陕西省三原县北城中学高中数学《2.1.2 指数函数及其性质》同步练习 新人教B版必修1

1 陕西省三原县北城中学高中数学陕西省三原县北城中学高中数学 2 1 2 2 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 同步同步 练习练习 新人教新人教 B B 版必修版必修 1 1 例 1 指出下列函数哪些是指数函数 y 4 y x y 4 y 4 y y x4xxx 4x 2 y x y 2a 1 a 且 a 1 xx 2 1 例 2 比较下列各题中两个值的大小 1 7 1 7 0 8 0 8 1 7 0 9 5 231 0 2 0 3 01 3 例 3 求下列函数的定义域和值域 y y 2 y x 21 1 1 x 2 1 32 2 xx 教材问题探究教材问题探究 1 函数图像的变换 例 1 画出下列函数的图像 并说明他们是由函数 f x 2 的图像经过怎样的变 x 换得到的 y 2 y 2 y 2 y 1 x1 x x 12 x y 2 y 2 xx 2 2 图像变换的应用 例 2 设 f x c b a 且 f c f a f b 则下列关系式中一定成立13 x 的是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 2 D 3 3 2 cbcbcaca 探究学习 例 3 选取底数 a a 0 且 a 1 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作 出相应的指数函数的图像 观察图像 你能发现他们有哪些共同特征 3 典型例题精析典型例题精析 题型一 指数函数的定义 题型二 指数函数的图像和性质 1 过定点问题 例 2 函数 y 2 3 恒过定点 3 x 2 指数函数的单调性 例 3 讨论函数 f x 的单调性 并求其值域 3 1 xx2 2 4 例 4 已知函数 f x 1 1 1 x x a a a 求该函数的值域 证明 f x 是 R 上的增函数 3 指数函数的图像 例 5 若函数 y a b 1 a 0 且 a 1 的图象经过第一 三 四象限 则 x 一定有 A a 1 且 b 1 B 0 a 1 且 b 0 C 0 a 1 且 b 0 D a 1 且 b 1 变试训练 1 当 0 时 函数 y b 和 y b的图象只可能是下列中的 aax ax 题型三 指数函数图像和性质的综合应用 1 比较大小 例 6 右图是指数函数 y a y x b y c y d 的图象 则 a b c d 与 xxx 1 的大小关系是 A a b 1 c d B b a 1 d c C 1 a b c d D a b 1 d c 2 解不等式 5 例 7 解不等式 2 2 2 2 1 x 已知 则 x 的取值范围是 x aa2 2 x aa 1 2 2 设函数 f x 若 f x 1 则 x 的取值范围是 0 012 2 1 xx x x 00 变试训练 2 设 y a y a 其中 a 0 a 1 确定 x 为何值时 1 13 x 2 x2 有 y y y y 1212 3 定义域和值域 例 8 求下列函数的定义域与值域 y 2 y 4 1 x x 3 2 例 3已知 1 x 2 求函数 f x 3 2 39 的值域 1xx 6 4 指数方程 例 10 解方程 3 3 80 2 xx 2 例 11 若方程有正数解 则实数的取值范围是 0 2 1 4 1 1 a xx a A 1 B 2 C 3 2 D 3 0 5 单调性问题 例 12 已知 a 0 且 a 1 讨论 f x a的单调性 23 2 xx 例 13 设 0 f x 在 R 上满足 f x f x a x x e a a e 7 求的值 证明 f x 在 0 上是增函数a 6 奇偶性问题 例 14 已知函数 f x 3 2 1 12 1 x x 求 f x 的定义域 讨论 f x 的奇偶性 证明 f x 0 题型四 指数函数的实际应用 例 15截止到 1999 年底 我国人口约 13 亿 如果今后能将人口平均增长率控制在 1 那么经过 20 年后 我国人口约为多少 精确到亿 数学思想方法数学思想方法 一 数形结合思想 1 比较大小 8 例 16 比较 3和 4 5 1 7 1 2 求参数的取值范围 例 17 关于 x 的方程有负根 求的取值范围 a a x 5 23 4 3 a 3 研究函数的单调性 例 18 求函数 y 的单调区间 xx21 221 二 分类讨论思想 例 19 根据下列条件确定实数 x 的取值范围 a 0 且 a 1 a x a 21 1 三 函数与方程思想 例 20 已知 x yR 且 3 5 3 5 求证 x y 0 xyy x 9 创新 拓展 实践 1 数学与科技 例 21 家用电器 如冰箱等 使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层 臭氧含 量 Q 呈指数函数型变化 满足关系式 Q Q 其中 Q 是臭氧的初始量 t 为时间 t e 0025 0 0 0 随着时间的增加 臭氧的含量是增加还是减少 多少年以后将会有一半的臭氧消失 例 22 某医药研究所开发一种新药 如果成年人按 规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药 量 y 微克 与时间 t 小时 之间近似满足右图所示的 曲线 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f t 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于 0 25 微克时 治疗疾病有效 求服药一次治疗疾病有效 的时间 2 数学与生产 例 23 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产某产品的数量分别为 1 万件 1 2 万件 10 1 3 万件 为了估测以后各月的产量 以这三个的月产量为依据 用一个函数模拟产品月 产量 y 万件 与月份数 x 的关系 根据经验 模拟函数可以选用二次函数或 y