在数学课堂上绽放精彩

1 精彩绽放 源于其数学反思潜能的激发精彩绽放 源于其数学反思潜能的激发 江苏省南通市通州区姜灶中学 陈丽红 226315 一 背景概述 南通市教育局对课堂教学改革提出了 12 字方针 限时讲授 合作学习 踊跃展示 15 字操作基本规则 学法三结合 个人学习 小组学习 全班学习 学材再建构 源于 素材 高于教材 单元教学 过程重生成 师生互动 生生互动 深度交流 于是 一 场轰轰烈烈的课堂教学改革在南通各个学校风靡践行 九年级下学期第一次数学模拟测试中的一道综合题 学生在有限的时间里没能把此题 的第一问做好 导致了很高的失分率 待批阅完的试卷发到学生手中 笔者对这道试题的 讲评也践行了 合作学习 踊跃展示 的方针政策 效果极好 一下激发了学生的课堂思 维的积极性 二 原题展现 如图 ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 点 E F 同时从点 C 出发 cm s 的速度分别沿 CA CB 匀速运动 当点 E 到达点 A 时 两点同时停止运 1 2 动 设运动时间 ts 1 过点 F 作 BC 的垂线 l 交 AB 于点 D 点 G 与点 E 关于 直线 l 对称 当 t s 时 点 G 在 ABC 的平分线上 第 2 3 问略 G l C F E D B A 三 课堂实录 师 请同学们思考一下 当点 G 在 ABC 的平分线上时 可获取哪些重要的信息呢 小组 讨论之后 由学生代表发言 片刻之后 生 1 利用角平分线定义可得到相等的两个角 还可利用角平分线的性质得到角平分线上 的点到角两边的距离相等 从而得到相等的两条垂线段 生 2 三角形三条角平分线的交点即为三角形的内心 特殊的直角三角形的内切圆的半径 等于由直角顶点引出的切线长 即等于两直角边之和减去斜边的差的一半 也可利用面积 法 内切圆半径等于两直角边之积除以三角形周长 生 3 我们曾探究过利用面积法或构造图形的相似形 得三角形的一个角的平分线分对边 所成的两条线段的比等于夹这个角的对应的两邻边之比 师 同学们总结得很好 现在要求根据此题的点的运动速度 要求出一个未知时间 t 2 生 4 高举着手 迫不及待 老师 那肯定要利用方程思想 建立方程是解决未知数的 关键 师 微笑点头 请同学们思考 5 分钟 结合角平分线所提供的相关知识 你们能找到哪 些解决问题的方法呢 讨论片刻 学生的精彩思维有了如下呈现 法一 H C G F E D B A 连接 BG 由 E F 运动速度相等 则运动相等的时间后 CF CE 由 DF BC 易得 FE 为 CFD 的角平分线 点 G 与点 E 关于直线 l 对称 从而得 FG 平分 DFB 当点 G 在 ABC 的平 分线上时 点 G 为 DFB 的内心 易证 DFB 左下角的正方形中 GH FH DF BF BD 2 由 BDF BAC 易得 DF 3 t BF 3 t 4 t BD 3 t 5 t 3 8 4 3 3 8 1 2 5 3 3 8 5 8 又 FH t t 3 t 4 t 5 t t 1 2 1 2 3 8 1 2 5 8 8 5 法二 M H C G F E D B A 连接 BG 并延长交 AC 于点 M 过点 G 作 GH BC 于点 H 若点 G 在 ABC的角平分线上时 AB BC AM MC 易得 MC AC 再由 BGH BMC 得 GH MC BH BC 即 t 4 9 4 3 1 2 4 3 4 t 4 得t 8 5 法三 3 C G F E D B A 连接 AG CG GB 由 S ABC S ACG S BCG S ABG 且当点 G 在 ABC的角平分线上时 点G到 AB BC的距离 相等 故得 3 t 4 t 5 t 3 4 得 t 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 5 四 教师反思 此题是在初三学生一次模拟测试中出现的综合题中的一问 学生的出错率较高 甚至 有些学生审完题后都不知从何下手 在试卷讲评时 笔者让学生反思条件中出现的与角平 分线相关的知识点 然后小组合作讨论 上述的三种方法其实是学生讨论后由学生代表发 言所总结出来的解题方法 不仅及时解决了公认的困难 而且从多角度作出了思考 达到 发散了思维的目的 由此 笔者作出了反思 为激发学生数学课堂上的反思潜能 课堂小组合作就是一个 很好的方式和手段 合作之后再由学生说题 除了说解题方法 更要说清楚解答过程 这 样的要求对学生课堂上的思维积极性的培养是能起到决定性作用的 在激发学生反思潜能 的过程中为他们打开思维闸门作出了前提保障 在上题的师生互动 生生互动的过程中 教师的点拨 学生间的互相切磋 一个原本 让学生困扰的数学题通过学生反思 讨论 互助合作 最终得到了精彩的思路呈现 课堂 中充分发挥了学生的主体性和积极性 达到了知识 技能 情感态度与价值方面的互相影 响