福建省古古田五中09-10学年高二数学下学期期末 理 新人教A版VIP

1 古田五中 2009 2010 学年度高二 下 期末试卷 高 二 理科 数 学 注意事项 本试卷分第 I 卷 第 II 卷两部分 共 120 分 考试时间 120 分钟 请按要求作答 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 2 1R 残差平方和 总偏差平方和 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 独立性检验概率表 一 选择题 每题只有一个正确答案 把选项代号填入答卷中每题一 选择题 每题只有一个正确答案 把选项代号填入答卷中每题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 1 设复数 12 i zi iz z 满足为虚数单位 则等于 A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 2 今有一组数据如下 在以下四个模拟函数中 最合适这组数据的函数是 A 2 logvt B 1 2 logvt C 2 1 2 t v D 22vt 3 用三段论推理命题 任何实数的平方大于 0 因为 a 是实数 所以 2 a 0 你认为这 个推理 A 大前题错误 B 小前题错误 C 推理形式错误 D 是正确的 4 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 地区联考 班级 座号 姓名 成绩 密 封 线 内 不 答 题 P 2 Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 t1 993 04 05 16 12 v1 54 047 51218 01 2 12 4 5 3 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 根据表中数据得到 2 5018 158 9 2723 24 26 k 5 059 因为 p K 2 5 024 0 025 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 A 2 5 B 95 C 97 5 D 不具有相关性 5 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶 路程s看作时间t的函数 其图象可能是 6 对一切实数 x 不等式01 2 xax恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 2 B 2 2 C 2 D 0 7 利用计算机在区间 0 1 上产生两个随机数a和b 则方程2 b xa x 有实根的概率为 A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 3 2 8 编号为 A B C D E 的五个小球放在如图所示五个盒子中 要求每个盒子只能放一个小球 且 A 不能放 1 2 号 B 必须放在与 A 相邻的盒 子中 则不同的放法有 种 A 42 B 36 C 32 D 30 9 给出下列结论 1 在回归分析中 可用指数系数 2 R的值判断模型的拟合效果 2 R越大 模型的拟合 效果越好 2 在回归分析中 可用残差平方和判断模型的拟合效果 残差平方和越大 模型的 拟合效果越好 s tO A s tO s tO s tO BCD 3 s 0 i 4 开始 k k 1 s s 2k k 50 是 结束 否 输出 S k 1 3 在回归分析中 可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果 r 越小 模型的拟合效 果越好 4 在回归分析中 可用残差图判断模型的拟合效果 残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中 说明这样的模型比较合适 带状区域的宽度越窄 说明模型的拟合精度越高 以上结论中 正确的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 10 定义在R上的函数 f x满足 2 221fxfx 现给定下列几个命题 1f x f x不可能是奇函数 f x不可能是常数函数 若 0 1 f xa a 则不存在常数M 使得 f xM 恒成立 在上述命题中错误命题的个数为 个 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请把正确答案写在题中横线上 分 请把正确答案写在题中横线上 11 若 21 1 21 2 210 aaNnxaxaxaax n n n 且 则在展开式各项系数 中最大值等于 12 已知 2 N 且 0 4 1PP 则 13 如果执行右边的程序框图 则输出的 S 14 若三角形内切圆半径为r 三边长分别为abc 则三角形 的面积 1 2 sr abc 根据类比思想 若四面体内切球半 径为 R其四个面的面积分别为 1234 SSSS 则四面体的 体积V 15 对于实数 a b c 若在 lg21 ac lg32ab lg4222ac lg5ac lg61abc 中 有且只有两个式子是不成立的 则不成立的式子是 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 在答卷中应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在答卷中应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分13分 设数列 n a的前n项和为 n S 且满足2 nn aS n N 1 求 1 a 2 a 3 a 4 a的值并猜想这个数列的通项公式 4 2 证明数列 n a是等比数列 17 本小题满分 13 分 如图 已知四棱锥PABCD 的底面是直角梯形 ABC BCD 90 AB BC PB PC 2CD 2 侧面 PBC 底面 ABCD 1 求证 PABD 2 求二面角BADP 的余弦值 18 本小题满分 13 分 甲方是一农场 乙方是一工厂 由于乙方生产须占用甲方的资源 因此甲方有权向乙方 索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 在乙方不赔付的情况下 乙方的年利润 x 元 与年产量 t 吨 满足函数关系 tx2000 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元 以下称 s 为赔付价格 1 将乙方的年利润 w 元 表示为年产量 t 吨 的函数 并求出乙方获得最大利润 的年产量 2 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y 0 002t2 元 在乙方按照获得最大利 润的产量进行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔 付价格 s 是多少 19 本小题满分 13 分 甲乙两名射手互不影响地进行射击训练 根据以往的数据统计 他们设计成绩的分布列 如下 射手甲射手乙 环数 8910 环数 8910 概率 1 3 1 3 1 3 概率 1 3 1 2 1 6 1 若甲射手共有 5 发子弹 一旦命中 10 环就停止射击 求他剩余 3 颗子弹的概率 2 若甲乙两射手各射击两次 求四次射击中恰有三次命中 10 环的概率 3 若两个射手各射击 1 次 记所得的环数之和为 求 的分布列和期望 20 本小题满分 14 分 已知函数 x f xemx 1 当 m 1 时 求函数 f x 的最小值 2 若函数 2 lng xf xxx 存在两个零点 求 m 的取值范围 3 证明 123 1 nnnn ne nnnne 5 21 共 2 小题做答 每小题 7 分 1 选修 4 2 矩阵与变换 本题满分 7 分 变换T是将平面上每个点 M x y的横坐标乘 2 纵坐标乘 4 变到点 2 4 Mxy 1 求变换T的矩阵 2 圆 22 1C xy 在变换T的作用下变成了什么图形 2 选修 4 5 不等式证明选讲 本题满分 7 分 若不等式axx 1 2 1 1 的解集非空 求实数a的取值范围 数学理数学理 草稿纸草稿纸 6 古田五中高二古田五中高二 2009 20102009 2010 学年度期末 下 试卷学年度期末 下 试卷 高二试题理科数学答题卡高二试题理科数学答题卡 选择题选择题 5050 分 每题分 每题 5 5 分 分 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请把正确答案写在题中横线上 分 请把正确答案写在题中横线上 11 12 13 14 15 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 在答卷中应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在答卷中应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 三 题号一二 161718192021 总分 得分 班级 座号 姓名 成绩 密 封 线 内 不 答 题 题号 12345678910 选项 7 17 18 8 19 20 9 21 10 古田五中古田五中 2009 20102009 2010 学年度高二 下 期末试卷学年度高二 下 期末试卷 数学理科参考答案及评分标准数学理科参考答案及评分标准 一 选择题 50 分 题号 12345678910 选项 CCACACBDBD 二 填空 20 分 11 20 12 2 13 2550 14 1234 1 3 R SSSS 15 16 1234 111 1 248 aaaa 4 分 猜想 1 1 2 n n a 分 2 证明 11 11 1 1111 2 2 2 1 2 2 2 2 22 1 1 2 nn nn n nnnn n n aS aSn a aaSSn a aSaa a 即 又 是以1为首项 公比为的等比数列 3 分 17 解 PBC 是等边三角形 O 是 BC 中点 POBC 由侧面 PBC 底面 ABCD 得 PO 平面 ABCD 1 分 以 BC 中点 O 为原点 以 BC 所在直线为 x 轴 过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴 建立如图 所示的空间直角坐标系Oxyz 2 分 1 AB BC PB PC 2CD 2 1 2 0 A 1 0 0 B 1 1 0 D 0 0 3 P 2 1 0 BD 1 2 3 PA 2 1 0 1 2 3 0BD PA BDPABDPA 6 分 2 0 1 2 AD 3 2 1 PA 设平面PAD的法向量为 1 nx y z 则 0320 020 1 1 zyxPAn yxADn 取 3 2 1 1 n 9 分 又平面DCB的一个法向量为 2 0 0 1 n 10 分 O z y x D C B P A 11 4 6 22 3 cos 21 21 21 nn nn nn 12 分 又二面角BADP 是锐二面角 二面角BADP 的余弦值为 4 6 13 分 18 解 1 因为赔付价值为 s 元 吨 所以乙方的实际年利润为 0 2000 tsttw 2 分 因为 1000 1000 2000 2 2 ss tssttw 4 分 所以当w s t 1000 2时 取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 2 1000 s t 吨 6 分 2 设甲方净收入为 v 元 则 2 002 0 tstv 将 2 1000 s t 代入上式 得到甲方净收入 v 与赔付价格之间的函数关系式 高 考 资 源 4 32 100021000 ss v 8 分 又 5 32 5 3 2 2 8000 1000100081000 s s ss v 令0 v 得 s 20 当 s1 时 h x 0 当 0 x 1 时 h x 0 min h x h 1 e 1 8 分 函数 2 lng xf xxx 存在两个零点 m 的取值范围为 1 e 9 分 1 由 1 知11 xx exex 令 1 11 k k nn n kkkk xxee nnnn 则 11 分 123 123 1 nnnnnnn n eee nnnn 1 1 1 1 1 n e e e e 13 分 所以 123 1 nnnn ne nnnne 14 分 21 1