湖北省黄冈市名校2010年高三数学模拟试题（7）新人教版

用心 爱心 专心 湖北省黄冈市名校湖北省黄冈市名校 20102010 年高三年级数学模拟试题 年高三年级数学模拟试题 7 7 浠水一中特级教师命制浠水一中特级教师命制 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题只有一个选项符合题目要求 分 每小题只有一个选项符合题目要求 请将正确答案的序号填在答题卡相空格内 请将正确答案的序号填在答题卡相空格内 1 复数 1 i i 在复平面内的对应点到原点的距离为 A 1 2 B 2 2 C 1D 2 2 已知函数xysin2 的定义域为 ba 值域为 2 1 则ab 的值不可能是 A 6 5 B C 6 7 D 2 3 已知i 与j 为互相垂直的单位向量 2aij bij 且a 与b 的夹角为锐角 则实 数 的取值范围是 A 1 2 2 2 B 1 2 C 22 2 33 D 1 2 4 已知数列 n a的通项公式为 nn an 2 48 2 n S是数列 n a的前 n 项的和 则与 98 S最接 近的整数是 A 24 B 25 教育博客 C 35 D 36 5 已知Rba 若关于x的方程0 2 baxx的实根 1 x和 2 x教育博客满足 1 1 x 1 1 2 x 2 则在平面直角坐标系 aOb 中 点 ba 所表示的区域内的点 P 到曲 线1 2 3 22 ba上的点 Q 的距离 PQ 的最小值为 教育博客 A 32 1 B 22 1 教育博客 C 32 1 D 22 1 6 在平行四边形ABCD中 0 BDAB 且042 22 BDAB 沿 BD 折成直二面角 CBDA 则三棱锥BCDA 的外接球的表面积是 教育博客 A 16 B 8 C 4 D 2 教育博客 7 给出下列命题 若 a bRab 则 3322 aba bab 若 a bRab 则 ama bmb 用心 爱心 专心 若 a b cR 则 bcacab abc abc 若31 xy 则 11 42 3 xy 其中正确命题的个数为 教育博客 教育博客 A 1 个 B 2 个 教育博客C 3 个 D 4 个教育博客 8 已知 2 2 2 lim 2 x xcx a x 且函数ln b yaxc x 在 1 e教育博客上具有单调性教育博客 则b的取值范围 是 教育博客 A 1 e B 0 e 教育博客 C e D 1 e 9 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的两个焦点为 1 F 2 F 点A在双曲线第一象限 的图象上 若 21F AF的面积为 1 且 2 1 tan 21 FAF 2tan 12 FAF 则双曲线方程 为 A 1 312 5 22 yx B 教育博客13 5 12 2 2 y x C 1 5 12 3 2 2 y x D 1 12 5 3 22 yx 10 定义在 1 1 上的函数 f x 满足 教育博客 1 xy yx fyfxf 当 0 1 x时 有 0 xf 若教育博客 2 1 120092009 1 1 1 11 1 5 1 22 fQf rr fffP 2 1 120092009 1 1 1 11 1 5 1 22 fQf rr fffP 0 fR 则 P Q R 的大小关系为 教育博客 A R Q P B P R Q C R P Q D 不能确定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请将正确答案填写在答题卡相应横分 请将正确答案填写在答题卡相应横 线上 线上 11 在 10 2 1 x x展开式中 含x的负整数指数幂的项共有 项 教育博客 12 设函数 22 xxgxf 教育博客曲线 xgy 在点 1 1 g 处的切线方程为 12 xy 则曲线 xfy 在点 1 1 f处的切线方程为 教育博客 13 将一个44 棋盘中的 8教育博客个小方格染成黑色 教育博客使得每行 每列都恰有两个黑色方格 则 不同的染法种数有 用数字作答 教育博客 14 圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形 O 为底面中心 M 为 SO 的中点 动点在圆 锥底面内 包括圆周 若 AM MP 则 P 点形成的轨迹的长度为 教育博客 15 设 21226 01212 2 2 2 22 aa xaxaxxx 教育博客 用心 爱心 专心 其中 0 1 2 12 i a i 为常数 教育博客则 234512 261220 132aaaaa 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 分 教育博客 16 本小题满分 12 分 在ABC 中 教育博客ABC 的对边的边长分别为ac b 且ac b 成等比数列 1 求角 B 的取值范围 2 若关于 B 的不等式 0 24 cos 24 sin 42cos m BB B 恒成立教育博客 求 m 的取值范围 17 本小题满分 12 分 某汽车驾驶学校在学员结业前教育博客 对学员的驾驶技术进行 4 次考核 规定 按顺序考核 一旦考核合格就不必参加以后的考核 教育博客否则还需参加下次考核 若学员小李独立参加每次考 核合格的概率依次组成一个公差为 8 1 的等差数列 教育博客他参加第一次考核合格的概率不超过 2 1 且他直到第二次考核才合格的概率为 32 9 1 求小李第一次参加考核就合格的概率 1 p 教育博客 2 求小李参加考核的次数 的分布列和数学期望 教育博客 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥教育博客PABCD 的底面为直角梯形 90ADCDCB 1AD 3BC 2PCCD PC 底面ABCD 教育博客E为AB的中点 1 求证 平面PDE 平面PAC 教育博客 2 求直线PC与平面PDE所成的角 教育博客 3 求点B到平面PDE的距离 教育博客 D P E AB C 用心 爱心 专心 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 2 log 2 a f xxxg xx 教育博客 a 0 教育博客且a 1 教育博客其中a为常数 如果 h xf xg x 是增函数教育博客 且 h x 存在零点 h x 为 h x的导函数教育博客 1 求a的值 教育博客 2 设A x1 y1 B x2 y2 教育博客 x10 在 0 1 时 f x 0 R f 0 0 2 1 fQ 0Q教育博客 P 2010 1 2 1 ff 0 R 故选 C教育博客 二 填空题二 填空题 11 11 答案 4 12 12 答案 026 yx 13 13 答案 解析 第一行染 2 个黑格有 2 4 C种染法 教育博客第一行染好后 有如下三种情况 教育博客 1 第二行染的黑格均与第一行的黑格同列 教育博客这时其余行都只有一种染法 2 第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列 教育博客这时第三行有 2 4 C种染法 第四行的 染法随之确定 3 第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列 这样的染法有 4 种 而在第一 第二这两行染好后 第三行染的黑格必然有 1 个与上面的黑格均不同列 这时第三行的染法 有 2 种 第四行的染法随之确定 因此 共有染法为 9024616 种 教育博客 14 答案 2 7 教育博客 设 A 0 1 0 B 0 1 0 0 0 3S 0 0 3 2 M P x y 0 于是有 0 1 2 3 2 3 AMMPx y 教育博客由于 AM MP 所以 0 1 33 0 22 x y 即 3 4 y 此为 P 点形成的轨迹方程 其在底面圆盘内的长度为 2 37 1 4 2 2 教育博客 15 答案 解析 两边求导 有 教育博客 22 22 6 2 12 2 3 2 2 5211 12 2 321 xxxxaxaxaa 用心 爱心 专心 P EA B D C H F 再对上式求导 有 82211 22 12 2 132 2 12 2 62 24210 12 2 432 xxxxxaxaxaa 再对上式令1x 得 23412 2612 132aaaa 492 三 解答题三 解答题 16 解 1 2 bac 2222 221 cos 2222 acbacbacac B acacac 当且仅当abc 时 1 cos 2 B 故0 3 B 5 分教育博客 2 m BB B 24 cos 24 sin 42cos 教育博客 mBB 2 sin 22cos 2 13 2 cos 22 Bm 8 分教育博客 1 cos1 2 B 2 133 2 cos 1 222 Bmmm 教育博客 故原不等式恒成立 即 3 0 2 m 得 3 2 m m的取值范围为 3 2 12 分教育博客 17 解 1 根据题意 得 11 19 1 832 pp 解得 1 1 4 p 或 1 5 8 p 1 1 2 p 1 1 4 p 即小李第一次参加考核就合格的概率为 1 4 6 分 教育博客 2 由 的结论知 小李四次考核每次合格的概率依次为 1 3 1 5 4 8 2 8 教育博客 1 1 4 P 9 2 32 P 13 1 15 3 1 1 48 2 64 P 8 分 教育博客 13115 4 1 1 1 1 48264 P 10 分 小李参加测试的次数 的数学期望为 191515 157 1234 432646464 E 12 分 18 设AC与DE交点为G 延长DE交CB的延长线于点F 则DAEFBE 1BFAD 4CF 1 tan 2 DC F CF 教育博客 又 1 tan 2 AD ACD DC FACD 教育博客 又 90ACDACF 90FACF 教育博客 90CGF ACDE 又 PC 底面ABCD PCDE DE 平面PAC DE 平面PDE 平面PDE 平面PAC 4 分 连结PG 过点C作CHPG 于H点 则由 知平面PDE 平面PAC 教育博客 且PG是交线 根据面面垂直的性质 教育博客 用心 爱心 专心 得CH 平面PDE 从而CPH 即 CPG 为直线PC与平面PDE所成的角 在Rt DCA 中 2 CD CG AC 2 22 24 5 5 21 教育博客 在Rt PCG 中 tanCPG CG PC 教育博客 4 5 2 5 5 25 所以有 2 5 arctan 5 CPG 教育博客 即直线PC与平面PDE所成的角为 2 5 arctan 5 8 分 教育博客 由于 1 4 BFCF 所以可知点B到平面PDE的距离等于点C到平面PDE的距离的 1 4 即 1 4 CH 在Rt PCG 中 22 22 4 5 2 4 5 3 4 5 2 5 PC CG CH PCCG 教育博客 从而点B到平面PDE的距离等于 1 3 12 分 19 解 解 因为 2 1 2log 2 a h xxxx 0 x 教育博客 所以 2 1ln2 ln1 2 lnln xaxa h xx xaxa 教育博客 因为h x 在区间 0 上是增函数 教育博客 所以 2 ln2 ln1 0 ln xaxa xa 在区间 0 上恒成立 教育博客 若 0 a 1 则 lna 0 于是 2 ln2 ln10 xaxa 恒成立 又 h x 存在正零点 故 2lna 2 4lna 0 lna 0 或 lna 1 与 lna1 由 2 ln2 ln10 xaxa 恒成立 又 h x 存在正零点 故 2lna 2 4lna 0 所以 lna 1 即a e 由 0 0 1 g x x 于是 21 021 1yy xxx 21 0 21 lnln xx x xx 9 分 以下证明 21 1 21 lnln xx x xx 等价于 121121 lnln0 xxxxxx 用心 爱心 专心 令r x xlnx2 xlnx x2 x r x lnx2 lnx 在 0 x2 上 r x 0 所以r x 在 0 x2 上为增函数 当x1 x2时 r x1 1 令 2 1 x t x 作函数h x t 1 lnt 20 解 1 点A在圆为一直角三角形上 21 222 FAFcyx cAFFFAFcFFcAF3 2 2 1 2 212211 由椭圆的定义知 AF1 AF2 2a acc23 13 31 2 a c e 5 分 2 函数2log 1 2 m yx 的图象恒过点 2 1 1 abc 点F1 1 0 F2 1 0 若 2 2 1 2 2 1 BAxAB则轴 2222 2217 2 2 4 2222 F AF BF A F B 7 分 若AB与x轴不垂直 设直线AB的斜率为k 则AB的方程为 y k x 1 由0 1 24 21 022 1 2222 22 kxkxky yx xky 得消去 088 2 k 方程 有两个不同的实根 设点A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2是方程 的两个根 2 2 21 2 2 21 21 1 2 21 4 k k xx k k xx 9 分 1 1 222112 yxBFyxAF 用心 爱心 专心 2 21 2 21 2 212122