福建省厦门市2012届高三数学上学期期末质量检查试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 福建省厦门市福建省厦门市 20122012 届高三上学期末质量检查数学 理 试题届高三上学期末质量检查数学 理 试题 wordword 版 版 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 本科考试题和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷内填写学校 班 级 姓名 座号 准考号 2 本试卷包括第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 分值 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 柱体体积公式 V Sh 其中S为底面面积 h为高 锥体体积公式 V 3 1 Sh 其中S为底面面积 h为高 球体体积公式 V Sh 其中R为球的半径 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个答案中 只 有一个答案是正确的 1 已知集合A 1 0 1 B x 1 2 4 则A B 等于 A 1 B 1 1 C 1 0 D 1 0 1 2 2 是 函数 y sing x 为偶函数的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 e x 1 1 dx A e 1 1 B 1 2 1 e C 1 D e 1 4 直线x y 1 0 被圆 x 1 2 y2 3 截得的弦长等于 A 2 B 2 C 22 D 4 5 在等差数列 an 等an 0 且a1 a2 a10 30 则a5 a6的最大值等于 A 3 B 6 C 9 D 36 6 如图 平行四边开ABCD中 AB 2 AD 1 A 60 点M在AB边上 且 AM 3 1 AB 则DBDM 等于 A 1 B 1 C 3 3 D 3 3 7 已知函数f x sin x 3 0 将函数y f x 的图象向右平移 3 2 个单位长 度后 所得图象与原函数图象重合 最小值等于 用心 爱心 专心2 A 3 1 B 3 C 6 D 9 8 已如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 O为底面ABCD的中心 M 为棱BB1的中点 则下列结论中错误的是 A D1O 平面A1BC1 B D1O 平面A1BC1 C 异面直线BC1与AC所成的角等于 60 D 二面角M AC B等于 90 9 点A是抛物线C1 y2 2px p 0 与双曲线C2 1 22 b y a x a 0 b 0 的一条渐近线的 交点 若点A到抛物线C1的准线的距离为p 则双曲线C2的离心率等于 A 2 B 3 C 5 D 6 10 已知函数f x 2011432 1 2011432 xxxx x 则下列结论正确的是 A f x 在 1 0 上恰有一个零点 B f x 在 0 1 上恰有一个零点 C f x 在 1 0 上恰有两个零点 D f x 在 0 1 上恰有两个零点 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 某型号冰淇淋上半部分是半球 下关部分是圆锥 其正视图如图所示 则该型号冰淇淋的体积等于 12 若变量x y满足约束条件 02 02 02 yx yx yx 则z 2x y的最大值等于 13 定义区间 x1 x2 x1 x2 的长度为x1 x2 已知函数 y 2 x的定义域为 a b 值域 为 0 8 则区间 a b 长度的最大值等于 14 二维空间中圆的一维测度 周长 l 2 r 二维测度 面积 S r2 观察发现 S l 三维空间中球的二维测度 表面积 S 4 r2 三维测度 体积 V 3 4 r3 观察发现V S 则四维空间中 超球 的三维测度V 8 r3 猜想其四维测度W 15 如图 在 ABC中 AB 2 BC 1 ABC 120 以点 B 为 圆心 BC的长为半径的半圆交AC于D点 则 cos ABD的值等 于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心3 已知函数f x ax2 bx l a b R a 0 函数f x 有且只有一个零点 且 f 1 00 求实数a b的值 当x 2 2 时 g x f x 不是单调函数 求实数k的取值范围 17 本小题满分 13 分 如图 角 的始边OA落在ox轴上 其始边 终边与单位圆分别交于点 A C 0 2 外 AOB为等边三角形 若点 C 的坐标为 5 4 5 3 求 cos BOC 记f 0 2 BC 求函数f 的解析式和值 域 18 本小题满分 13 分 如图 多面体ABCDEF中 平面ADEF 平面ABCD 正方形ADEF的边长为 2 直角梯形 ABCD中 AB CD AD DC AB 2 CD 4 求证 BC 平面BDE 试在平面CDE上确定点P 欲使点P到直线DC DE的距离相等 且AP与平面BEF 所成的角等于 30 19 本小题满分 13 分 已知椭圆E 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 它的两个焦点为F1 53 0 F2 53 0 P 为椭圆E上一点 点P在第三象限 且 F1 F2的周长等于 20 103 求椭圆E的方程 若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C 2 0 直线MP交圆P于另 一点N 试在椭圆E上找一点A 使得ANAM 取得最小值 并求出最小值 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 14 分 一企业的某产品每件利润 100 元 在未做电视广告时 日销售量为b件 当对产品做电 视广告后 记每日播n次时的日销售量为an n N 件 调查发现 每日播一次则日销 售量al件b件的基础上增加 2 b 件 每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售 量al件的基础上增加 4 b 件 每日播n次 该产品的该产品的日销售an件在每日播 n 1 次时的日销售量件an 1的基础上增加 n b 2 件 合同约定 每播一次企业需支付广告 费 2b元 试求出an与n的关系式 该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大 求每日电视广告需播多少次 21 本小题满分 14 分 已知函数f x ex ax a R 写出函数y f x 的图象恒过的定点坐标 直线L为函数y x 的图象上任意一点P x0 y0 处的切线 P为切点 如 果函数y x 图象上所有的点 点P除外 总在直线L的同侧 则