河南省武陟一中2010届高三第一次月考（数学文）

武陟一中高三文科数学试卷武陟一中高三文科数学试卷 时间 时间 120120 分钟分钟 总分总分 150150 分分 一 选择题一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 把正确的代号填在指定位置上 1 已知集合 集合 则 22 2 RxxxyyM 3 log 2 RyxyxN 集合为NM A B C D 2 3 3 1 3 1 2 设点为圆上的动点 是圆的切线 且 则点的轨迹方程A 22 1 1xy PA 1PA P 为 A B C D 2 2yx 22 1 4xy 2 2yx 22 1 2xy 3 函数的最小正周期为xxxycossinsin2 2 A B C D 4 2 2 4 表示等差数列的前项和 已知 那么 n S n an 5 10 1 3 S S 10 20 S S A B C D 1 9 1 8 3 10 1 3 5 已知 若 则 2 x axf log xxg a 1 0 aa0 4 4 gf 在同一坐标系内的图象大致是 xfy xgy 6 把语文 数学 物理 历史 外语这五门课程安排在一天的五节课里 如果数学必须比 历史先上 则不同的排法有 A 48 B 24 C 60 D 120 7 设命题甲 平面内有两定点和动点 P 使是定值 命题乙 点 P 的 21 F F 21 PFPF 轨迹是椭圆 则甲是乙的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7 1 x 8的展开式中 含 x3的项的系数是 A 74 B 121 C 74 D 121 9 已知数列的通项公式为 设其前 n 项和为 Sn 则使 n a 2 1 log2 Nn n n an AB C D D1 A1 C1 B1 Q P M N R 成立的自然数 n5 n S A 有最小值 63B 有最大值 63C 有最小值 31D 有最大值 31 10 已知函数 满足 且当时 则 yf x x R 2 f xf x 1 1 x 2 f xx 与的图像的交点的个数为 yf x 7 logyx A B C D 3456 11 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 3 BB1 4 长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1上移动 长为 3 的线段 MN 在棱 CC1上移动 点 R 在棱 BB1上移动 则四棱锥 R PQMN 的体积是 A 6 B 10 C 12 D 不确定 12 关于函数 有下列三个命题 x x xf 1 1 lg 对于任意 都有 1 1 x0 xfxf 在上是减函数 w w w g k x x c o m xf 1 1 对于任意 都有 1 1 21 xx 1 21 21 21 xx xx fxfxf 其中正确命题的个数是tx A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 t 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 x 共 16 分 13 甲 乙 丙 丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差 S2如下表所示 则x 选送参加决赛的最佳人选是 14 已知函数 则 5 f 0 3 0 2 xxf x xf x 15 已知 则的值为 5 3 4 cos x x2sin 16 已知 为双曲线的焦点 M 为双曲线上一点 MF1垂直于轴 且 1 F 2 F1 2 2 2 2 b y a x x 则该双曲线的离心率为 30 21 MFF 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 ABC 是锐角三角形 三个内角为 A B C 已知向量p 若与是共线向量 sincos sin22 AAA q sin1 cos sinAAA p q 1 求内角 A 的大小 2 求函数的最大值 2 3 cossin2 2 BC By 甲乙丙丁 x 8998 S25 76 25 76 4 18 甲 乙两支足球队经过加时赛后比分仍为 0 0 现决定两队各派 5 名队员 每人各射一个 点球以决胜负 如果这 10 名队员每人点球的命中率均为 相互独立 求 2 1 1 甲队 5 名队员中有 3 人连续射中 另外 2 人未射中的概率 w w w g k x x c o m 2 两队各射完 5 个点球后甲胜出 且比分为 3 1 的概率 19 已知直三棱柱 ABC 直线与平面 ABC 成 45 角 A B C 111 A C 1 且 ABC 90 E 为 AB 的中点 ABBC 2 I 求证 BC w w w g k x x c o m A E 1 II 求证 BC1 平面 A1EC III 求二面角 A A1C E 的正切值 20 已知函数 表示函数极小值点 xf23 2 1 3 1 23 nnxxa n 0 Nna n a xf 1 求数列的通项 w w w g k x x c o m n a 2 求数列的前项和 n a 21 已知 若时恒成立 求的取值范围 aaxxxf 3 2 2 2 x0 xfa 22 已知双曲线 C 的中心在原点 抛物线的焦点 F 是双曲线 C 的一个焦点 且双曲 2 4 5yx 线过点 过焦点 F 且斜率方向向量 2 1 的直线与双曲线的左 右两支分 5 1 2 v 别交于点 w w w g k x x c o m 11 D x y 22 E xy 1 求双曲线的方程 2 求证 为定值 3 求的值 12 21 yy yy DF DE 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 D D A C B 6 10 C B D A D 11 A 12 D 二 填空题二 填空题 13 丙 14 15 16 2 1 25 7 32 三 解答题三 解答题 17 1 解 p 与 q 是共线向量 2 2sin A 1 sin A cos A sin A sin A cos A 02 分 整理得 4 分0sin43 2 A 2 3 sin A ABC 为锐角三角形 A 60 6 分 2 602cos sin2 2 3 cossin2 22 BB BC By 10 分 302sin 12sin 2 3 2cos 2 1 2cos1 BBBB 当 B 60 时取函数取最大值 2 此时三角形三内角均为 60 12 分 18 解 1 由已知 甲队 5 名队员连续有 3 人射中 另外 2 人未射中的概率为 6 分 32 3 2 1 1 2 1 3 23 2 两队各射完 5 个点球后甲胜出 比分为 3 1 的概率为 12 分 512 25 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 411 5 233 5 CC 19 本小题满分 12 分 解 I 在直三棱柱 ABC 中 AA1 面 ABCA B C 111 AA1 BC 又 ABC 90 BC 面 ABB1A1 又面 ABB1A1A E 1 BC A1E 3 分 II 连接 AC1交 A1C 于点 F 则 F 为 AC1的中点 又 E 为 AB 的中点 EF BC1 5 分 又 EF面 A1CE BC1 面 A1CE 6 分 III 面 ACA1 面 ABC 作 EO AC 则 EO 面 ACA1 作 OG A1C 则 OGE 为二面角 A A1C E 的平面角 8 分 又 直线 A1C 与面 ABC 成 45 角 A1CA 45 又 E 为 AB 的中点 ABBC 2 OEAOCO 1 2 1 2 3 2 11 分OG 3 4 2 w w w g k x x c o m tan OGE OE OG 1 2 3 4 2 2 3 E B C D P M 二面角 A A1C E 的正切值为 12 分 2 3 20 解 0 2 nxxaxf n n a n xx 或0 1 是的极小值点 n a xf n a n a n 2 令 n k kn aS 1 n a n aa 21 2 当时 1 a 2 1 nn Sn 当时 1 a n S a 1 132 21 n a n aa 得 n S a 1 1 12 1 11 nn a n aaa w w w g k x x c o m 1 1 1 1 1 1 n n a n a aa 1 1 1 1 2 aa n a a a S n n n 21 解 2 分a aa xaaxxxf 3 4 2 3 2 22 当即时 2 2 a 4 a 舍 5 分037 2 min afxf 3 7 a 当即时w w w g k x x c o m 2 2 2 a 44 a 又0 4 3 2 min a axf 26 a44 a 8 分24 a 当即时2 2 a 4 a 又07 2 min afxf 7 a4 a 11 分47 a 综上所述 1227 a 22 解 设所求双曲线的方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 抛物线的焦点 F 即 2 4 5yx 0 5 5c 5 22 ba 又双曲线过点 解得 5 1 2 1 1 2 5 2 2 2 2 ba 4 1 22 ba 故所求双曲线的方程为 1 41 22 yx 直线 消去方程组中的并整理 得 1 5 2 l yx 2 2 1 5 2 1 4 yx y x x 2 1516 5160yy 设 由已知有 且是方程 的两个实根 1122 D x yE xy 12