意义 可以得到一个数列 3 2 1 fff 如果数列如果数列 n a的第的第 n n 项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式 做这个数列的通项公式 函数函数数列 特殊的函数 数列 特殊的函数 定义域定义域R R 或或 R R 的子集的子集 N或它的子集或它的子集 解析式解析式 xfy nfan 图象图象点的集合点的集合一些离散的点的集合一些离散的点的集合 2 2 应用举例 应用举例 例例 1 1 写出 写出下列数列的一个通项公式 使它的前 4 项分别是下列各数 1 4 1 3 1 2 1 1 2 2 0 2 0 练习 根据下面数列的前几项的值 写出数列的一个通项公式 1 3 5 7 9 11 2 3 2 15 4 35 6 63 8 99 10 3 0 1 0 1 0 1 4 1 3 3 5 5 7 7 9 9 5 2 6 18 54 162 例例 2 2 写出数列 13 5 10 4 7 3 4 2 1的一个通项公式 并判断它的增减性 思考思考 是不是所有的数列都存在通项公式 根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗 例例 3 3 根据下面数列 根据下面数列 n a的通项公式 写出前五项 的通项公式 写出前五项 1 1 1 n n an 2 2 na n n 1 例例 4 4 求数列 求数列 392 2 nn中的最大项 中的最大项 例例 5 5 已知数列 已知数列 n a的通项公式为的通项公式为2 3 log 2