反比例函数导学案

同同 心心 路路 初初 级级 中中 学学 九九 年年 级级 数数 学学 学学 科科 教教 学学 导导 学学 案案 主备人王换珍使用人备课组成员 付啸谷 陈富喜 郝彩亮 编 号 教师导学 课题 5 1 反比例函数备课时间 2014 11 20 授课时间 11 22 教师导学 目标 从现实情境和已有的知识经验出发 讨论两个变量之间的相依关系 加深对函数概念的 理解 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概 念 重点难 点 重点 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概 念 难点 领会反比例函数的意义 理解反比例函数的概念 学 案 设 计 一 回顾引入 1 什么是一次函数 写出一个一次函数的表达式 2 什么是正比例函数 写出一个正比例函数的表达式 3 从 A 地到 B 地的路程为 1200 km 某人开车要从 A 地到 B 地 汽车的速度 v km h 和时间 t h 之间的关系式为 vt 1200 则 t 在这里 t 和 v 之间的关系是正比例函数吗 是一次函数吗 为什么 二 合作探究 问题问题 1 1 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220 V 时 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 答 2 利用写出的关系式完成下表 R 20406080100 I A 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 答 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 请学生大家交流后回答 答 答 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 或由黑夜变成白昼的或由黑夜变成白昼的 答 答 问题问题 2 2 京沪高速公路全长约为 1318 km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完全程所需的时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间有怎样的关系 变量 t 是 v 的函数吗 为什么 答 从上面的两个例题得出关系式 I 和 t 它们是函数吗 它们是 R 220 v 1318 正比例函数吗 是一次函数吗 能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式 呢 集体回顾 讨论交流 后回答 学 案 设 计 三 归纳 1 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的 从 y 中可知 x 作为分母 所以 x 不能 x k 2 反比例函数的三种表达方式 y xy k y kx 1 k 0 例如 反比例函 x k 数 y 可以写为 或 xy 2 可以写为 或 x 3 3 确定反比例函数的表达式 矩形的长为 8 宽为 5 则该矩形的长为 x 与宽为 y 的关系为 是什么函数 确定一个反比例函数表达式的关键是求得 的值 这个 k 的值等于 四 做一做 1 一个矩形的面积为 20 cm2 相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm 那么变 量 y 是变量 x 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2 某村有耕地 346 2 公顷 人口数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有耕 地面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 2 1 2 1 13 y 3 2 2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 答 2 根据函数表达式完成上表 五 巩固提高 1 课本 P150 随堂练习 1 数学理解 3 2 y 与 x2成反比例 写出这个反比例函数 y 1 与 x 成反比例呢 在这里 y 是 x 的反比例函数吗 提示 x y k 都不等于 0 课后探究 本节课你 有什么收 获 写在 左边 你 能理解吗 同同 心心 路路 初初 级级 中中 学学 九九 年年 级级 数数 学学 作作 业业 设设 计计 班级班级姓名姓名类型类型总次数总次数 3 已知 y m2 2m 如果 y 是 x 的反比例函数 则 m 的值是多少 2 1mm x 4 已知函数 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x 成反比例 且当 x 1 时 y 4 x 2 时 y 5 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 4 时 求 y 的值 课堂小结 一 填空题 1 k 0 叫 函数 的取值范围是 x k y x 2 已知三角形的面积是定值 S 则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h 这时 h 是 a 的 3 如果函数是反比例函数 那么 k 此函数的解析式是 22 2 kk kxy 4 已知 y 与 x 成反比例 并且当 x 2 时 y 1 则当 x 4 时 y 二 选择题 1 下列各问题中的两个变量成反比例的是 A 某人的体重与年龄 B 时间不变时 工作量与工作效率 C 矩形的长一定时 它的周长与宽 D 被除数不变时 除数与商 2 已知 y 与 x 成反比例 当 x 3 时 y 4 那么当 y 3 时 x 的值为 A 4 B 4 C 3 D 3 3 下列函数中 不是反比例函数的是 A xy 2 B y k 0 C y D x 5y 1 k 3x 3 x 1 三 解答题 1 一水池内有污水 60m3 设放净全池污水所需的时间为 t 小时 每小时的放水量为 wm3 1 试写出 t 与 w 之间的函数关系式 t 是 w