福建省泉州一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版

1 泉州一中泉州一中 2012 20132012 2013 学年高二下学期期末考试数学理试题学年高二下学期期末考试数学理试题 卷卷 满分 满分 150150 分分 考试时间考试时间 120 120 分钟分钟 命题 黄俊生命题 黄俊生 审核 刘水明审核 刘水明 一 选择题 请把选项代号填入一 选择题 请把选项代号填入 卷相应位置上 每题卷相应位置上 每题 5 5 分 本题满分分 本题满分 5050 分 分 1 1 2013 i A A 1 B B 1 C C D D ii 解 i2013 i4 503 1 i 故选 C 2 2 已知随机变量的数学期望E 0 05 且 5 1 则E 等于 A A 1 15 B B 1 25 C C 0 75 D D 2 5 解 由题设知 E 0 05 5 1 E 5 1 5E 1 5 0 05 1 1 25 故选 B 3 3 已知随机变量X服从正态分布N 3 且P X 0 1587 则P X 4 1 2 7 2 5 2 7 A A 0 6588 B B 0 6883 C C 0 6826 D D 0 6586 4 4 从某高中随机选取 5 名高三男生 其身高和体重的数据如下表所示 身高x cm 160165170175180 体重y kg 6366707274 根据上表可得回归直线方程 0 56x 据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体 y a 重为 A A 70 09kg B B 70 12kg C C 70 55kg D D 71 05kg 2 5 5 设函数 则 3 x f xex A A 为的极大值点B B 为的极小值点 3 x e f x 3 x e f x C C 为的极大值点D D 为的极小值点 ln3x f x ln3x f x 解 令 f x ex 3 0 得 x ln3 若 f x 0 即 ex 3 0 此时 x ln3 若 f x 0 即 ex 3 0 此时 x ln3 则当 x ln3 时 函数有极小值 即 x ln3 为 f x 的极小值点 故答案为 D 6 6 已知 A 是曲线与围成的区域 若向区域上随机 1 1 yxyx 2 xy 2 1 xy 投一点P 则点P落入区域A的概率为 A A B B C C D D 3 1 4 1 8 1 12 1 7 7 在的展开式中的常数项为p 则 5 3 1 x x dxpx 3 1 0 2 A A 1 B B 3 C C 7 D D 11 3 8 8 若函数 999 lg 1 355 5 44 5 33 5 22 5 1 5 fxCxCxCxCxCxf则 A A 50 B B 20 C C 30 D D 45 9 9 已知函数在 R 上满足 则曲线在点处 xf1811 8 2 2 xxxfxf xfy 4 4 f 的切线方程是 A A B B C C D D 223 xy24 xy182 xy14 xy 解 f x 2f 8 x x2 11x 18 f 8 x 2f x 8 x 2 11 8 x 18 代入 可得 f x x2 7x 2 f x 2x 7 f 4 1 f 4 10 曲线 y f x 在点 4 f 4 处的切线方程是 y 10 x 4 即 y x 14 故选 D 1010 定义 若存在常数 使得对定义域内的任意两个 均有kD 2121 xxxx 成立 则称函数在定义域上满足利普希茨条件 若函 2121 xxkxfxf xfD 数满足利普希茨条件 则常数的最小值为 1 xxxfk A A 2 B B C C D D 4 4 1 2 1 第第 卷卷 非选择题非选择题 二 二 填空题 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请把答案填入分 请把答案填入 卷相应位置上卷相应位置上 11 11 已知 的分布列为 01 P 3 1 q 则D 4 12 12 已知则的所有切线的斜率的最大值为 1 x x e e xf xf 1313 2013 年夏季转会中 C 罗纳尔多 鲁尼 贝尔 苏亚雷斯四个顶级球员选择曼联 皇马 拜仁 阿森纳等四个俱乐部 其中恰有一个俱乐部没有球员选择的情况有 种 1414 把一枚硬币任意抛掷三次 事件A 至少一次出现反面 事件B 恰有一次出现正 面 求 ABP 15 15 给定集合 1 2 3 n An n N 若f是 nn AA 的映射 且满足 任取 n i jA 若ij 则 f if j 任取 n mA 若2m 则有m 1 2 fff m 则称映射f为 nn AA 的一个 优映射 例如 用表 1 表示的映射f 33 AA 是一个 优映射 若f 20102010 AA 是 优映射 且 则的最大值为 11005 f 10091001ff 解 根据优影射的定义 f A2010 A2010是 优映射 且 f 1005 1 则 对 f 1001 f 1009 只有当 f 1001 1006 f 1009 1008 时 f 1001 f 1009 取得最大值为 表 1 i 123 f i 231 5 1006 1008 2014 故答案为 2014 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或或演算步骤 16 16 本小题满分 13 分 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好足球运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 1 由分层抽样方法 抽取的 55 名学生爱好足球运动的应有几名 2 运用 22 列联表进行独立性检验 参考下表你能得到什么统计学结论 1717 本小题满分 13 分 生产A B两种元件 其质量按测试指标划分为 指标大于或等于 82 为正品 小于 82 为次品 现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测 检测结果统计如下 测试指标 70 76 76 82 82 88 88 94 94 100 元件 A 81240328 元件 B 71840296 1 试分别估计元件A 元件B为正品的概率 2 生产一件元件A 若是正品可盈利 40 元 若是次品则亏损 5 元 生产一件元件B 若 是正品可盈利 50 元 若是次品则亏损 10 元 在 的前提下 记为生产 1 件元件A和 1 件元件B所得的总利润 求随机变量的分布列XX 和数学期望 求生产 5 件元件B所获得的利润不少于 140 元的概率 P K k0 2 0 1000 050 0 0250 0100 001 k02 7063 841 5 0246 635 10 828 6 18 18 本小题满分 13 分 1 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的长x 度单位 已知直线的极坐标方程为 它与曲线为参数 4 R sin51 cos52 y x 相交于两点A和B 求 AB 2 在直角坐标系xOy中 直线 L 的参数方程为 t为参数 在极坐标系 ty tx 5 52 2 5 5 3 与直角坐标系xOy取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆C的方程为 设圆 C 与直线 L 交于点A B 若点P的坐标为 3 cos4 2 求及 PBPA PBPA 7 19 19 本小题满分 13 分 1 已知函数 若函数的图象恒在函数图象的上 7 xxf 2 xmxg xf xg 方 求实数的取值范围 m 2 已知 且对任意的恒成0 0 ab 0 c9 cba 3 1 2abcxx cba 立 求实数x的取值范围 2020 本小题满分 14 分 8 2012 2013 赛季美国职业篮球联赛总决赛 迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺 比赛采 用 7 场 4 胜制 如果我们认为双方实力相当 二者获胜概率相等的话 1 已知前 2 场比赛中 两队打成 1 1 求热火队以 4 3 获得这次总决赛胜利的概率 2 记需要比赛的场数为 求随机变量的概率分布列及其数学期望E 21 21 本小题满分 14 分 设 M 是由满足下列条件的函数构成的集合 方程有实数根 xf xf0 x 函数的导数满足 xf x f 1 0 xf 1 判断函数是否是集合 M 中的元素 并说明理由