福建省漳州市普通高中2013届高三数学毕业班适应性训练试题 文 新人教版

1 福建省漳州市普通高中福建省漳州市普通高中 20132013 届高三数学毕业班适应性训练试题届高三数学毕业班适应性训练试题 文文 新人教版新人教版 本试卷分第 I I 卷 选择题 和第 I II I 卷 非选择题 本试卷共 5 5 页 满分 1 15 50 0 分 考试时 间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作 答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2 2B B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用 0 0 5 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 样本数据 的标准差锥体体积公式 1 x 2 x n x 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n ShV 3 1 其中为样本平均数其中 S 为底面面积 h 为高x 柱体体积公式球的表面积 体积公式 ShV 32 3 4 4RVRS 其中 S 为底面面积 h 为高其中 R 为球的半径 第第 I I卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 抛物线的准线方程是 2 4xy A B C D 1x 1x 1y 1y 2 2 下列函数中既是偶函数 又在区间上单调递增的函数是0 A B C D 3 yx 1yx 2 1yx 2xy 3 设命题 函数的最小正周期为 命题 函数是偶函p 2 cos x y 2q x x y 2 1 2 数 则下列判断正确的是 A 为真 B 为真 C 为真 D 为真pq qp qp 4 设向量 则 是 的a 1 xb 2 1 x 1x ab A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 2013 年春节高速公路免费通行时间及条件公布后 这项福利引起了争议 某调查机构 对此展开了一项调查 得到如下数据 对此事的态 度 好评 有利于百姓的出 行 中评 影响不 大 差评 影响车 速 不关心 人数 800600400200 若从参与调查的人员中 按分层抽样的方法抽取 100 人进行座谈 则 好评 与 差评 的 人数之差为 A B C D 10203040 6 依据小区管理条例 小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的 程序框图 并编写了相应的程序 已知小张家共有 4 口人 则他家每个月 应缴纳的卫生管理费 单位 元 是 A 3 6 B 5 2 C 6 2 D 7 2 7 若直线与圆有公共点 则实数a取值范围是10 xy 22 2xay A 3 1 B 1 3 C 3 l D 3 1 8 已知函数 的最小正周期为 sin 6 f xAx 0 0A x 且 则函数 2 03f 3 f A B C D 23 32 3 9 设变量满足 则的最大值为 x y 2 04 03 xy xy y 32zxy A B C D 131911 10 某企业为了节能减排 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 安装这种供电设备的成本费 单位 万元 与太阳能电池板的面积 单位 平方米 成正比 比例系数约为 2 1 为了保证正常用电 安装后采用太阳能和电能互补供电的 模式 假设在此模式下 安装后该企业每年消耗的电费 C 单位 万元 与安装的这 种太阳能电池板的面积 x 单位 平方米 之间的函数关系是 0 5 120 x x xc 记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 1 5 年共将消耗的电费之和 F x 万元 则 F 40 等于 A 80 B 60 C 42 3 2 D 40 11 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦 22 22 1 0 0 xy ab ab 00 P xy 点的距离之差为 且到两条渐近线的距离之积为 则双曲线的离心率为 2 2 2 3 A B C D 5 2 6 2 56 12 各项互不相等的有限正项数列 集合 集合 n a 12 n Aa aa ij Ba a 则集合中的元素至多有 个 1 ijij aA aA aaAi jn B 2 1 nn 12 1 n 2 1 2 nn 1 n 第第 I I卷 选择题卷 选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置 13 已知 是虚数单位 若 则的值为 i 3i i i a ba b Rab 14 等差数列 an 中 a3 5 a5 3 则该数列的前 10 项和 S10的值是 15 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费 万元 有如下的统计资料 xy 使用年限x 23456 维修费用y 2 23 85 56 57 0 由资料可知y和x呈线性相关关系 由表中数据算出线性回归方程中的 ybxa 据此估计 使用年限为 10 年时的维修费用是 1 23 b AB C D E F P 4 万元 16 一同学为研究函数的性质 构造了如图所 10 1 11 22 xxxxf 示的两个边长为 的正方形和点是边上的一动点 设则1ABCD BEFCPBC xCP 请你参考这些信息 推知函数的零点的个数是 APPFf x 3 7g xf x 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 在一个周期上的一系列对应值如下表 sin xxf 00 X 4 0 6 4 2 4 3 y 01 2 1 0 10 求的解析式 xf 在中 AC 2 BC 3 A 为锐角 且 求的面积 ABC 2 1 AfABC 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知点 1 2 是函数的图象上一点 数列的前n项和 01 x f xaaa 且 n a 1 n Sf n 求数列的通项公式 n a 将数列前 2013 项中的第 3 项 第 6 项 第 3k项删去 求数列前 n a n a 2013 项中剩余项的和 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 为了研究 教学方式 对教学质量的影响 某高中数学老师分别用两种不同的教学方 式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲 乙两个高一新班进行教学 勤奋程度和自觉 性都一样 以下茎叶图为甲 乙两班 每班均为 20 人 学生的数学期末考试成绩 1 现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 求成绩为 87 分的同 学至少有一名被抽中的概率 2 学校规定 成绩不低于 75 分的为优秀 请填写下面的2 2 列联表 并判断有多 0 7 7 3 2 8 4 2 2 1 0 9 8 7 7 6 8 8 7 7 9 8 7 6 5 0 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 1 3 5 5 7 8 9 甲乙 5 大把握认为 成绩优秀与教学方式有关 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考 2 kxP 0 150 100 050 0250 010 0 00 5 0 001 k 2 0722 7063 8415 0246 635 7 87 9 10 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 2 11221221 1212 n n nn n n n n n 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知四棱锥 图 5 的三视图如图 6 所示 为正三角形 垂直底PABCD PBC PA 面 俯视图是直角梯形 1 求正视图的面积 2 求四棱锥的体积 ABCDPABCD 3 求证 平面 AC PAB 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知椭圆 的离心率为 上顶点分别是 A B 原点到直 22 22 1 0 xy Cab ab 3 2 6 线 AB 的距离为 2 5 2 I 求椭圆的方程 直线交椭圆于 P Q 两点 若点 P 始终在以 PQ 为直径的圆内 2 l yk x 求实数 k 的取值范围 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 1 2 2 ln f xaxax aR x 当时 求的极值 1a f x 当时 若存在 使得32a 12 1 3 x x 成立 求实数的取值范围 12 ln3 2ln3f xf xma m 7 2013 年福建省漳州市普通高中毕业班适应性练习 文科数学试题参考答案及评分标准 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解答供参考 如果考生的解答与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 满分 60 分 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B 11 B 12 A 12 解析 利用特殊值法进行求解 设集合 则由 1 2 3A 知 C 不正确 设集合 则由 2 1 3 2 3 1 B 1 2 3 4A 知 B D 不正确 故选 A 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 3 14 25 15 12 38 16 2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 由表知 又 1 2 1 0 ff 0 0 sin xxf 从而 1sin 0 2 2 2 2 2 6 分xxf2cos 8 12 分 2 323 sin 2 1 CBCACS ABC 18 解 18 解 把点 1 2 代入函数 得 1 分 x f xa 2a 2 分 121 n n Sf n 当时 3 分 1n 1 11 211 aS 当时 2n 1nnn aSS 1 21 21 nn 5 分 1 2n 经验证可知时 也适合上式 1n 6 分 1 2n n a 由 知数列为等比数列 公比为 2 故其第 3 项 第 6 项 第 n a 2013 项也为等比数列 首项公比为其第 3 1 3 24 a 32012 2013 28 2a 671 项 8 分 此数列的和为 10 分 6712013 4 1 8 4 21 1 87 又数列的前 2013 项和为 n a 11 分 2013 2013 2013 1 1 2 21 1 2 S 所求剩余项的和为 12 分 20132013 2013 4 21 3 21 21 77 19 解 1 记成绩为 87 分的同学为 A B 其他不低于 80 分的同学为 C D E 从甲 班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 的一切可能结果组成的基本事件 9 有 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共 10 个 2 分 抽到至少有一个 87 分的同学 所组成的基本事件有 A B A C A D A E B C B D B E 一共 7 个 4 分 所以 P 5 分 10 7 2 7 分 10 分 2 20202020 141466 40 2 024 5 4 6 因此 我们有 97 5 的把握认为成绩优秀与教学方式有关 12 分 20 解 1 过 A 作 根据三视图可知 E 是 BC 的中点 1 分 AECD 且 2 分 1BECE 1AECD 又 为正三角形 且 PBC 2BCPBPC PEBC 3 分 222 3PEPCCE 平面 平面 4 分 PA ABCDAE ABCDPAAE 即 5 分 222 2PAPEAE 2PA 正视图的面积为 6 分 1 222 2 S 2 由 1 可知 四棱锥的高 7 分 PABCD 2PA 底面积为 8 分 123 1 222 ADBC SCD 四棱锥的体积为 10 分 PABCD 1132 2 3322 P ABCD VS PA 3 证明 平面 平面 11 分 PA ABCDAC ABCDPAAC 在直角三角形 ABE 中 222 2ABAEBE 在直角三角形 ADC 中 12 分 222 2ACADCD 是直角三角形 13 分 222 4BCAAAC BAC 甲班乙班合计 优秀 61420 不优秀 14620 合计 202040 10 ACAB 又 平面 14 分 ABPAA AC PAB 21 12 分 22 解 由题可知函数的定义域为 yf x 0 2 分 2 222 1 21 221 21 2 axx axa x aa fxa x xxx 当时 1a 2 211xx fx x 11 令 解得或 0fx 1 0 2 x 1x 令 解得 0fx 1 1 2 x 所以的单调递减区间是和 单调递增区间是 5 分 fx 1 0 2 1 1 1 2 所以当时 的极小值为 1 2 x f x 1 13ln2 2 f 当时 的极大值为 7 分1x f x 11f 当时 的单调递减区间