甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《2.3函数的奇偶性》练习题_第1页
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用心 爱心 专心1 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 2 3 2 3 函数的奇偶性函数的奇偶性 练练 习题习题 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 2010 山东 设f x 为定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x b b为常数 则 f 1 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 2 2010 全国 设偶函数f x 满足f x 2x 4 x 0 则 x f x 2 0 等于 A x x4 B x x4 C x x6 D x x2 3 已知f x x R R 为奇函数 f 2 1 f x 2 f x f 2 则f 3 等于 A B 1 C D 2 1 2 3 2 4 若函数f x 是定义在 R R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使得 f x 0 判断函数f x 在 1 1 上是增函数还是减函数 并证明你的结论 11 14 分 已知函数f x 对一切x y R R 都有f x y f x f y 1 求证 f x 是奇函数 2 若f 3 a 用a表示f 12 12 14 分 已知函数f x 的定义域为 R R 且满足f x 2 f x 若f x 为奇函数 且 当 0 x 1 时 f x x 求使f x 在 0 2 009 上的所有x的个数 1 2 1 2 用心 爱心 专心3 答案 则 x2 1 1 又f x 是奇函数 则f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 据已知 0 x1 x2 0 f x1 f x2 x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 1 1 上是增函数 f x f x 0 即f x f x f x 是奇函数 2 解 由f 3 a f x y f x f y 及f x 是奇函数 得f 12 2f 6 4f 3 4f 3 4a 用心 爱心 专心4 12 解 当 0 x 1 时 f x x 1 2 设 1 x 0 则 0 x 1 f x x x 1 2 1 2 f x 是奇函数 f x f x f x x 即f x x 1 2 1 2 故f x x 1 x 1 1 2 又设 1 x 3 则 1 x 2 1 f x 2 x 2 1 2 又 f x 2 f 2 x f x 2 f x f x f x x 2 1 2 f x x 2 1 x 3 1 2 f x Error f x 的所有x 4n 1 n Z Z 1 2 令 0 4n 1 2 009 则 n 1 4 1 005 2 又
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