贵州省雄武中学2013届高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 贵州省雄武中学贵州省雄武中学 20132013 届高三上学期届高三上学期 8 8 月月考文科数学试题月月考文科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 121212 A AAAAA A 满足则称 为集合 A 的一个分拆 并规定 当且仅当 121221 AAA AA A 时与 为集合 A 的同一分拆 则集合 123 Aa a a 的不同分拆 的种数为 A 27B 26C 9D 8 答案 A 2 设集合M x x x 1 0 对 x1 1 2 x0 1 2 使g x1 f x0 则a的取值范围是 A B 0 1 2 1 2 3 C 3 D 0 3 答案 A 10 设函数f x 和g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数 则下列结论恒成立的是 A f x g x 是偶函数B f x g x 是奇函数 C f x g x 是偶函数D f x g x 是奇函数 答案 A 11 方程mx2 2 m 1 x m 3 0 仅有一个负根 则m的取值范围是 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 1 0 答案 C 12 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的是 A 3 yx B lnyx C 2 1 y x D cosyx 答案 B 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知集合A x x2 ax b x 1 0 集合B满足条件 A B 1 2 A UB 3 U R 则a b等于 答案 1 14 设 2a 5b m 且 2 则m 1 a 1 b 答案 10 15 对于任意实数a b 定义 min a b Error 设函数f x x 3 g x log2x 则 函数h x min f x g x 的最大值是 答案 1 16 设f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数 若f 1 1 f 2 则实数a的 2a 3 a 1 取值范围是 答案 1 2 3 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知定义域为 R 的函数 f x a b x x 2 2 1 是奇函数 1 求 a b 的值 2 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求 k 的取值范围 答案 1 函数 f x 为 R 上的奇函数 f 0 0 即 a b 2 1 0 解得 b 1 a 2 从而有 f x a x x 2 1 2 1 又由 f 1 f 1 知 a4 12 a1 1 2 1 解得 a 2 2 先讨论函数 f x 2 2 1 2 1x x 2 1 1 2 1 x 的增减性 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 f x1 1 2 1 2 x 1 2 1 1 x 1 21 2 2 2 12 21 xx xx 指数函数 2x为增函数 21 2 2 xx 0 f x2 f x1 函数 f x 2 2 1 2 1x x 是定义域 R 上的减函数 由 f t2 2t f 2t2 k 0 得 f t2 2t f 2t2 k f t2 2t f 2t2 k t2 2t 2t2 k 由 式得 k 3t2 2t 又 3t2 2t 3 t 3 1 2 3 1 3 1 只需 k 3 1 即得 k 的取值范围是 3 1 18 已知函数babxaxxf 1 2 为常数 0 0 xxf xxf xFRx 1 若0 1 f 且函数 xf的值域为 0 求 xF的表达式 2 在 1 的条件下 当 2 2 x时 kxxfxg 是单调函数 求实数k的取值 范围 3 设 0 0 0 anmnm且 xf为偶函数 判断 nFmF 能否大于零 答案 1 由题意 得 04 0 01 2 ab a ba 解得 2 1 b a 用心 爱心 专心5 所以 xF的表达式为 0 1 0 1 2 2 xx xx xF 2 1 2 2 xkxxg 5 分 图象的对称轴为 2 2 2 2 kk x 由题意 得 2 2 2 2 2 2 kk 或 解得 26 kk或 3 xf是偶函数 0 1 0 1 1 2 2 2 xax xax xFaxxf 0 nm 不妨设nm 则0 n 又0 nm 则nmnm 0 0 1 1 2222 nmaanamnfmfnFmF nFmF 大于零 19 学校要建一个面积为 2 392m的长方形游泳池 并且在四周要修建出宽为2m和4m的 小路 如图所示 问游泳池的长和宽分别为多少米时 占地面积最小 并求出占地面 积的最小值 答案 设游泳池的长为xm 则游泳池的宽为 392 m x 又设占地面积为 2 ym 依题意 得 392784 8 4 4244 424224648yxx xx 当且仅当 784 x x 即28x 时 取 答 游泳池的长为28m 宽为 73 7 m时 占地面积最小为 648 2 m 20 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 用心 爱心 专心6 答案 设左侧的射线对应解析式为y kx b x 1 点 1 1 0 2 在此射线上 Error 解得Error 左侧射线对应的函数的解析式为y x 2 x 1 同理 当x 3 时 函数的解析式为y x 2 x 3 再设抛物线对应的二次函数的解析式为 y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 则 点 1 1 在抛物线上 a 2 1 a 1 抛物线对应的二次函数的解析式为 y x2 4x 2 1 x 3 综上所述 函数的解析式为 y Error 21 用定义证明 函数 1 f xx x 在 1 x 上是增函数 答案 设 121212 12 1 1 1 0 xxf xf xxx x x 即 12 f xf x 函数 1 f xx x 在 1 x 上是增函数 22 已知函数 2 0 f xaxbxc abR cR 若函数 f x的最小值是 1 0f 0 1f 且对称轴是1x 0 0 f xx g x f xx 求 2 2 gg 的值 2 在 1 条件下求 f x在区间 2t ttR 的最小值 答案 1 1 0 0 1 1 2 f f b x a 0 1 2 abc c ba 1 1 2 a c b 2 1 f xx 2 2 1 0 1 0 xx g x xx 2 2 8gg 2 当21t 时 即3t 时 2 1 f xx 在区间 2t t 上单调递减