河北省藁城一中2010-2011学年高一下学期第一次月考（数学理）

藁城一中藁城一中 20102010 20112011 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考 高一数学 理 试题高一数学 理 试题 出题人 姚保英 丁晓 欣 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 每小题有且只有一个正确答案 分 每小题有且只有一个正确答案 1 设 R 且 则下列结论正确的是 dcba dcba A B C D dbca dbca bdac ab dc 2 数列的一个通项公式是 1 11 1 2 48 16 A B C D 1 2n 1 2 n n 1 1 2 n n 1 1 2 n n 3 在 ABC 中 三内角 A B C 成等差数列 则角 B 等于 A B C D 0 30 0 60 0 90 0 120 4 若数列中 则取最大值时等于 n a433 n an n Sn A 13 B 14 C 15 D 14 或 15 5 等比数列 an 各项均为正数且 4756 16a aa a 2122210 logloglogaaa A 15 B 10 C 12 D 2 4log 5 6 在中 a 15 b 10 A 60 则 ABC cosB A B C D 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 7 已知等比数列的各项均为正数 公比 设 则 n a1q 48 2 aa P 39 Qaa 与的大小关系为 PQ A B C D 无法确定PQ PQ PQ 8 若 的三个内角满足 则 ABCsin sin sin5 11 13ABC ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 9 设 a a b 且 a b 1 则的取值范围是 Rb ba 11 A 3 B 3 C 4 D 4 10 若是等差数列 首项 则使前 n 项和成 n a 12003200420032004 0 0 0aaaaa 0 n S 立的 最大自然数 n 是 A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 把正确答案填在题中的横线上 分 把正确答案填在题中的横线上 11 当时 函数的最小值为 2 1 x 12 4 x xy 12 已知等差数列 的前项和分别为 且满足 则 n a n bn n A n B 3 2 n n B A n n 942 1221 bbb aaa 13 在中 三边与面积 S 的关系式为 则角 C ABC cba 222 4 1 cbaS 14 设1 1 3 xxf 利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法 可求得 6 5 0 4 ffff 的值为 15 在 200m 高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30 60 则塔 高为 16 设数列的前项和为 关于数列有下列四个命题 n an n S n a 若既是等差数列又是等比数列 则 n a 1n Sna 若 则是等比数列 2 1 n n S n a 若 则是等差数列 2 n Sanbn a bR n a 若 则无论取何值时一定不是等比数列 n n Sp p n a 其中正确命题的序号是 三 解答题 共三 解答题 共 6 个题 共个题 共 70 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在 ABC 中 若则 ABC 的形状是什么 coscoscosCcBbAa 19 本小题满分 12 分 ABC 的面积是 30 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求 ACAB 若 求a的值 1cb 20 本小题满分 12 分 某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼 第一年装修费为 1 万元 以后每年增加 2 万元 把写字楼出租 每年收入租金 30 万元 若扣除投资和各种装修费 则从第几年开始获取纯利润 若干年后开发商为了投资其他项目 有两种处理方案 年平均利润最大时以 46 万 元出售该楼 纯利润总和最大时 以 10 万元出售该楼 问哪种方案盈利更多 22 本小题满分 12 分 设数列满足 n a 12 11 23 2 n nn aaa 求数列的通项公式 n a 令 求数列的前项和 nn nab n bn n S 参考答案参考答案 17 解 coscoscos sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2 2sin cos 2sincosABCABABCC cos cos 2coscos0ABABAB 或 cos0A cos0B 得或 2 A 2 B 所以 ABC 是直角三角形 解二 由余弦定理得 ab cba c ac bca b bc acb a 222 222222222 上式两边同乘以 abc2 4 2 2242244 422224222242222 222222222222 2cbacbaba ccbcabcbbaacaba cbacbcabacba 222222 baccba 或 或 222 cba 222 bca 所以 ABC 是直角三角形 18 设 1 1 n aand 41 3aad 28 2 3 d 102 n an 2 令 得 102 n an 0 n a 5n 当时 5n 0 n a 当时 5n 0 n a 当时 5n 0 n a 当时 5n 12 nn Saaa 12567 n aaaaaa 555 2 nn TTTTT 12nn Taaa 当时 5n 12 nn Saaa 12n aaa n T 2 2 9 5 940 5 n nnn S nnn 19 解 由 得 2 分 12 cos 13 A 2 125 sin1 1313 A 又 2 分 1 sin30 2 bcA 156bc 4 分 12 cos156144 13 AB ACbcA 222 2cosabcbcA 2 12 2 1 cos 12 156 1 25 13 cbbcA 4 分5a 20 解 设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元 付出装修费构成一个以 1 为首项 2 为公差的等差数列 共 2 2 2 1 n nn n 因此利润 令 81 30 2 nny 0 y 解得 273 n 所以从第 4 年开始获取纯利润 年平均利润n nn nn W 81 30 81 30 2 1281230 当且仅当 即 n 9 时取等号 n n 81 所以 9 年后共获利润 12 154 万元 469 利润144 15 81 30 22 nnny 所以 15 年后共获利润 144 10 154 万元 两种方案获利一样多 而方案 时间比较短 所以选择方案 2121 解 因为 cos2C 1 2sin2C 1 4 及 0 C 所以 sinC 10 4 解 当 a 2 2sinA sinC 时 由正弦定理 ac sinAsinC 得 c 4 由 cos2C 2cos2C 1 1 4 J 及 0 C 得 cosC 6 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 b2 6b 12 0 解得 b 6或 26 所以 b 6 b 6 c 4 或 c 4 22 解 由已知 当