连云港市2011届高三一轮复习模拟考试数学试题(1)

连云港市连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题届高三一轮复习模拟考试数学试题 1 一 填空题 共 填空题 共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 把答案填在答题纸指定的横线上 分 把答案填在答题纸指定的横线上 1 设集合 则 m A 填 包含于 或 真包含于 的字母符号字母符号 4 xxA 0 40sin m 2 设平面向量 若 则 a 2 1 b 2 y abba 3 3 设 是虚数单位 则复数所对应的点落在第 象限ii 2 i1 z 4 若为等差数列 是其前项和 且 则 n a n Sn 3 22 11 S 6 tana 5 命题 任意常数列是等比数列 的否定形式是 6 把容量是 100 的样本分成 8 组 从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15 17 11 13 第 5 组到第 7 组的频率之和是 0 32 那么第 8 组的频率是 7 设 且满足 则的最小值为 若又满足 则 yx R02 yx 22 yx yx xy 4 的取值范围是 x y 8 设函数 则其零点所在区间为 2 3 2 1 x xxf 9 设函数在区间内有零点 则实数的取值范围是 a x x xf 2 log3 2 1a 10 已知函数 其中 则此函数在区间上为增函数的概率 2 1f xaxbx 0 2a 0 2b 1 为 11 对于问题 已知关于的不等式的解集为 解关于的不等式 x 2 0axbxc 1 2 x 给出如下一种解法 参考上述解法 若关于的不等式0 cx bx ax k 的解集为 2 0axbxc x 则关于的不等式的解集为 11 1 1 32 x 1 0 11 kxbx axcx 12 如图 在平面四边形中 若 则 ABCD3 2ACBD ABDCACBD 13 如图 已知椭圆的方程为 是它的下顶点 是其右焦点 的延长线与C 22 22 1 xy ab 0 ab BFBF 椭圆及其右准线分别交于 两点 若点恰好是的中点 则此椭圆的离心率是 PQPBQ A 第 12 题 C D B x y OF B Q P 第 13 题 解 由的解集为 得的解集为 即关于的不等式 2 0axbxc 1 2 2 0axbxc 2 1 x 的解集为 2 0axbxc 2 1 14 若函数的定义域和值域均为 则的取值范围是 1 x f xaa nma 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题 14 分 已知函数 当时 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 22 xxxx axf aR1 a 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 当时 在的条件下 求的 f x2 a 0 xf x x 2sin1 2cos 值 16 本小题 14 分 如图 四棱锥中 平面 底面为直角梯形 ABCDP PAABCDABCD ABC 分别为棱 的中点 o 90 BADBCAD EFABPC 求证 求证 PEBCPADEF平平 17 在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台 将工艺流水线用如图8所示的数轴表示 各工作台的坐标分别 为 1 x 2 x n x 每个工作台上有若干名工人 现要在流水线上建一个零件供应站 使得各工作 台上的所有工人到供应站的距离之和最短 若3n 每个工作台上只有一名工人 试确定供应 站的位置 若5n 工作台从左到右的人数依次为3 2 1 2 2 试确定供应站的位置 并求所有工人到供应站的距离之和的最小值 18 已知抛物线的顶点在坐标原点 准线 的方程为 点在准线 上 纵坐标为Cl2x Pl 点在轴上 纵坐标为 1 求抛物线的方程 2 求证 直线恒与 1 3 0 ttt t R Qy2tCPQ 一个圆心在轴上的定圆相切 并求出圆的方程 xMM 17 题图 xxn x3x 2 x1 19 设为数列的前项和 若 是非零常数 则称该数列为 和等比数列 1 若数列 n S n an 2n n S S n N 是首项为 2 公比为 4 的等比数列 试判断数列是否为 和等比数列 2 若数列是首项为 2 n b n b n c 公差为的等差数列 且数列是 和等比数列 试探究与之间的等量关系 1 c 0 d d n cd 1 c 20 本小题 16 分 已知函数 若为的极值 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 1 x xf 点 求的值 若的图象在点 处的切线方程为 求在区间a xfy 1 1 f03 yx xf 上的最大值 当时 若在区间上不单调 求的取值范围 4 2 0 a xf 1 1 a 连云港市连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题届高三一轮复习模拟考试数学试题 1 一 填空题 共 填空题 共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分 把答案填在答题纸指定的横线上 分 把答案填在答题纸指定的横线上 1 设集合 则 m A 填 包含于 或 真包含于 的字母符号字母符号 4 xxA 0 40sin m 2 设平面向量 若 则 a 2 1 b 2 y abba 3 3 设 是虚数单位 则复数所对应的点落在第 象限ii 2 i1 z 4 若为等差数列 是其前项和 且 则 n a n Sn 3 22 11 S 6 tana 5 命题 任意常数列是等比数列 的否定形式是 6 把容量是 100 的样本分成 8 组 从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15 17 11 13 第 5 组到第 7 组的频率之和是 0 32 那么第 8 组的频率是 7 设 且满足 则的最小值为 若又满足 则 yx R02 yx 22 yx yx xy 4 的取值范围是 x y 8 设函数 则其零点所在区间为 2 3 2 1 x xxf 9 设函数在区间内有零点 则实数的取值范围是 a x x xf 2 log3 2 1a 10 已知函数 其中 则此函数在区间上为增函数的概率 2 1f xaxbx 0 2a 0 2b 1 为 11 对于问题 已知关于的不等式的解集为 解关于的不等式 x 2 0axbxc 1 2 x 给出如下一种解法 参考上述解法 若关于的不等式0 cx bx ax k 的解集为 2 0axbxc x 则关于的不等式的解集为 11 1 1 32 x 1 0 11 kxbx axcx 12 如图 在平面四边形中 若 则 ABCD3 2ACBD ABDCACBD 13 如图 已知椭圆的方程为 是它的下顶点 是其右焦点 的延长线与C 22 22 1 xy ab 0 ab BFBF 椭圆及其右准线分别交于 两点 若点恰好是的中点 则此椭圆的离心率是 PQPBQ A 第 12 题 C D B x y OF B Q P 第 13 题 解 由的解集为 得的解集为 即关于的不等式 2 0axbxc 1 2 2 0axbxc 2 1 x 的解集为 2 0axbxc 2 1 14 若函数的定义域和值域均为 则的取值范围是 1 x f xaa nma 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题 14 分 已知函数 当时 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 22 xxxx axf aR1 a 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 当时 在的条件下 求的 f x2 a 0 xf x x 2sin1 2cos 值 16 本小题 14 分 如图 四棱锥中 平面 底面为直角梯形 ABCDP PAABCDABCD ABC 分别为棱 的中点 o 90 BADBCAD EFABPC 求证 求证 PEBCPADEF平平 17 在一条笔直的工艺流水线上有n个工作台 将工艺流水线用如图8所示的数轴表示 各工作台的坐标分别 为 1 x 2 x n x 每个工作台上有若干名工人 现要在流水线上建一个零件供应站 使得各工作 台上的所有工人到供应站的距离之和最短 若3n 每个工作台上只有一名工人 试确定供应 站的位置 若5n 工作台从左到右的人数依次为3 2 1 2 2 试确定供应站的位置 并求所有工人到供应站的距离之和的最小值 18 已知抛物线的顶点在坐标原点 准线 的方程为 点在准线 上 纵坐标为Cl2x Pl 点在轴上 纵坐标为 1 求抛物线的方程 2 求证 直线恒与 1 3 0 ttt t R Qy2tCPQ 一个圆心在轴上的定圆相切 并求出圆的方程 xMM 17 题图 xxn x3x 2 x1 19 设为数列的前项和 若 是非零常数 则称该数列为 和等比数列 1 若数列 n S n an 2n n S S n N 是首项为 2 公比为 4 的等比数列 试判断数列是否为 和等比数列 2 若数列是首项为 2 n b n b n c 公差为的等差数列 且数列是 和等比数列 试探究与之间的等量关系 1 c 0 d d n cd 1 c 20 本小题 16 分 已知函数 若为的极值 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 1 x xf 点 求的值 若的图象在点 处的切线方程为 求在区间a xfy 1 1 f03 yx xf 上的最大值 当时 若在区间上不单调 求的取值范围 4 2 0 a xf 1 1 a 连云港市连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题 届高三一轮复习模拟考试数学试题 1 答案 答案 一 填空题 一 填空题 1 m A 2 3 第四象限 4 5 存在一个常数列不是等比数列 53 6 0 12 7 1 3 8 12 9 2 1 2 log3 10 11 12 13 14 3 4 3 1 1 2 5 3 3 1 1 e e 二 解答题 二 解答题 15 解 一个公式 一个公式 1 分 分 2 分 xfxxcossin 角 模各 角 模各 1 分 分 4 分 4 sin2x 最小正周期为 2 5 分 由 得 标注 标注 1 分 分 7 分 24 kx Zkkx 4 3 当时解得 10 分 0 xf 2 1 tan x 12 分 x x 2sin1 2cos 2 22 sin cos sincos xx xx 14 分 xx xx sincos sincos x x tan1 tan1 3 1 其他解法参考本标准相应给分 其他解法参考本标准相应给分 1 由求 进而求的 2 1 tan xxx cos sinxx2sin 2cos 因为没有限定 应分象限考虑 否则扣一半分 x 2 由解出的 应有两个值 0 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 22 xxxx a 2 tan x 再用二倍角求解时又统一回来 2 1 tan x 此两种方法均不提倡 17 解 设供应站坐标为 x 各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 dx 123 dxxxxxxx 4 分 当 1 xx 时 123 3dxxxxx 在区间 1 x 上是减函数 当 3 xx 时 123 3 dxxxxx 在区间 3 x 上是增函数 6 分 所以 x必须位于区间 13 xx内 此时 312 dxxxxx 当且仅当 2 xx 时 式取最小 值 且 231 dxxx 即供应站的位置为 2 xx 9 分 由题设知 各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 12345 3222dxxxxxxxxxxx 10 分 类似于 的讨论知 15 xxx 且有 2345112 3451223 4512334 5123445 22234 2232 22232 62322 xxxxxx xxx xxxxxxxx dx xxxxxxxxx xxxxxxxxx 14 分 所以 函数 dx在区间 12 xx上是减函数 在区间 35 xx上是增函数 在区间 23 xx上是常 数 故供应站位置位于区间 23 xx上任意一点时 均能使函数 dx取得最小值 且最小值为 3451223 2232 xxxxxxxx 15 分 18 解 1 设抛物线的方程为 C 2 2 0 ypxp 因为准线 的方程为 所以 即 l2x 2 2 p 4p 因此抛物线的方程为 4 分C 2 8yx 2 由题意可知 则直线方程为 1 2 3 Pt t 0 2 QtPQ 1 2 3 2 2 tt t ytx 即 8 分 22 1 240txtyt 设圆心在轴上 且与直线相切的圆的方程为 xPQM 222 0 0 xxyrr 则圆心到直线的距离 10 分 0 0 M xPQ 22 0 222 1 4 1 4 txt r tt 即 或 222 0 1 4txtrrt 222 0 1 4txtrrt 由 可得对任意恒成立 则有 2 00 4 0 xrtxr 0tt R 解得 舍去 14 分 0 0 40 0 xr xr 0 2 2 x r 由 可得对任意恒成立 则有 可解得 2 00 4 0 xrtxr 0tt R 0 0 40 0 xr xr 0 2 2 x r 因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切 圆的方程为 16 分PQxMM 22 2 4xy 19 解 1 因为数列是首项为 2 公比为 4 的等比数列 所以 2 n b121 22 42 n nnb 因此 2 分21 n bn 设数列的前项和为 则 所以 n bn n T 2 n Tn 2 2 4 n Tn 2 4 n n T T 因此数列为 和等比数列 6 分 n b 2 设数列的前项和为 且 n cn n R