贵州省禾丰中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省禾丰中学贵州省禾丰中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 圆心在曲线 0 3 x x y上 且与直线0343 yx相切的面积最小的圆的方程为 A 9 2 3 2 22 yx B 2 22 5 16 1 3 yx C 2 22 5 18 3 1 yx D 9 3 3 22 yx 答案 A 2 直线2y 与直线20 xy 的夹角是 A 4 B 3 C 2 D 3 4 答案 A 3 若直线过点 若可行域的外接圆的面积 为 则实数的值为 A 8B 7C 6D 9 答案 A 4 已知0 ab 点 baM 是圆 222 ryx 内一点 直线m是以点M为中点的弦所在 的直线 直线l的方程是 2 rbyax 则下列结论正确的是 A lm 且l与圆相切B lm 且l与圆相切 C lm 且l与圆相离D lm 且l与圆相离 答案 C 5 圆 22 460 xyxy 的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 A 6 已知两条直线和互相垂直 则等于 A 2B 1C 0D 2 答案 D 7 设直线0 nmyx的倾角为 则它关于x轴对称的直线的倾角是 A B 2 C D 2 答案 C 8 已知直线 1 3 4 10lkxk y 与 2 2 3 230lkxy 平行 则 k 的值是 A 1 或 3B 1 或 5C 3 或 5D 1 或 2 答案 C 9 若方程 x2 y2 x y m 0 表示圆 则实数 m 的取值范围为 A m 2 1 B m 0C m 2 1 D m 2 1 答案 A 10 已知圆 x2 y2 2x 6y F 0 与 x 2y 5 0 交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 OA OB 则 F 的值为 A 0B 1C 1D 2 答案 A 11 直线 l 经过 A 2 1 B 1 m2 m R 两点 那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 0 4 3 4 C 0 D 0 4 4 2 答案 D 12 已知定圆 O1 O2的半径分别为 r1 r2 圆心距 O1O2 2 动圆 C 与圆 O1 O2都相切 圆心 C 的轨迹为如图所示的两条双曲线 两条双曲线的离心率分别为 e1 e2 则 的值为 A r1 r2B r1和 r2中的较大者 C r1和 r2中的较小者D r1 r2 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设 0 为常数kkkba 则直线1 byax恒过定点 答案 1 1 k k 3 14 过点 M 1 2 的直线 l 与圆 C x 3 2 y 4 2 25 交于 A B 两点 C 为圆心 当 CMCBCA2 时 直线 l 的一般式方程为 答案 30 xy 15 圆 C 的半径为 1 圆心在第一象限 与 y 轴相切 与 x 轴相交于 A B AB 3 则 该圆的标准方程是 答案 22 1 1 1 2 xy 16 圆心在曲线 0 3 x x y上 且与直线0343 yx相切的面积最小的圆的方程为 答案 9 2 3 2 22 yx 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 分别求满足下列条件的直线方程 过点 0 1 且平行于 1 l 4210 xy 的直线 与 2 l 10 xy 垂直 且与点 1 0 P 距离为2的直线 答案 1 平行于 1 l 斜率为 2 又过点为 1 0 由点斜式可得直线方程为 0 21 xy 即 012 yx 2 直线与 2 l 垂直 可设直线方程为 0 myx 点 0 1 P 到直线距离 2 2 1 m d 解得 13 mm或 所以所求直线方程为 03 yx 或 01 yx 18 已知 yxP 为圆045144 22 yxyxC上的动点 1 求1364 22 yxyx的最大值和最小值 2 求 2 3 x y k的取值范围 答案 1 设 Q 2 3 则 x2 y2 4x 6y 13 x 2 2 y 3 2 PQ 2 PQ max CQ R 26 PQ min CQ R 22 所以原式的最大值为 72 原式的最小值为 8 2 依题意 k 为 2 3 与圆 C 上任意一点连线的斜率 它的最大值和最小值分别是过 2 3 的圆 C 的切线的斜率 所以 kmax tan 00 3045 2 3 kmin tan 00 3045 2 3 注意 kQC 1 32 32 k 4 19 求过点 2 3 P且满足下列条件的直线方程 1 倾斜角等于直线043 yx的倾斜角的二倍的直线方程 2 在两坐标轴上截距相等的直线方程 答案 1 由题可知 1 tan 3 2 1 2 2tan3 3 tan2 1 1tan4 1 9 k 3 3 2 4 yx 所以l的方程为 3460 xy 2 当直线过原点时l的方程为 3 2 yx 当直线不过原点时l的方程为 1 55 xy 20 如图 半径为 1 圆心角为 2 3 圆弧上有一点 C 1 当 C 为圆弧 中点时 D 为线段 OA 上任一点 求 ODOC 的最小值 2 当 C 在圆弧 上运动时 D E 分别为线段 OA OB 的中点 求CE DE的取值范围 答案 1 以 O 为原点 以OA为 x 轴正方向 建立图示坐标系 设 D t 0 0 t 1 C 2 2 2 2 ODOC 2 2 2 2 t 2 ODOC 2 1 2 2 1 2 tt 12 2 tt 0 t 1 当 2 2 t时 最小值为 2 2 2 设OC cos sin 0 2 3 OCOECE 0 2 1 cos sin sin 2 1 cos 又 D 0 2 1 E 0 2 1 DE 2 1 2 1 5 CE DE sin 2 1 cos 2 1 4 1 4 sin 2 2 4 4 4 7 CE DE 2 2 4 1 2 2 4 1 21 已知OAB 的顶点 0 0 O 2 0 A 3 2 B OA边上的中线所在直线为l I 求l的方程 II 求点A关于直线l的对称点的坐标 答案 I 线段OA的中点为 1 0 于是中线方程为1yx II 设对称点为 A a b 则 0 1 2 2 1 22 b a ba 解得 1 1 a b 即 1 1 A 22 已知 以点 C t t R t 0 为圆心的圆与x轴交于点 O A 与 y 轴交于点 2 t O B 其中 O 为原点 当 t 2 时 求圆 C 的方程 求证 OAB 的面积为定值 设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M N 若ONOM 求圆 C 的方程 答案 圆C的方程是 22 2 1 5xy OC过原点圆 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 2 t t t ytx 令0 x 得 t yy 4 0 21 令0 y 得txx2 0 2